Jesteś tu: SzkołaCiągi liczboweCiąg geometrycznyZbiór zadań z ciągu geometrycznego

Zbiór zadań z ciągu geometrycznego

Wyznacz wzór ogólny ciągu geometrycznego
a)
\(6,\ \ 12,\ \ 24,...\)
b)
\(8,\ -4,\ \ 2,...\)
c)
\(\frac{2}{5},\ \ \frac{1}{2},\ \ \frac{5}{8},...\)
d)
\(22,\ \ 2{,}2,\ \ 0{,}22,...\)
Wyznacz pierwszy wyraz ciągu geometrycznego \(a_1\), wiedząc, że:
a)
\(q=5,\ a_7=125;\)
b)
\(q=\frac{1}{2},\ a_{13}=\frac{1}{8192};\)
c)
\(q=-\frac{2}{3},\ a_6=\frac{32}{27};\)
d)
\(q=3,\ a_8=10935;\)
Wyznacz iloraz ciągu geometrycznego \(q\), wiedząc, że:
a)
\(a_1=6, a_5=\frac{2}{27};\)
b)
\(a_1=-1, a_{10}=-512;\)
c)
\(a_1=100, a_5=65{,}61;\)
d)
\(a_1=0{,}5, a_6=512;\)
Wyznacz liczbę \(n\) wyrazów ciągu geometrycznego, wiedząc, że:
a)
\(a_1=9,\ \ q=2,\ \ a_n=1152;\)
b)
\(a_1=25,\ \ q=-3,\ \ a_n=2025;\)
c)
\(a_1=54,\ \ q=\frac{1}{3},\ \ a_n=\frac{2}{243};\)
d)
\(a_1=-1,\ \ q=-\frac{2}{7},\ \ a_n=\frac{8}{343};\)
Wyznacz pierwszy wyraz i iloraz ciągu geometrycznego \((a_n)\), wiedząc, że:
a)
\(a_5-a_3=1680\) i \(a_3+a_4=560;\)
b)
\(a_6-a_4=432\) i \(a_5-a_4=108;\)
c)
\(a_7-a_3=120\) i \(a_7-a_5=96;\)
d)
\(a_1+a_5=1285\) i \(a_2\cdot a_4=6400;\)
Z beczki zawierającej \(30\) litrów wina karczmarz zaczerpnął \(1\) litr, a następnie dolał \(1\) litr wody. Postąpił tak dziesięć razy. Ile czystego wina pozostało w beczce?
Wykaż, że liczby \(\sqrt{5}-2,\ \frac{1}{2},\ \frac{\sqrt{5}+2}{4}\) tworzą ciąg geometryczny.
Wykaż, że liczby \(\frac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}},\ \frac{2+\sqrt{3}}{2},\ \frac{1}{4}\) tworzą ciąg geometryczny.
Między liczby \(3\) i \(\frac{16}{2187}\) wstaw trzy liczby tak, by wraz z podanymi liczbami tworzyły ciąg geometryczny.
Między liczby \(12\) i \(2916\) wstaw cztery liczby tak, by wraz z podanymi liczbami tworzyły ciąg geometryczny.
Trzeci wyraz ciągu geometrycznego równa się \(45\), a szósty wynosi \(1215\). Znajdź sumę ośmiu pierwszych wyrazów tego ciągu.
Dwa wyrazy środkowe ciągu geometrycznego, mającego szesnaście wyrazów, równają się \(\frac{7}{3}\) i \(\frac{7}{9}\). Znajdź pierwszy wyraz i iloraz tego ciągu.
Ciąg geometryczny składa się z pięciu wyrazów, których suma wynosi \(124\). Iloraz sumy wyrazów skrajnych przez wyraz środkowy równy jest \(4{,}25\). Wyznacz ten ciąg.
Suma trzech wyrazów tworzących ciąg geometryczny jest równa \(21\), a ich iloczyn wynosi \(216\). Znajdź ten ciąg.
Wyznacz rosnący ciąg geometryczny, wiedząc, że suma wyrazów skrajnych jest równa \(34\), iloczyn tych wyrazów \(64\), a suma wszystkich wyrazów ciągu wynosi \(62\).
Znajdź ciąg geometryczny o czterech wyrazach, w którym wyraz trzeci zmniejszony o sumę dwóch pierwszych jest równy \(3\), a czwarty wyraz zmniejszony o sumę dwóch środkowych jest równy \(6\).
Wyznacz czterowyrazowy ciąg geometryczny, wiedząc, że iloczyn wyrazów skrajnych tego ciągu jest równy \(27\), a suma kwadratów dwóch pierwszych wyrazów wynosi \(10\).
Jaką jednakową liczbę należy dodać do każdej z liczb \(1, 10, 46,\) aby otrzymane sumy utworzyły ciąg geometryczny?
Za trzy książki, których ceny tworzą ciąg geometryczny, zapłacono \(61\) złotych. Za pierwszą i drugą razem zapłacono o \(11\) złotych więcej niż za trzecią. Ile zapłacono za każdą z książek?
Piłka odbijając się od ziemi osiągała za każdym razem wysokość wynoszącą \(\frac{2}{3}\) poprzedniej. Jak wysoko wzniosła się piłka po pierwszym uderzeniu, jeżeli po szóstym odbiła się na wysokość \(32\) cm?
Pan Jan złożył do banku \(2500\) zł na cztery lata na procent składany. Jaką kwotę będzie miał na koncie po tym okresie, jeżeli oprocentowanie w banku wynosi \(10\%\) w skali roku, a odsetki kapitalizuje się:
a)
po roku
b)
po \(6\) miesiącach
c)
po \(3\) miesiącach
Przy rozwiązaniu należy uwzględnić \(20\%\) podatek od odsetek.
Znajdź trzy liczby tworzące ciąg geometryczny, który ma własność: jeśli do drugiej liczby dodamy \(8\), ciąg zmieni się na arytmetyczny, jeśli do ostatniego wyrazu nowego ciągu dodamy \(64\), ciąg znów stanie się geometryczny.
Z czterech liczb trzy początkowe tworzą ciąg geometryczny, a trzy końcowe – ciąg arytmetyczny. Znajdź te liczby, jeśli suma liczb pierwszej i ostatniej równa się \(14\), suma drugiej i trzeciej \(12\).