Matura 2023 sierpień (nowa matura)

Drukuj
Poziom podstawowy
Szybka nawigacja do zadania numer: 5 10 15 20 25 30 .
Dana jest nierówność \[|x - 5| \lt 2\]
Na którym rysunku poprawnie zaznaczono na osi liczbowej zbiór wszystkich liczb rzeczywistych spełniających powyższą nierówność? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
D
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Liczba \(3\sqrt{45}-\sqrt{20}\) jest równa
A.\( (7\cdot 5)^{\frac{1}{2}} \)
B.\( 5^{\frac{1}{2}} \)
C.\( 7 \)
D.\( 7\cdot 5^{\frac{1}{2}} \)
D
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Liczba \(\log_{25}1-\frac{1}{2}\log_{25}5\) jest równa
A.\( \left(-\frac{1}{4}\right) \)
B.\( \left(-\frac{1}{2}\right) \)
C.\( \frac{1}{4} \)
D.\( \frac{1}{2} \)
A
Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej \(n\ge1\) liczba \(3n^3+18n^2+15n\) jest podzielna przez \(6\).
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Wartość wyrażenia \(\frac{3^{-1}}{\left(-\frac{1}{9}\right)^{-2}}\cdot 81\) jest równa
A.\( \frac{1}{3} \)
B.\( \left(-\frac{1}{3}\right) \)
C.\( 3 \)
D.\( (-3) \)
A
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Wartość wyrażenia \((2-\sqrt{3})^2-(\sqrt{3}-2)^2\) jest równa
A.\( (-2\sqrt{3}) \)
B.\( 0 \)
C.\( 6 \)
D.\( 8\sqrt{3} \)
B
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Dla każdej liczby rzeczywistej \(x\) różnej od \(0\) wartość wyrażenia \(\frac{1}{2x}-x\) jest równa wartości wyrażenia
A.\( \frac{1}{x} \)
B.\( \frac{1-x}{2x} \)
C.\( \frac{1-2x^2}{2x} \)
D.\( -\frac{1}{2x} \)
C
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Równanie \(\frac{(x^2-3x)(x^2+1)}{x^2-25}=0\) w zbiorze liczb rzeczywistych ma dokładnie
A.jedno rozwiązanie.
B.dwa rozwiązania.
C.trzy rozwiązania.
D.cztery rozwiązania.
B
Rozwiąż równanie \[3x^3-2x^2-3x+2=0\] Zapisz obliczenia.
\(-1, \frac{2}{3}, 1\)
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x, y)\), punkt \((-8, 6)\) jest punktem przecięcia prostych o równaniach
A.\( 2x + 3y = 2 \qquad \) i \(\qquad -x + y = -14\)
B.\( 3x + 2y = -12 \qquad \) i \(\qquad 2x + y = 10\)
C.\( x + y = -2 \qquad \) i \(\qquad x - 2y = 4\)
D.\( x - y = -14\qquad \) i \(\qquad -2x + y = 22\)
D
Miejscem zerowym funkcji liniowej \(f\) jest liczba \(1\). Wykres tej funkcji przechodzi przez punkt \((-1, 4)\).
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Wzór funkcji \(f\) ma postać
A.\( f(x)=-\frac{1}{2}x+1 \)
B.\( f(x)=-\frac{1}{3}x+\frac{1}{3} \)
C.\( f(x)=-2x+2 \)
D.\( f(x)=-3x+1 \)
C
Funkcja \(f\) jest określona dla każdej liczby rzeczywistej \(x\) wzorem \(f(x)=\frac{x-k}{x^2+1}\), gdzie \(k\) jest pewną liczbą rzeczywistą. Ta funkcja spełnia warunek \(f(1) = 2\).
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Wartość współczynnika \(k\) we wzorze tej funkcji jest równa
A.\( (-3) \)
B.\( 3 \)
C.\( (-4) \)
D.\( 4 \)
A
Funkcja kwadratowa \(f\) jest określona wzorem \(f(x)=(x-13)^2-256\). Jednym z miejsc zerowych tej funkcji jest liczba \((-3)\).
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Drugim miejscem zerowym funkcji \(f\) jest liczba
A.\( (-29) \)
B.\( (-23) \)
C.\( 23 \)
D.\( 29 \)
D
W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x, y)\) narysowano wykres funkcji \(y = f(x)\) (zobacz rysunek).
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Funkcja \(f\) jest rosnąca w przedziale
A.\( [-5,4] \)
B.\( [5,7] \)
C.\( [1,5] \)
D.\( [-1,5] \)
B
Zapisz poniżej w postaci sumy przedziałów zbiór wszystkich argumentów, dla których funkcja \(f\) przyjmuje wartości większe od \(1\).
