Matura podstawowa 2026 - luty - próbna z Matemaksem

Liczba \(\frac{(5\sqrt{2}+\sqrt{18})^2}{4^{4}\cdot 8^8}\) jest równa

Liczba \(\log_{5}105-3\log_{5}\sqrt[3]{21}\) jest równa

Dane są liczby \(a=|1+\sqrt{2}|\) oraz \(b=|1-\sqrt{2}|\).

Liczba \(a+b\) jest liczbą całkowitą.	P	F
Liczba \(a\cdot b\) jest liczbą całkowitą.	P	F

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności \[ \frac{2-x}{4}>\;x-\frac{1}{2} \] jest przedział

Średnia arytmetyczna wszystkich rozwiązań równania \((2x+2)(3x-6)(5x+15)=0\) jest równa

Serwis streamingowy wypłacił dwóm artystom łącznie \(180\ 000\) złotych za odtworzenia ich utworów 2024 roku. W roku 2025 wynagrodzenie jednego artysty wzrosło o \(20\%\), drugiego spadło o \(30\%\), ale ich łączne wynagrodzenie wyniosło tyle samo co w roku poprzednim.

Funkcja \(f\) jest określona następująco: \[ f(x)= \begin{cases} 4 & \text{dla } x\in[-5,-2)\\ -2x & \text{dla } x\in[-2,1]\\ x-\frac{5}{2} & \text{dla } x\in(1,4) \end{cases} \] Wykres funkcji \(y=f(x)\) przedstawiono w kartezjańskim układzie współrzędnych \((x, y)\) na rysunku poniżej.

• Dziedziną funkcji \(f\) jest przedział …………………… .
• Zbiorem wszystkich argumentów, dla których funkcja \(f\) jest stała, jest przedział …………………… .
• Suma miejsc zerowych funkcji \(f\) jest równa …………………… .
• Liczba rozwiązań równania \(f(x)=-1,(3)\) jest równa …………………… .

Funkcja liniowa \(f\) jest określona wzorem \(f(x)=(10-2k)x+\frac{k}{5}\), gdzie \(k\) jest liczbą rzeczywistą. Funkcja \(f\) jest malejąca. Liczba \(k\) należy do przedziału

W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x, y)\) wykresem funkcji kwadratowej \(f\) jest parabola, której osią symetrii jest prosta \(x=2\). Ta parabola przechodzi przez punkt o współrzędnych \((5, 0)\). Największa wartość jaką osiąga funkcja \(f\) na przedziale \(\langle 0, 2\rangle \) jest równa \(1\).

Wierzchołek paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej \(f\) ma współrzędne:

Suma miejesc zerowych funkcji \(f\) jest równa \(6\).	P	F
Istnieje taki argument ujemny dla którego funkcja \(f\) przyjmuje wartość dodatnią.	P	F

Wzór funkcji kwadratowej \(f\) w postaci kanonicznej, to:

Funkcja wykładnicza \(f\) jest określona wzorem \(f(x)=\left(\frac{1}{3}\right)^x+2\) dla każdej dodatniej liczby rzeczywistej \(x\).

Funkcja \(f\) przyjmuje dla argumentu \((-2)\) wartość:

Funkcja \(g(x)=f(x-3)\) ma miejsce zerowe.	P	F
Funkcja \(g(x)=f(x)-3\) ma miejsce zerowe.	P	F

Ciąg \(\left(a_{n}\right)\) jest określony następująco: \[ \left\{\begin{array}{l} a_{1}=-1 \\ a_{n+1}=n^2+a_{n} \end{array} \right. \] dla każdej liczby naturalnej \(n \geq 1\). Suma trzech pierwszych wyrazów tego ciągu jest równa

Dany jest ciąg arytmetyczny \(\left(a_{n}\right)\) określony dla każdej liczby naturalnej \(n \geq 1\), w którym \(a_{4}=\sqrt{2}\) oraz \(a_{8}=5\sqrt{2}\). Szósty wyraz ciągu \(\left(a_{n}\right)\) jest równy

Kąt \(\alpha\) jest ostry i spełnia warunek \[\,\mathrm{tg}\,\alpha - \cos^{2} \alpha = \frac{1}{3\cos \alpha }+\sin^2\alpha-1\] Sinus kąta \(\alpha\) jest równy

Dany jest trójkąt prostokątny \(ABC\) o kątach ostrych \(\alpha\) i \(\beta\) oraz boku \(BC\) długości \(2\sqrt{5}\) (zobacz rysunek). Cosinus kąta \(\beta\) jest równy \(\frac{2}{3}\).

