Rozwiąż równanie \(\frac{6-3 x}{x-2}=x-3\).
Wyznaczamy dziedzinę, czyli liczymy miejsca zerowe mianownika: \[x-2=0\\[6pt] x=2\]
Zatem dziedzina równania to: \(x\in \mathbb{R} \backslash \{2\}\).
Mnożymy równanie stronami przez mianownik \(x-2\) i rozwiązujemy równanie: \[ \begin{split} \frac{6-3 x}{x-2}&=x-3 \quad / \cdot(x-2) \\[6pt] 6-3 x&=(x-3)(x-2) \\[6pt] 6-3 x&=x^2-5 x+6 \\[6pt] x^2-5 x+3 x+6-6&=0 \\[6pt] x^2-2 x&=0 \\[6pt] x(x-2)&=0 \\[6pt] x=0 \quad &\vee \quad x-2=0 \\[6pt] x=0 \quad &\vee \quad x=2 \end{split} \] Otrzymaliśmy dwa rozwiązania, ale drugie rozwiązanie (\(x=2\)) nie należy do dziedziny, zatem mamy tylko jedno rozwiązanie: \[x=0\]