Układy równań

Układy oznaczone, nieoznaczone i sprzeczne

Układ równań może nie mieć w ogóle rozwiązań, może mieć jedno rozwiązanie oraz nieskończenie wiele rozwiązań. W każdej z tych sytuacji ma przypisaną odpowiednią nazwę.
Powiemy, że układ równań jest:
  • oznaczony - jeżeli ma jedno rozwiązanie
  • nieoznaczony - jeżeli ma nieskończenie wiele rozwiązań
  • sprzeczny - jeżeli nie ma rozwiązań
Jak wygląda rozwiązanie graficzne w każdym z tych przypadków?
  • Dla układu oznaczonego proste przecinają się w 1 punkcie.
  • Dla układu nieoznaczonego proste pokrywają się.
  • Dla układu sprzecznego proste są równoległe i nie pokrywają się.
Układ równań \(\begin{cases} 2x-y=2 \\ x+my=1 \end{cases} \) ma nieskończenie wiele rozwiązań dla
A.\( m=-1 \)
B.\( m=1 \)
C.\( m=\frac{1}{2} \)
D.\( m=-\frac{1}{2} \)
Układ równań \(\begin{cases} y=3x+2 \\ y=(m-2)x+5 \end{cases} \) nie ma rozwiązań, gdy
A.\( m=2 \)
B.\( m=3 \)
C.\( m=4 \)
D.\( m=5 \)
D
Układ równań \(\begin{cases} 4x+2y=10\\ 6x+ay=15 \end{cases} \) ma nieskończenie wiele rozwiązań, jeśli
A.\( a=-1 \)
B.\( a=0 \)
C.\( a=2 \)
D.\( a=3 \)
D
Tematy nadrzędne i sąsiednie