Zestaw treningowy 4

Cenę butów obniżono o \(10\%\), a po miesiącu dalszą cenę podwyższono o \(10\%\). W wyniku obu obniżek cena butów:

Liczba \(\sqrt[3]{(27)^{-1}}\cdot 72^0\) jest równa

Liczba \((\sqrt{3}-1)^2+(\sqrt{5}-1)(\sqrt{5}+1)\) jest równa

Suma \(\log_{4}2+\log_{4}32\) jest równa

Wskaż liczbę, która spełnia nierówność \( |1 - 2x| \lt x \)

Liczby \(x_1, x_2\) są różnymi rozwiązaniami równania \(x^2-7=0\). Wtedy wyrażenie \(|x_1-x_2|\) jest równe

Miejscem zerowym funkcji kwadratowej \(y=-(-x-7)(1+x)\) jest

Funkcja \(f\) jest określona wzorem \(f(x)=5x-m\), gdzie \(m\lt 0\). Wówczas spełniony jest warunek

Dany jest wykres funkcji Ile miejsc zerowych ma ta funkcja w przedziale \(\langle -\pi , 1 \rangle\)?

Liczba \(\sin 60^\circ +\cos 60^\circ \) jest równa

W trójkącie prostokątnym \(ABC\) odcinek \(AB\) jest przeciwprostokątną i \(|AB|=5\) oraz \(|BC|=4\). Wówczas tangens kąta \(CAB\) jest równy

W trójkącie równobocznym \(ABC\) dana jest wysokość \(|CD|=3\). Średnica okręgu opisanego na tym trójkącie ma długość:

W trójkącie prostokątnym dwa dłuższe boki mają długości \(\sqrt{5}\) i \(3\). Obwód tego trójkąta jest równy

Odcinki \(AB\) i \(CD\) są równoległe, trójkąt \(ABE\) jest równoboczny i \(|AB|=5\) oraz \(|BD|=2\) (zobacz rysunek). Obwód czworokąta \(ACDB\) wynosi:

Obwód kwadratu wpisanego w okrąg o promieniu \(11\sqrt{2}\) jest równy

Miara zaznaczonego na rysunku kąta \(\alpha \) jest równa

Miary kątów trójkąta są trzema kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego. Najmniejszy kąt tego trójkąta ma miarę \(40^\circ \). Różnica ciągu arytmetycznego wynosi:

Dany jest ciąg \( (a_n) \) określony wzorem \(a_n=\frac{2^n\cdot n^2}{1-n^2}\) dla \(n\ge 1\). Wówczas wyraz \(a_3\) tego ciągu jest równy

Objętość sześcianu jest równa \(27\). Pole powierzchni całkowitej tego sześcianu jest równe

Tworząca stożka ma długość \(4\) i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem \(60^\circ \). Objętość tego stożka jest równa

Wskaż równanie prostej prostopadłej do prostej o równaniu \(2x-4y=5\).

Na rysunku dany jest kwadrat, trójkąt i elipsa. Mamy również do dyspozycji \(8\) kolorów farb. Na ile różnych sposobów można pomalować wszystkie trzy figury tymi ośmioma kolorami, tak aby każda figura była w innym kolorze?

Rozwiąż równanie \(x^2+6x+7=0\).

Ze zbioru liczb \(\{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\}\) losujemy trzy razy po jednej liczbie bez zwracania. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia \(A\), polegającego na wylosowaniu liczb, wśród których nie będzie liczby mniejszej od \(3\).

Ciąg \((9, 18, x)\) jest geometryczny, a ciąg \((x, 30, y)\) jest arytmetyczny.
Oblicz medianę liczb: \(10, x, y, 12, 12, 18, 30.\)