Tangens kąta \(\alpha \) jest równy

Pole koła wpisanego w trójkąt równoboczny \(ABC\) jest równe \(36\pi\). Pole trójkąta \(ABC\) jest równe

Na czworokącie \(ABCD\) opisano okrąg. Przekątne czworokąta \(ABCD\) przecinają się w punkcie \(S\). Kąt \(ABD\) ma miarę \(50^\circ\), a kąt \(BDC\) ma miarę \(60^\circ\) (zobacz rysunek).

Miara kąta \(BSC\) jest równa

Jeżeli promień okręgu opisanego na czworokącie \(ABCD\) ma długość \(r\), to wówczas długość łuku \(BC\) jest równa

W trójkącie prostokątnym \(ABC\) poprowadzono wysokość \(CD\) z wierzchołka kąta prostego, która podzieliła przeciwprostokątną \(BC\) na odcinki długości \(9\) i \(3\) (zobacz rysunek).

W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x, y)\) proste \(k\) oraz \(l\) są określone równaniami \[ \begin{aligned} k:&\; y=(2m+1)\,x+m\\ l:&\; y=(m^2+1)x-m \end{aligned} \] Proste \(k\) oraz \(l\) nie mają punktów wspólnych, gdy liczba \(m\) jest równa

W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x, y)\) dane są cztery okręgi: \(o_{1}, o_{2}, o_{3}, o_{4}\), o równaniach: \[ \begin{aligned} & o_{1}:(x-1)^{2}+(y-2)^{2}=2 \\[6pt] & o_{2}:(x+3)^{2}+(y+1)^{2}=8 \\[6pt] & o_{3}:(x-3)^{2}+(y-2)^{2}=9 \\[6pt] & o_{4}:(x-2)^{2}+(y+3)^{2}=10 \end{aligned} \] Okręgiem, który ma dokładnie \(3\) punkty wspólne z osiami układu współrzędnych \((x, y)\), jest

W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x, y)\) dane są dwa punkty \(A=(1, 0)\) oraz \(B=(-2, 1)\), które są wierzchołkami rombu \(ABCD\). Osią symetrii rombu \(ABCD\) jest oś \(OX\) układu współrzędnych. Pole tego rombu jest równe

Pole podstawy ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest równe \(\frac{15\sqrt{3}}{4}\). Krawędź boczna tego ostrosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem \(\alpha \), takim, że \(\cos \alpha =\frac{1}{3}\).

Tworząca stożka ma długość \(10\). Kąt rozwarcia stożka ma miarę \(90^{\circ}\). Objętość tego stożka jest równa

Wszystkich liczb naturalnych czterocyfrowych podzielnych przez \(5\), w zapisie których cyfry nie powtarzają się jest

Doświadczenie losowe polega na trzykrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry, która na każdej ściance ma inną liczbę oczek – od 1 do 6. Zdarzenie \(A\) polega na tym, że iloczyn liczb wyrzuconych oczek jest równy \(8\). Prawdopodobieństwo zdarzenia \(A\) jest równe

Program komputerowy wykonał \(99\) losowań liczb, za każdym razem losując jedną liczbę ze zbioru \(\{0, 1, 2, 3\}\). Wyniki losowań zebrano w tabeli: Mediana zbioru wylosowanych liczb jest równa

W wyniku przeprowadzonej analizy pewnego przedsiębiorstwa ustalono, że zysk z produkcji jest zależny od liczby zatrudnionych pracowników i wyraża się następującym wzorem: \[ Z(x)=\frac{17}{29}x(130-x) \] gdzie:
\(x\) - liczba zatrudnionych pracowników
\(Z\) - miesięczny zysk z produkcji przedsiębiorstwa Miesięczny zysk z produkcji przedsiębiorstwa będzie największy, jeżeli liczba zatrudnionych pracowników wyniesie