Wykres funkcji liniowej

Wykresem funkcji liniowej jest linia prosta.
Żeby narysować wykres funkcji liniowej, wystarczy wyznaczyć dwa punkty, które do niego należą.
Narysuj wykres funkcji liniowej \(y=x+3\).
Obliczamy współrzędne dwóch dowolnych punktów przez które przechodzi nasza prosta.
Dla \(x=0\) mamy: \[y=0+3=3\] Czyli do wykresu funkcji należy punkt o współrzędnych \((0,3)\).
Dla \(x=1\) mamy: \[y=1+3=4\] Czyli do wykresu funkcji należy punkt o współrzędnych \((1,4)\).
Teraz możemy zaznaczyć punkty w układzie współrzędnych i narysować prostą:
Narysuj wykres funkcji liniowej \(y=2x-1\).
Obliczamy współrzędne dwóch dowolnych punktów przez które przechodzi nasza prosta.
Dla \(x=0\) mamy: \[y=2\cdot 0-1=0-1=-1\] Czyli do wykresu funkcji należy punkt o współrzędnych \((0,-1)\).
Dla \(x=1\) mamy: \[y=2\cdot 1-1=2-1=1\] Czyli do wykresu funkcji należy punkt o współrzędnych \((1,1)\).
Teraz możemy zaznaczyć punkty na wykresie i narysować prostą:
Narysuj wykres funkcji liniowej \(y=-\frac{1}{3}x-2\).
Obliczamy współrzędne dwóch dowolnych punktów przez które przechodzi nasza prosta.
Dla \(x=0\) mamy: \[y=-\frac{1}{3}\cdot 0-2=0-2=-2\] Czyli do wykresu funkcji należy punkt o współrzędnych \((0,-2)\).
Dla \(x=3\) mamy: \[y=-\frac{1}{3}\cdot 3-2=-1-2=-3\] Czyli do wykresu funkcji należy punkt o współrzędnych \((3,-3)\).
Teraz możemy zaznaczyć punkty w układzie współrzędnych i narysować prostą:
Na filmie pokazuję praktyczną metodę na szybkie rysowanie dokładnych wykresów funkcji liniowych.
Czas nagrania: 13 min.
We wzorze funkcji liniowej: \[y=ax+b\] liczba \(a\) - to współczynnik kierunkowy, a liczba \(b\) - to wyraz wolny.
Jeżeli \(a \gt 0\), to funkcja liniowa jest rosnąca. Jeżeli \(a \lt 0\), to funkcja liniowa jest malejąca.
Wyraz wolny \(b\), to punkt przecięcia funkcji liniowej z osią \(Oy\).
Miejsce zerowe funkcji liniowej można obliczyć przyrównując wzór funkcji do zera: \[ax+b=0\] Z powyższego równania wynika wzór: \[x=-\frac{b}{a}\]
Na rysunku przedstawiony jest fragment wykresu pewnej funkcji liniowej \(y=ax+b\). Jakie znaki mają współczynniki \(a\) i \(b\)?
\(a\lt 0\) i \(b\lt 0\)
\(a\lt 0\) i \(b>0\)
\(a>0\) i \(b\lt 0\)
\(a>0\) i \(b>0\)
A
Jeden z rysunków przedstawia wykres funkcji liniowej \(f(x)=ax+b\), gdzie \(a>0\) i \(b\lt 0\). Wskaż ten wykres.
C
Funkcja \(f(x) = 0{,}5x - 6\)
jest malejąca i jej wykres przechodzi przez punkt \((0, 6)\)
jest rosnąca i jej wykres przechodzi przez punkt \((0, 6)\)
jest malejąca i jej wykres przechodzi przez punkt \((0, -6)\)
jest rosnąca i jej wykres przechodzi przez punkt \((0, -6)\)
D
Funkcja liniowa \( f(x)=(m^2-4)x+2 \) jest malejąca, gdy
\(m\in (-\infty,-2) \)
\(m\in (2,+\infty) \)
\(m\in \lbrace -2,2 \rbrace \)
\(m\in (-2,2) \)
D
Funkcja liniowa \( f(x)=ax+b\ \) jest rosnąca i ma dodatnie miejsce zerowe. Stąd wynika, że
\(a>0\) i \( b>0 \)
\(a\lt 0\) i \( b\lt 0 \)
\(a\lt 0\) i \( b>0 \)
\(a>0\) i \( b\lt 0 \)
D
Na rysunku przedstawiono fragment prostej o równaniu \(y=ax+b\). Współczynnik kierunkowy tej prostej jest równy
\( a=-\frac{3}{2} \)
\( a=-\frac{2}{3} \)
\( a=-\frac{2}{5} \)
\( a=-\frac{3}{5} \)
B
Wykres funkcji liniowej \(y = 2x − 3\) przecina oś \(Oy\) w punkcie o współrzędnych
\( (0,-3) \)
\( (-3,0) \)
\( (0,2) \)
\( (0,3) \)
A