Ciągi liczbowe

Różne zadania z ciągów

Ogólny wyraz nieskończonego ciągu \((a_n)\), gdzie \(n \in \mathbb{N}_+\), jest następujący: \(a_n=(n^2-2)(n^2-3n)\). Wszystkie miejsca zerowe ciągu \((a_n)\) tworzą zbiór:
A.\( \{-\sqrt{2}, 0, \sqrt{2}, 3\} \)
B.\( \{0, \sqrt{2}, 3\} \)
C.\( \{0, 3\} \)
D.\( \{3\} \)
D
Suma \(S_n = a_1 + a_2 + ... + a_n\) początkowych \(n\) wyrazów pewnego ciągu arytmetycznego \((a_n)\) jest określona wzorem \(S_n = n^2 - 2n\). Wyznacz wzór na \(n\)-ty wyraz tego ciągu.
\(a_n=2n-3\)
Dany jest ciąg \( (a_n) \) określony wzorem \(a_n=\frac{2^n\cdot n^2}{1-n^2}\) dla \(n\ge 1\). Wówczas wyraz \(a_3\) tego ciągu jest równy
A.\( -7{,}2 \)
B.\( 7{,}2 \)
C.\( -9 \)
D.\( 9 \)
C
Suma \(n\) początkowych wyrazów pewnego ciągu liczbowego \((a_n)\) wyraża się wzorem \(S_n = 3n^2 + 8n\). Wyznacz dwa początkowe wyrazy ciągu \((a_n)\).
\(a_1=11\), \(a_2=17\)
Ciąg \((a_n)\) jest określony dla \(n\ge 1\) wzorem \(a_n=-n^2-4\sqrt{3}\) . Sprawdź którym wyrazem tego ciągu jest liczba \(-3^2-(2+\sqrt{3})^2\).
czwartym
Ile wyrazów ujemnych ma ciąg \((a_n)\) określony wzorem \(a_n = 2n^2 - 9\) dla \(n \ge 1\)?
A.\( 0 \)
B.\( 1 \)
C.\( 2 \)
D.\( 3 \)
C
Ile wyrazów ujemnych ma ciąg \((a_n)\) określony wzorem \(a_n = n^2 - 2n - 24\) dla \(n \ge 1\)?
\(5\)
Ciąg \((a_n)\) jest określony wzorem \(a_n=n^2-n\), dla \(n \ge 1\). Który wyraz tego ciągu jest równy \(6\)?
A.drugi
B.trzeci
C.szósty
D.trzydziesty
B
Ciąg \((b_n)\) określony jest wzorem \(b_n=(-1)^{2n+3}\cdot (n+1)\). Suma dwóch pierwszych wyrazów tego ciągu jest równa:
A.\( -5 \)
B.\( -1 \)
C.\( 1 \)
D.\( 5 \)
A
Ciąg \(\left ( {a}_{n} \right )\) określony jest wzorem \({a}_{n}=-2+\frac{12}{n}\) dla \(n \ge 1 \). Równość \( {a}_{n}=4 \) zachodzi dla
A.\( n=2 \)
B.\( n=3 \)
C.\( n=4 \)
D.\( n=5 \)
A
Ciąg \( (a_n) \) jest określony wzorem \( a_n=\frac{24-4n}{n} \) dla \( n\ge 1 \). Liczba wszystkich całkowitych nieujemnych wyrazów tego ciągu jest równa
A.\( 7 \)
B.\( 6 \)
C.\( 5 \)
D.\( 4 \)
C
Ciąg \(a_n\) jest określony wzorem \(a_n=(n+3)(n-5)\) dla \(n\ge 1\). Liczba ujemnych wyrazów tego ciągu jest równa
A.\( 3 \)
B.\( 4 \)
C.\( 7 \)
D.\( 9 \)
B
Ciąg liczbowy określony jest wzorem \(a_n=\frac{2^n-1}{2^n+1}\), dla \(n\ge 1\). Piąty wyraz tego ciągu jest równy
A.\( -1 \)
B.\( \frac{31}{33} \)
C.\( \frac{9}{11} \)
D.\( 1 \)
B
W ciągu \((a_n)\) na określonym dla każdej liczby \(n\ge1\) jest spełniony warunek \(a_{n+3}=-2\cdot 3^{n+1}\). Wtedy
A.\( a_5=-54 \)
B.\( a_5=-27 \)
C.\( a_5=27 \)
D.\( a_5=54 \)
Tematy nadrzędne i sąsiednie