Jesteś tutaj: SzkołaCiągi liczboweCiąg geometrycznyRóżne zadania z ciągu geometrycznego
◀ Zbiór zadań z ciągu geometrycznego

Różne zadania z ciągu geometrycznego

Liczby \(2;\ 2x-1;\ 0{,}5\) (w podanej kolejności) są pierwszym, drugim i trzecim wyrazem monotonicznego ciągu geometrycznego dla
\( x=0 \)
\( x=0 \) lub \(x=1\)
\( x=1 \)
\( x=-1 \)
C
Trzy lata temu pewne miasteczko liczyło \(25\ 000\) mieszkańców. Przez trzy ostatnie lata każdego roku liczba mieszkańców zmniejszyła się o \(10\%\). Oblicz, ile osób mieszka w tym miasteczku.
\(18225\)
W ciągu geometrycznym \((a_n)\) dane są: \(a_1=36\), \(a_2=18\). Wtedy
\( a_4=-18 \)
\( a_4=0 \)
\( a_4=4{,}5 \)
\( a_4=144 \)
C
Ciąg \((2\sqrt{2},4,a)\) jest geometryczny. Wówczas
\( a=8\sqrt{2} \)
\( a=4\sqrt{2} \)
\( a=8-2\sqrt{2} \)
\( a=8+2\sqrt{2} \)
B
W ciągu geometrycznym \((a_n)\) dane są: \(a_1 = 3\) i \(a_4 = 24\). Iloraz tego ciągu jest równy
\( 8 \)
\( 2 \)
\( \frac{1}{8} \)
\( -\frac{1}{2} \)
B
Liczby \(2x, 16, x\) są trzema kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego. Oblicz \(x\).
\(x=8\sqrt{2}\) lub \(x=-8\sqrt{2}\)
Liczby \(12, 18, 2x + 1\) są, w podanej kolejności, odpowiednio pierwszym, drugim i trzecim wyrazem ciągu geometrycznego. Wynika stąd, że
\( x=11\frac{1}{2} \)
\( x=12 \)
\( x=12\frac{1}{2} \)
\( x=13 \)
D
W ciągu geometrycznym \((a_n)\) dane są \(a_2=\frac{\sqrt{3}}{2}\) i \(a_3=-\frac{3}{2}\). Wtedy wyraz \(a_1\) jest równy
\( -\frac{1}{2} \)
\( \frac{1}{2} \)
\( -\frac{\sqrt{3}}{2} \)
\( \frac{\sqrt{3}}{3} \)
A
Liczby \(64, x, 4\) są odpowiednio pierwszym, drugim i trzecim wyrazem malejącego ciągu geometrycznego. Oblicz piąty wyraz tego ciągu.
\(a_5=\frac{1}{4}\)
Liczby \(-8,\ 4,\ x+1\) (w podanej kolejności) są pierwszym, drugim i trzecim wyrazem ciągu geometrycznego. Wówczas liczba \(x\) jest równa.
\( -3 \)
\( -1{,}5 \)
\( 1 \)
\( 15 \)
A
W ciągu geometrycznym \((a_n)\) są dane: \(a_2=-1, q=-2\). Suma czterech kolejnych początkowych wyrazów tego ciągu jest równa
\( 2{,}5 \)
\( -7{,}5 \)
\( -2{,}5 \)
\( 7{,}5 \)
C
Dany jest nieskończony ciąg geometryczny \((a_n)\), w którym \(a_3=1\) i \(a_4=\frac{2}{3}\). Wtedy
\( a_1=\frac{2}{3} \)
\( a_1=\frac{4}{9} \)
\( a_1=\frac{3}{2} \)
\( a_1=\frac{9}{4} \)
D
Ciąg \((27, 18, x+5)\) jest geometryczny. Wtedy
\( x=4 \)
\( x=5 \)
\( x=7 \)
\( x=9 \)
C
Ciąg liczbowy \((a, b, c)\) jest arytmetyczny i \(a + b + c = 33\), natomiast ciąg \((a - 1, b + 5, c + 19)\) jest geometryczny. Oblicz \(a, b, c\).
