Jesteś tu: SzkołaFunkcjeFunkcja liniowaWykres funkcji liniowej

Wykres funkcji liniowej

Wykresem funkcji liniowej jest linia prosta.
Żeby narysować wykres funkcji liniowej, wystarczy wyznaczyć dwa punkty, które do niego należą.
Narysuj wykres funkcji liniowej \(y=x+3\).
Obliczamy współrzędne dwóch dowolnych punktów przez które przechodzi nasza prosta.
Dla \(x=0\) mamy: \[y=0+3=3\] Czyli do wykresu funkcji należy punkt o współrzędnych \((0,3)\).
Dla \(x=1\) mamy: \[y=1+3=4\] Czyli do wykresu funkcji należy punkt o współrzędnych \((1,4)\).
Teraz możemy zaznaczyć punkty w układzie współrzędnych i narysować prostą:
Narysuj wykres funkcji liniowej \(y=2x-1\).
Obliczamy współrzędne dwóch dowolnych punktów przez które przechodzi nasza prosta.
Dla \(x=0\) mamy: \[y=2\cdot 0-1=0-1=-1\] Czyli do wykresu funkcji należy punkt o współrzędnych \((0,-1)\).
Dla \(x=1\) mamy: \[y=2\cdot 1-1=2-1=1\] Czyli do wykresu funkcji należy punkt o współrzędnych \((1,1)\).
Teraz możemy zaznaczyć punkty na wykresie i narysować prostą:
Narysuj wykres funkcji liniowej \(y=-\frac{1}{3}x-2\).
Obliczamy współrzędne dwóch dowolnych punktów przez które przechodzi nasza prosta.
Dla \(x=0\) mamy: \[y=-\frac{1}{3}\cdot 0-2=0-2=-2\] Czyli do wykresu funkcji należy punkt o współrzędnych \((0,-2)\).
Dla \(x=3\) mamy: \[y=-\frac{1}{3}\cdot 3-2=-1-2=-3\] Czyli do wykresu funkcji należy punkt o współrzędnych \((3,-3)\).
Teraz możemy zaznaczyć punkty w układzie współrzędnych i narysować prostą:
Na filmie pokazuję praktyczną metodę na szybkie rysowanie dokładnych wykresów funkcji liniowych.
We wzorze funkcji liniowej: \[y=ax+b\] liczba \(a\) - to współczynnik kierunkowy, a liczba \(b\) - to wyraz wolny.
Jeżeli \(a \gt 0\), to funkcja liniowa jest rosnąca. Jeżeli \(a \lt 0\), to funkcja liniowa jest malejąca.
Wyraz wolny \(b\), to punkt przecięcia funkcji liniowej z osią \(Oy\).
Miejsce zerowe funkcji liniowej można obliczyć przyrównując wzór funkcji do zera: \[ax+b=0\] Z powyższego równania wynika wzór: \[x=-\frac{b}{a}\]
Na rysunku przedstawiony jest fragment wykresu pewnej funkcji liniowej \(y=ax+b\). Jakie znaki mają współczynniki \(a\) i \(b\)?
\(a\lt 0\) i \(b\lt 0\)
\(a\lt 0\) i \(b>0\)
\(a>0\) i \(b\lt 0\)
\(a>0\) i \(b>0\)
A
Jeden z rysunków przedstawia wykres funkcji liniowej \(f(x)=ax+b\), gdzie \(a>0\) i \(b\lt 0\). Wskaż ten wykres.
C
Funkcja \(f(x) = 0{,}5x - 6\)
jest malejąca i jej wykres przechodzi przez punkt \((0, 6)\)
jest rosnąca i jej wykres przechodzi przez punkt \((0, 6)\)
jest malejąca i jej wykres przechodzi przez punkt \((0, -6)\)
jest rosnąca i jej wykres przechodzi przez punkt \((0, -6)\)
D
Funkcja liniowa \( f(x)=(m^2-4)x+2 \) jest malejąca, gdy
\(m\in (-\infty,-2) \)
\(m\in (2,+\infty) \)
\(m\in \lbrace -2,2 \rbrace \)
\(m\in (-2,2) \)
D
Funkcja liniowa \( f(x)=ax+b\ \) jest rosnąca i ma dodatnie miejsce zerowe. Stąd wynika, że
\(a>0\) i \( b>0 \)
\(a\lt 0\) i \( b\lt 0 \)
\(a\lt 0\) i \( b>0 \)
\(a>0\) i \( b\lt 0 \)
D
Na rysunku przedstawiono fragment prostej o równaniu \(y=ax+b\). Współczynnik kierunkowy tej prostej jest równy
\( a=-\frac{3}{2} \)
\( a=-\frac{2}{3} \)
\( a=-\frac{2}{5} \)
\( a=-\frac{3}{5} \)
B
Wykres funkcji liniowej \(y = 2x − 3\) przecina oś \(Oy\) w punkcie o współrzędnych
\( (0,-3) \)
\( (-3,0) \)
\( (0,2) \)
\( (0,3) \)
A