Reguła de l'Hospitala
Regułę l'Hospitala wykorzystuje się do liczenia granic wyrażeń nieoznaczonych.
Żeby stosować regułę l'Hospitala trzeba umieć liczyć
pochodne.
Reguła de l'Hospitala
Załóżmy, że funkcje \(f(x)\) oraz \(g(x)\) są określone w otoczeniu punktu \(a\).
Wówczas jeżeli: \[\lim_{x \to a} f(x) = \infty \quad \text{oraz}\quad \lim_{x \to a} g(x) = \infty\] lub \[\lim_{x \to a} f(x) = 0 \quad \text{oraz}\quad \lim_{x \to a} g(x) = 0\] to: \[\lim_{x \to a}\frac{f(x)}{g(x)}=\lim_{x \to a}\frac{f'(x)}{g'(x)}\] Powyższa równość zachodzi dodatkowo pod warunkiem, że granica po prawej stronie istnieje.
Punkt \(a\) może być konkretna liczbą, albo \(+\infty \) lub \(-\infty \). W tym nagraniu wideo omawiam regułę de l'Hospitala
Oblicz granicę: \(\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt[3]{1+x}-1}{x}\).
\(\frac{1}{3}\)
Oblicz granicę: \(\lim_{x \to 1} \frac{1-\sqrt[3]{x}}{1-\sqrt[5]{x}}\).
\(\frac{5}{3}\)
Oblicz granicę: \(\lim_{x \to 0}\frac{e^x-e^{-x}}{x} \)
\(2\)
Oblicz granicę \(\lim_{x \to 0} \frac{\cos px-\cos qx}{x^2}\), gdzie \(p,q\in \mathbb{R} \).
\(\frac{q^2-p^2}{2}\)
Oblicz granicę: \(\lim_{x \to 4}\frac{2-\sqrt{x}}{3-\sqrt{2x+1}} \)
\(\frac{3}{4}\)
Oblicz granicę

.
Oblicz granicę

.
Oblicz granicę

.
Oblicz granicę

.
Oblicz granicę

.
Oblicz granicę

.
Oblicz granicę

.
Oblicz granicę

.
Oblicz granicę

.
Oblicz granicę

.
Oblicz granicę

.
Oblicz granicę: \(\lim_{n \to \infty} \frac{(3^{n+1}+4^n)(n^2+n+3)}{(2^{2n}+3^n)(4^{n^2}-2)}\).