Reguła de l'Hospitala
Poziom studiów
Regułę l'Hospitala wykorzystuje się do liczenia granic wyrażeń nieoznaczonych.Żeby stosować regułę l'Hospitala trzeba umieć liczyć pochodne.
Reguła de l'Hospitala
Załóżmy, że funkcje \(f(x)\) oraz \(g(x)\) są określone w otoczeniu punktu \(a\).Wówczas jeżeli: \[\lim_{x \to a} f(x) = \infty \quad \text{oraz}\quad \lim_{x \to a} g(x) = \infty\] lub \[\lim_{x \to a} f(x) = 0 \quad \text{oraz}\quad \lim_{x \to a} g(x) = 0\] to: \[\lim_{x \to a}\frac{f(x)}{g(x)}=\lim_{x \to a}\frac{f'(x)}{g'(x)}\] Powyższa równość zachodzi dodatkowo pod warunkiem, że granica po prawej stronie istnieje.
Punkt \(a\) może być konkretna liczbą, albo \(+\infty \) lub \(-\infty \).
Lekcja 1. Reguła de l'Hospitala
W tym nagraniu wideo omawiam regułę de l'Hospitala
Zadanie 1.
Oblicz granicę: \(\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt[3]{1+x}-1}{x}\).
Zadanie 2.
Oblicz granicę: \(\lim_{x \to 1} \frac{1-\sqrt[3]{x}}{1-\sqrt[5]{x}}\).
Zadanie 3.
Oblicz granicę: \(\lim_{x \to 0}\frac{e^x-e^{-x}}{x} \)
Zadanie 4.
Oblicz granicę \(\lim_{x \to 0} \frac{\cos px-\cos qx}{x^2}\), gdzie \(p,q\in \mathbb{R} \).
Zadanie 5.
Oblicz granicę: \(\lim_{x \to 4}\frac{2-\sqrt{x}}{3-\sqrt{2x+1}} \)
Zadanie 6.
Oblicz granicę 
.
.Zadanie 7.
Oblicz granicę 
.
.Zadanie 8.
Oblicz granicę 
.
.Zadanie 9.
Oblicz granicę 
.
.Zadanie 10.
Oblicz granicę 
.
.Zadanie 11.
Oblicz granicę 
.
.Zadanie 12.
Oblicz granicę 
.
.Zadanie 13.
Oblicz granicę 
.
.Zadanie 14.
Oblicz granicę 
.
.Zadanie 15.
Oblicz granicę 
.
.Zadanie 16.
Oblicz granicę 
.
.Zadanie 17.
Oblicz granicę: \(\lim_{n \to \infty} \frac{(3^{n+1}+4^n)(n^2+n+3)}{(2^{2n}+3^n)(4^{n^2}-2)}\).