Poziom rozszerzony
Dane są liczby \[a=4^{\log_245}\ \ \ \text{oraz}\ \ \ b=\frac{\log_32023}{\log_92023}\]
Oblicz \(a-b\).
\(2023\)
Wykaż, że dla dowolnych dodatnich liczb \(a, b, c \gt 0\) i \(b\ne1\), takich, że, \(b\ne 1\) zachodzi równość: \[a^{\large{\log_bc}}=c^{\large{\log_ba}}\]
Dane są liczby \(a=\log_35\) oraz \(b=\log_37\).
Wyraź \(\log_{15}63\) za pomocą liczb \(a\) oraz \(b\). Zapisz obliczenia.
\(\frac{b+2}{a+1}\)
Niech \(\log_2 18=c\).
Wykaż, że \(\log_3 4 =\frac{4}{c-1}\)
Oblicz wartość wyrażenia \[\log_83^{3\log_32-\log_{27}8-\log_94}\] Zapisz obliczenia.
\(\frac{1}{3}\)
Oblicz najpierw różnicę logarytmów w wykładniku potęgi. Aby wykonać odejmowanie przekształć logarytmy do podstawy równej \(3\).
Wykaż, że jeżeli \(\log _{5} 4=a\) oraz \(\log _{4} 3=b\), to \(\log _{12} 80=\frac{2 a+1}{a \cdot(1+b)}\).
Dane są liczby \(a=\left(\log_{\sqrt{5}} 2\right) \cdot \log _{2} 25\) i \(b=\frac{\log_{5} 6}{\log_{5} 8}\).
Oblicz \(a^{b+1}\).
\(a^{b+1}=4\sqrt[3]{36}\)
Wykaż, że \[ \frac{1}{\log _{2} 35+1}+\frac{1}{\log _{7} 140-\log _{7} 2}+\frac{1}{\log _{5} 7+\log _{5} 2+1}=1 \]
Dane są liczby \(a=\log_{25}10\cdot \log\sqrt{5}\) oraz \(b=\frac{\log_\sqrt{5}7}{\log_\sqrt{5}16}\).
Wykaż, że: \[\frac{\sqrt{7}}{8}\lt a^b\lt\frac{\sqrt{7}}{6}\]