Sposoby na obliczanie sumy szeregu

Najłatwiejsze w sumowaniu są szeregi geometryczne, tzn. szeregi postaci: Dla |q| < 1 zachodzi wzór: Dla |q| ? 1 szereg geometryczny jest rozbieżny.
Dla innych szeregów dokładne obliczenie sumy jest zazwyczaj zadaniem bardzo trudnym, dlatego przeważnie ograniczamy się jedynie do badania ich zbieżności.
Okazuje się, że czasami można we w miarę prosty sposób obliczyć sumę szeregu liczbowego, przy wykorzystaniu pewnych sprytnych metod. Metody te zostały omówione w rozwiązaniach wideo poniższych zadań.
Wykaż zbieżność oraz oblicz sumę szeregu \(\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n(n+1)} \).
Wykaż zbieżność oraz oblicz sumę szeregu \(\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{(2n-1)(2n+1)} \).
Wykaż zbieżność oraz oblicz sumę szeregu \(\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{(3n-2)(3n+1)} \).
Oblicz sumę szeregu \(\sum_{n=1}^{\infty}\ln \left (\frac{n}{n+1}\right )\).
Oblicz sumę szeregu \(\sum_{n=1}^{\infty}\ln \left (1+\frac{1}{n}\right )\).
Sąsiednie tematy