Dodawanie i odejmowanie wyrażeń wymiernych

Drukuj
Poziom podstawowy
Wyrażenia wymierne dodajemy i odejmujemy jak zwykłe ułamki. Najpierw sprowadzamy do wspólnego mianownika, a potem sumujemy liczniki.
Wykonaj dodawanie \(\frac{2}{x-1}+\frac{x}{3x+2}\).
Określamy dziedzinę: \(\mathbb{R} \backslash \left\{-\frac{2}{3}, 1\right\}\).
Dodajemy ułamki sprowadzając je do wspólnego mianownika:
\(\frac{2}{x-1}+\frac{x}{3x+2}\ \) \(=\frac{2\cdot (3x+2)+x(x-1)}{(x-1)(3x+2)}\ \) \(=\frac{6x+4+x^2-x}{3x^2+2x-3x-2}\ \) \(= \frac{x^2+5x+4}{3x^2-x-2}\)
Wyrażenie \(\frac{3x+1}{x-2}-\frac{2x-1}{x+3}\) jest równe
A.\( \frac{x^2+15x+1}{(x-2)(x+3)} \)
B.\( \frac{x+2}{(x-2)(x+3)} \)
C.\( \frac{x}{(x-2)(x+3)} \)
D.\( \frac{x+2}{-5} \)
A
Dla każdego \(x\ne 2\) wyrażenie \(\frac{x-1}{3x-6}-\frac{2}{x-2}\) jest równe
A.\( \frac{x+1}{3x-6} \)
B.\( \frac{x+5}{3x-6} \)
C.\( \frac{x-7}{3x-6} \)
D.\( \frac{x-3}{3x-6} \)
C
Dla \(x\ne -2\) i \(x\ne 2\) wyrażenie \( \frac{2x-1}{x-2}-\frac{1}{x+2} \) jest równe
A.\( \frac{2x^2+2x-4}{x^2-4} \)
B.\( \frac{2x-2}{x^2-4} \)
C.\( \frac{x-1}{x} \)
D.\( \frac{2x^2+2x}{x^2-4} \)
D
Po wykonaniu działania \(\frac{x-2}{x}+\frac{x}{x+2}\) wyrażenie ma postać
A.\( \frac{x^2-2x}{x(x+2)} \)
B.\( \frac{x^2-4}{x(x+2)} \)
C.\( \frac{2x^2-4}{x(x+2)} \)
D.\( \frac{2x^2-2x}{x(x+2)} \)
C
Wspólny mianownik dla wyrażeń \(\frac{a}{ax-bx}\) i \(\frac{b}{ay-by}\) to
A.\( xy(a-b) \)
B.\( abxy \)
C.\( (a-b)(x+y) \)
D.\( (a-b)(x-y) \)
A
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Dla każdej liczby rzeczywistej \(x\) różnej od \(0\) wartość wyrażenia \(\frac{1}{2x}-x\) jest równa wartości wyrażenia
A.\( \frac{1}{x} \)
B.\( \frac{1-x}{2x} \)
C.\( \frac{1-2x^2}{2x} \)
D.\( -\frac{1}{2x} \)
C
Tematy nadrzędne i sąsiednie