....................................................................
\(\langle -7,-5 \rangle \cup \langle-4,2) \cup (5,7 \rangle \)
Funkcja \(g\) jest określona za pomocą funkcji \(f\) następująco: \(g(x) = f(-x)\) dla każdego \(x\in [-7,-5]\cup [-4,4]\cup [5,7]\). Na jednym z rysunków A-D przedstawiono, w kartezjańskim układzie współrzędnych \((x, y)\), wykres funkcji \(y = g(x)\).
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Wykres funkcji \(y = g(x)\) przedstawiono na rysunku
B
Funkcje \(A, B, C, D, E\) oraz \(F\) są określone dla każdej liczby rzeczywistej \(x\). Wzory tych funkcji podano poniżej.
Uzupełnij zdanie. Wybierz dwie właściwe odpowiedzi spośród oznaczonych literami A-F i wpisz te litery w wykropkowanych miejscach.
Przedział \((-\infty, 2]\) jest zbiorem wartości funkcji ............. oraz ............. .
A.\( A(x) = -(x - 3)^2 + 2 \)
B.\( B(x) = x^2 + 2 \)
C.\( C(x) = -5(x - 2)^2 \)
D.\( D(x) = (x - 2)^2 \)
E.\( E(x) = 2x^2 - 8x + 10 \)
F.\( F(x) = -2x^2 + 4x \)
AF
Ciąg \((a_n)\) jest określony wzorem \(a_n=(-1)^n\cdot \frac{n+1}{2}\) dla każdej liczby naturalnej \(n \ge 1\).
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Trzeci wyraz tego ciągu jest równy
A.\( 2 \)
B.\( (-2) \)
C.\( 3 \)
D.\( (-1) \)
B
Dany jest ciąg geometryczny \((a_n)\), określony dla każdej liczby naturalnej \(n \ge 1\). Pierwszy wyraz tego ciągu jest równy \(128\), natomiast iloraz ciągu jest równy \(\left(-\frac{1}{2}\right)\).
Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F - jeśli jest fałszywe.
Wyraz \(a_{2023}\) jest liczbą ujemną.PF
Różnica \(a_3 - a_2\) jest równa 96.PF
FP
Ciąg \((3x^2+5x,x^2,20-x^2)\) jest arytmetyczny.
Oblicz \(x\). Zapisz obliczenia.
\(x=-4\)
Kąt \(\alpha\) jest ostry i \(\cos \alpha = \frac{2\sqrt{6}}{7}\) .
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Sinus kąta \(\alpha\) jest równy
A.\( \frac{24}{49} \)
B.\( \frac{5}{7} \)
C.\( \frac{25}{49} \)
D.\( \frac{\sqrt{6}}{7} \)
B
Trapez \(T_1\), o polu równym \(52\) i obwodzie \(36\), jest podobny do trapezu \(T_2\). Pole trapezu \(T_2\) jest równe \(13\).
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Obwód trapezu \(T_2\) jest równy
A.\( 18 \)
B.\( 9 \)
C.\( \frac{169}{9} \)
D.\( \frac{52}{3} \)
A
Koło ma promień równy \(3\).
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Obwód wycinka tego koła o kącie środkowym \(30^\circ\) jest równy
A.\( \frac{3}{4}\pi \)
B.\( \frac{1}{2}\pi \)
C.\( \frac{3}{4}\pi+6 \)
D.\( \frac{1}{2}\pi+6 \)
B
W okręgu \(O\) kąt środkowy \(\beta\) oraz kąt wpisany \(\alpha\) są oparte na tym samym łuku. Kąt \(\beta\) ma miarę o \(40^\circ\) większą od kąta \(\alpha\).
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Miara kąta \(\beta\) jest równa
A.\( 40^\circ \)
B.\( 80^\circ \)
C.\( 100^\circ \)
D.\( 120^\circ \)
B
W trójkącie \(ABC\) długość boku \(AC\) jest równa \(3\), a długość boku \(BC\) jest równa \(4\). Dwusieczna kąta \(ACB\) przecina bok \(AB\) w punkcie \(D\).
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Stosunek \(|AD|:|DB|\) jest równy
A.\( 4:3 \)
B.\( 4:7 \)
C.\( 3:4 \)
D.\( 3:7 \)
C
Dany jest trapez równoramienny \(ABCD\), w którym podstawa \(CD\) ma długość \(6\), ramię \(AD\) ma długość \(4\), a kąty \(BAD\) oraz \(ABC\) mają miarę \(60^\circ\) (zobacz rysunek).
Oblicz pole tego trapezu. Zapisz obliczenia.
