Wzór 1
Wzór na \(n\)-ty wyraz ciągu arytmetycznego (\(a_n\)): \[a_n=a_1+(n-1)\cdot r\] gdzie:
\(a_1\) - to pierwszy wyraz ciągu,
\(r\) - różnica ciągu Wyznacz wzór na \(n\)-ty wyraz ciągu arytmetycznego o którym wiesz, że \(a_1 = 7\) oraz \(r = 2\).
Stosujemy wzór na \(n\)-ty wyraz: \[a_n=a_1+(n-1)\cdot r\] podstawiając w miejsce \(a_1\) oraz \(r\) znane wartości: \[\begin{split} a_n &= 7 + (n - 1)\cdot 2\\[6pt] a_n &= 7 + 2n - 2\\[6pt] a_n &= 2n + 5 \end{split}\]
Wyznacz wzór na \(n\)-ty wyraz ciągu arytmetycznego o którym wiesz, że \(a_1 = 13\) oraz \(r = -3\).
Stosujemy wzór na \(n\)-ty wyraz: \[a_n=a_1+(n-1)\cdot r\] podstawiając w miejsce \(a_1\) oraz \(r\) znane wartości: \[\begin{split} a_n &= 13 + (n - 1)\cdot (-3)\\[6pt] a_n &= 13-3n+3\\[6pt] a_n &= -3n + 16 \end{split}\]
Wyznacz \(60\)-ty wyraz ciągu arytmetycznego o którym wiesz, że \(a_1 = 4\) oraz \(r = 1\).
Stosujemy wzór na \(n\)-ty wyraz: \[a_n=a_1+(n-1)\cdot r\] podstawiając pod \(n\) liczbę \(60\), a w miejsce \(a_1\) oraz \(r\) znane wartości: \[ a_{60} = 4 + (60 - 1)\cdot 1 = 4+59=63 \]
W sytuacji gdy musimy obliczyć \(n\)-ty wyraz ciągu, a znamy \(k\)-ty wyraz i różnicę \(r\), to możemy skorzystać ze wzoru:
Wzór 2
Wzór na \(n\)-ty wyraz ciągu arytmetycznego (\(a_n\)): \[a_n=a_k+(n-k)\cdot r\] gdzie:
\(a_k\) - to \(k\)-ty wyraz ciągu,
\(r\) - różnica ciągu Wyznacz \(47\)-ty wyraz ciągu arytmetycznego o którym wiesz, że \(a_{18} = -7\) oraz \(r = 2\).
Stosujemy wzór na \(n\)-ty wyraz: \[a_n=a_k+(n-k)\cdot r\] podstawiając do niego znane wartości: \[ a_{47} = -7 + (47- 18)\cdot 2 = -7+29\cdot 2=-7+58=51 \]
Wzór 3
Wzór na \(n\)-ty wyraz ciągu arytmetycznego (\(a_n\)): \[a_n=a_1+(n-1)\cdot r\] gdzie:
\(S_n\) - to suma \(n\) początkowych wyrazów ciągu,