Matura rozszerzona - zbiór zadań - nierówności wielomianowe

Drukuj

Poziom rozszerzony

Reszta z dzielenia wielomianu \(W(x)=4x^3-6x^2-(5m+1)x-2m\) przez dwumian \(x+2\) jest równa \((−30)\). Oblicz \(m\) i dla wyznaczonej wartości \(m\) rozwiąż nierówność \(W(x)\ge 0\).

\(x\in \left\langle -1,-\frac{1}{2} \right\rangle\cup \langle 3,+\infty ) \)

Na rysunku poniżej przedstawiono fragment wykresu funkcji liniowej \(f(x)=-2x+2\) oraz fragment wykresu wielomianu \(w(x)=x^4-6x^3+8x^2+4x-7\). Rozwiąż nierówność \(w(x)\ge f(x)\).

\(x\in (-\infty ,-1\rangle \cup \langle 1,+\infty )\)

Wielomian określony wzorem \(W(x) = 2x^3 + (m^3 + 2)x^2 - 11x - 2(2m + 1)\) jest podzielny przez dwumian \((x - 2)\) oraz przy dzieleniu przez dwumian \((x + 1)\) daje resztę \(6\). Oblicz \(m\) i dla wyznaczonej wartości \(m\) rozwiąż nierówność \(W(x) \le 0\).

\(x \in (-\infty, -3\bigl] \cup \biggl[-\frac{1}{2}, 2\biggl]\)