\(P=16\sqrt{3}\)
W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x, y)\) dane są prosta \(k\) o równaniu \(y=\frac{3}{4}x-\frac{7}{4}\) oraz punkt \(P = (12, -1)\).
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Prosta przechodząca przez punkt \(P\) i równoległa do prostej \(k\) ma równanie
A.\( y=-\frac{3}{4}x+8 \)
B.\( y=\frac{3}{4}x-10 \)
C.\( y=\frac{4}{3}x-17 \)
D.\( y=-\frac{4}{3}x+15 \)
B
W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x, y)\) dany jest okrąg \(O\) o środku \(S = (-1, 2)\) i promieniu \(3\).
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Okrąg \(O\) jest określony równaniem
A.\( (x-1)^2+(y+2)^2=9 \)
B.\( (x-1)^2+(y+2)^2=3 \)
C.\( (x+1)^2+(y-2)^2=9 \)
D.\( (x+1)^2+(y-2)^2=3 \)
C
W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x, y)\) proste o równaniach:
  • \(y = \sqrt{3}x + 6\)
  • \(y = -\sqrt{3}x + 6\)
  • \(y = -\frac{1}{\sqrt{3}}x - 2\),
przecinają się w punktach, które są wierzchołkami trójkąta \(KLM\).
Dokończ zdanie tak, aby było prawdziwe. Wybierz odpowiedź A albo B oraz jej uzasadnienie 1., 2. albo 3.
Trójkąt \(KLM\) jest
B2
W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x, y)\) punkt \(A = (-1, -4)\) jest wierzchołkiem równoległoboku \(ABCD\). Punkt \(S = (2, 2)\) jest środkiem symetrii tego równoległoboku.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Długość przekątnej \(AC\) równoległoboku \(ABCD\) jest równa
A.\( \sqrt{5} \)
B.\( 2\sqrt{5} \)
C.\( 3\sqrt{5} \)
D.\( 6\sqrt{5} \)
D
Każda krawędź graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego ma długość równą \(6\).
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jest równe
A.\( 216+18\sqrt{3} \)
B.\( 216+54\sqrt{3} \)
C.\( 216+216\sqrt{3} \)
D.\( 216+108\sqrt{3} \)
D
Oblicz cosinus kąta nachylenia dłuższej przekątnej tego graniastosłupa do płaszczyzny podstawy graniastosłupa. Zapisz obliczenia.
\(\frac{2\sqrt{5}}{5}\)
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Wszystkich liczb naturalnych czterocyfrowych, w których zapisie dziesiętnym cyfry się nie powtarzają, jest
A.\( 9\cdot 10\cdot 10\cdot 10\cdot 10 \)
B.\( 9\cdot 9\cdot 9\cdot 9\)
C.\( 10\cdot 9\cdot 8\cdot 7\)
D.\( 9\cdot 9\cdot 8\cdot 7\)
D
Ze zbioru pięciu liczb \(\{1, 2, 3, 4, 5\}\) losujemy bez zwracania kolejno dwa razy po jednej liczbie.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia \(A\) polegającego na tym, że obie wylosowane liczby są nieparzyste. Zapisz obliczenia
\(\frac{3}{10}\)
Na diagramie przedstawiono rozkład wynagrodzenia brutto wszystkich stu pracowników pewnej firmy za styczeń 2023 roku.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Średnia wynagrodzenia brutto wszystkich pracowników tej firmy za styczeń 2023 roku jest równa
A.\( 5\ 690 \) zł
B.\( 5\ 280\) zł
C.\( 6\ 257\) zł
D.\( 5\ 900\) zł
A
Zakład stolarski produkuje krzesła, które sprzedaje po \(196\) złotych za sztukę. Właściciel, na podstawie analizy rzeczywistych wpływów i wydatków, stwierdził, że:
  • przychód \(P\) (w złotych) ze sprzedaży \(x\) krzeseł można opisać funkcją \(P(x) = 196x\)
  • koszt \(K\) (w złotych) produkcji \(x\) krzeseł dziennie można opisać funkcją \[K(x) = 4x^2 + 4x + 240\]
Dziennie w zakładzie można wyprodukować co najwyżej \(30\) krzeseł. Oblicz, ile krzeseł powinien dziennie sprzedawać zakład, aby zysk ze sprzedaży krzeseł wyprodukowanych przez ten zakład w ciągu jednego dnia był możliwie największy. Oblicz ten największy zysk. Zapisz obliczenia.
Wskazówka: przyjmij, że zysk jest różnicą przychodu i kosztów.
\(24\) krzesła
\(2064\) zł zysku
Tematy nadrzędne i sąsiednie