Jesteś tu: SzkołaCiągi liczboweCiąg geometrycznyWzór na n-ty wyraz ciągu ciągu geometrycznego

Wzór na n-ty wyraz ciągu ciągu geometrycznego

Znając pierwszy wyraz ciągu geometrycznego (\(a_1)\) oraz iloraz (\(q\)) można obliczyć dowolny \(n\)-ty wyraz (\(a_n\)) ze wzoru: \[a_n=a_1\cdot q^{n-1}\]
Jeśli dany jest ciąg geometryczny \((a_n)\) w którym \(a_1=3\) oraz \(q=2\), to: \[a_n=3\cdot 2^{n-1}\] Korzystając z powyższego wzoru możemy teraz obliczyć np. siódmy wyraz ciągu: \[a_7=3\cdot 2^{7-1}=3\cdot 2^6=3\cdot 64=192\]
Jeśli dany jest ciąg geometryczny \((a_n)\) w którym \(a_1=\sqrt{2}\) oraz \(q=\frac{1}{5}\), to: \[a_n=\sqrt{2}\cdot \left (\frac{1}{5} \right )^{n-1}\] Korzystając z powyższego wzoru możemy teraz obliczyć np. czwarty wyraz ciągu: \[a_4=\sqrt{2}\cdot \left (\frac{1}{5} \right )^{4-1}=\sqrt{2}\cdot \left (\frac{1}{5} \right )^3=\frac{\sqrt{2}}{125}\]
W sytuacji gdy musimy obliczyć \(n\)-ty wyraz ciągu, a znamy \(k\)-ty wyraz i iloraz \(q\), to możemy skorzystać ze wzoru: \[a_n=a_k\cdot q^{n-k}\]
W ciągu geometrycznym \((a_n)\) mamy \(a_3 = 5\) i \(a_4 = 15\). Wtedy wyraz \(a_5\) jest równy.
\( 10 \)
\( 20 \)
\( 75 \)
\( 45 \)
D
Trzeci wyraz ciągu geometrycznego jest równy \(4\), a czwarty wyraz tego ciągu jest równy \((-2)\). Pierwszy wyraz tego ciągu jest równy
\( 16 \)
\( -16 \)
\( 8 \)
\( -8 \)
A
Pierwszy wyraz ciągu geometrycznego jest równy \(1\), a drugi wyraz tego ciągu jest równy \(2\). Czwarty wyraz tego ciągu jest równy
\( 16 \)
\( -16 \)
\( 8 \)
\( -8 \)
C
Piąty wyraz ciągu geometrycznego jest równy \(5\), a iloraz tego ciągu jest równy \(3\). Trzydziesty wyraz tego ciągu jest równy
\( 3\cdot {5}^{30} \)
\( 3\cdot {5}^{29} \)
\( 5\cdot {3}^{25} \)
\( 5\cdot {3}^{29} \)
C
Dany jest ciąg geometryczny \( (a_n) \) , w którym \( a_1=64 \) i \( q=-\frac{1}{2} \). Wówczas
\(a_5=-4 \)
\(a_5=4 \)
\(a_5=2 \)
\(a_5=-2 \)
B
Ciąg geometryczny \( (a_n) \) określony jest wzorem \( a_n=\frac{3^n}{4} \). Iloraz tego ciągu jest równy:
\(3 \)
\(\frac{3}{4} \)
\(\frac{1}{3} \)
\(\frac{1}{4} \)
A
Ciąg geometryczny \( (a_n) \) określony jest wzorem \( a_n=-\frac{3^n}{4} \) dla \( n\ge 1 \). Iloraz tego ciągu jest równy
\(-3 \)
\(-\frac{3}{4} \)
\(\frac{3}{4} \)
\(3 \)
D
Dany jest ciąg geometyczny \( (a_n) \), w którym \( a_1=-\sqrt{2},\ a_2=2,\ a_3=-2\sqrt{2} \) . Dziesiąty wyraz tego ciągu, czyli \( a_{10} \), jest równy
\( 32 \)
\( -32 \)
\( 16\sqrt{2} \)
\( -16\sqrt{2} \)
A
Sąsiednie tematy