\(\begin{cases} a=9 \\ b=11 \\ c=13 \end{cases} \) lub \(\begin{cases} a=33 \\ b=11 \\ c=-11 \end{cases} \)
Liczby \(3x−4\), \(8\), \(2\) w podanej kolejności są pierwszym, drugim i trzecim wyrazem ciągu geometrycznego. Wtedy
\( x=-6 \)
\( x=0 \)
\( x=6 \)
\( x=12 \)
D
Ciąg \( (2x – 1, y, 6x + 3)\ \) jest arytmetyczny, a ciąg \( (3, y, 27)\ \) jest geometryczny rosnący. Oblicz \(x\) i \(y\).
\(x=2\), \(y=9\)
Liczby: \( x-2,\ 6,\ 12 \), w podanej kolejności, są trzema kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego. Liczba \( x \) jest równa
\(0 \)
\(2 \)
\(3 \)
\(5 \)
D
W ciągu geometrycznym \((a_n)\) pierwszy wyraz jest równy \(\frac{9}{8}\), a czwarty wyraz jest równy \(\frac{1}{3}\). Wówczas iloraz \(q\) tego ciągu jest równy
\( q=\frac{1}{3} \)
\( q=\frac{1}{2} \)
\( q=\frac{2}{3} \)
\( q=\frac{3}{2} \)
C
Nieskończony ciąg geometryczny \((a_n)\) jest określony wzorem \(a_n=7\cdot 3^{n+1}\), dla \(n\ge 1\). Oblicz iloraz \(q\) tego ciągu.
\(q=3\)
W dziewięciowyrazowym ciągu geometrycznym o wyrazach dodatnich pierwszy wyraz jest równy \(3\), a ostatni wyraz jest równy \(12\). Piąty wyraz tego ciągu jest równy
\( 3\sqrt[4]{2} \)
\( 6 \)
\( 7\frac{1}{2} \)
\( 8\frac{1}{7} \)
B
Kwadrat \(K_1\) ma bok długości \(a\). Obok niego rysujemy kolejno kwadraty \(K_2, K_3, K_4,...\) takie, że kolejny kwadrat ma bok połowę mniejszy od boku poprzedniego kwadratu (zobacz rysunek). Wyznacz pole kwadratu \(K_{12}\).
\(\frac{a^2}{2^{22}}\)
Dany jest ciąg geometryczny \((a_n)\), w którym pierwszy wyraz jest równy \(6\), a czwarty \(12\sqrt{2}\). Liczba \(\sqrt[3]{a_3-4}\) jest równa
\( \sqrt[3]{2} \)
\( \sqrt{2} \)
\( 2 \)
\( 2\sqrt{2} \)
C
Ciąg \((a_n)\) jest geometryczny oraz \(a_1=2\), \(a_2=6\). Liczby \(a_3, x, \frac{x}{2}\) w podanej kolejności tworzą ciąg arytmetyczny. Oblicz \(x\).
\(x=12\)
W rosnącym ciągu geometrycznym \((a_n)\), określonym dla \(n\ge 1\), spełniony jest warunek \(a_4=3a_1\). Iloraz \(q\) tego ciągu jest równy
\( q=\frac{1}{\sqrt[3]{3}} \)
\( q=\frac{1}{3} \)
\( q=3 \)
\( q=\sqrt[3]{3} \)
D
W nieskończonym ciągu arytmetycznym \((a_n)\), określonym dla \(n\ge 1\), suma jedenastu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa \(187\). Średnia arytmetyczna pierwszego, trzeciego i dziewiątego wyrazu tego ciągu, jest równa \(12\). Wyrazy \(a_1, a_3, a_k\) ciągu \((a_n)\), w podanej kolejności, tworzą nowy ciąg - trzywyrazowy ciąg geometryczny \((b_n)\). Oblicz \(k\).
\(k=11\)
Dany jest ciąg arytmetyczny \((a_n)\) o różnicy \(r \ne 0\) i pierwszym wyrazie \(a_1 = 2\). Pierwszy, drugi i czwarty wyraz tego ciągu są odpowiednio pierwszym, drugim i trzecim wyrazem ciągu geometrycznego. Oblicz iloraz tego ciągu geometrycznego.
\(q=2\)
Sąsiednie tematy