Jesteś tutaj: SzkołaCiągi liczboweCiąg geometrycznySuma ciągu geometrycznego
◀ Wzór na n-ty wyraz ciągu ciągu geometrycznego

Suma ciągu geometrycznego

Wzór na sumę \(n\) początkowych wyrazów ciągu geometrycznego: \[S_n=\begin{cases} a_1\cdot \dfrac{1-q^n}{1-q}\quad \text{dla } q\ne 1\\ a_1\cdot n\quad \text{ dla } q = 1 \end{cases} \]
Oblicz sumę \(9\) pierwszych wyrazów ciągu geometrycznego o wzorze ogólnym \(a_n = 2^n\).
Obliczamy pierwszy wyraz ciągu: \[a_1 = 2^1 = 2\] oraz iloraz \(q\): \[q=\frac{a_2}{a_1}=\frac{2^2}{2}=2\] Zatem szukana suma wynosi: \[S_9=a_1\cdot \frac{1-q^9}{1-q}=2\cdot \frac{1-2^9}{1-2}=2\cdot \frac{1-2^9}{-1}=2\cdot (2^9-1)=2^{10}-2=1022\]
Trzeci wyraz ciągu geometrycznego równa się \(45\), a szósty wynosi \(1215\). Znajdź sumę ośmiu pierwszych wyrazów tego ciągu.
Jeżeli \((a_n)\) jest nieskończonym i niemonotonicznym ciągiem geometrycznym, w którym \(a_1=16\) i \(a_3=1\), to suma wszystkich jego wyrazów wynosi:
\( 21\frac{1}{3} \)
\( 12{,}8 \)
\( 0{,}8 \)
\( 5\frac{1}{3} \)
B
Wyrazy ciągu geometrycznego (\(a_n\)), określonego dla \(n \ge 1\), spełniają układ równań \[\begin{cases} a_3 + a_6 = -84 \\ a_4 + a_7 = 168 \end{cases} \] Wyznacz liczbę \(n\) początkowych wyrazów tego ciągu, których suma \(S_n\) jest równa \(32769\).
\(n = 15\)
Pierwszy wyraz \(a_1\) nieskończonego ciągu geometrycznego \((a_n)\) jest równy \(\sqrt{2}\), natomiast suma pierwszych trzech jego wyrazów jest równa \(\frac{7}{4}\sqrt{2}\). Szereg nieskończony \(a_1+a_2+a_3+...\) jest zbieżny. Oblicz jego sumę.
\(2\sqrt{2}\)
Sąsiednie tematy