Matura 2023 maj (nowa matura)
Na osi liczbowej zaznaczono sumę przedziałów. 
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Zbiór zaznaczony na osi jest zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności A.\( |x-3{,}5|\ge 1{,}5 \)
B.\( |x-1{,}5|\ge 3{,}5 \)
C.\( |x-3{,}5|\le 1{,}5 \)
D.\( |x-1{,}5|\le 3{,}5 \)
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Liczba \(\sqrt[3]{-\frac{27}{16}}\cdot \sqrt[3]{2}\) jest równa A.\( \left(-\frac{3}{2}\right) \)
B.\( \frac{3}{2} \)
C.\( \frac{2}{3} \)
D.\( \left(-\frac{2}{3}\right) \)
Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej \(n\ge1\) liczba \((2n+1)^2-1\) jest podzielna przez \(8\).
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Liczba \(\log_927+\log_93\) jest równa A.\( 81 \)
B.\( 9 \)
C.\( 4 \)
D.\( 2 \)
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Dla każdej liczby rzeczywistej \(a\) wyrażenie \((2a-3)^2-(2a+3)^2\) jest równe A.\( -24a \)
B.\( 0 \)
C.\( 18 \)
D.\( 16a^2-24a \)
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności \[-2(x+3)\le\frac{2-x}{3}\] jest przedział A.\( (-\infty ,-4] \)
B.\( (-\infty ,4] \)
C.\( [-4,\infty ) \)
D.\( [4,\infty ) \)
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Jednym z rozwiązań równania \(\sqrt{3}(x^2-2)(x+3)=0\) jest liczba A.\( 3 \)
B.\( 2 \)
C.\( \sqrt{3} \)
D.\( \sqrt{2} \)
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Równanie \(\frac{(x+1)(x-1)^2}{(x-1)(x+1)^2}=0\) w zbiorze liczb rzeczywistych A.nie ma rozwiązania.
B.ma dokładnie jedno rozwiązanie: \( -1 \).
C.ma dokładnie jedno rozwiązanie: \( 1 \).
D.ma dokładnie dwa rozwiązania: \( -1 \) oraz \(1\).
Rozwiąż równanie \[3x^3-2x^2-12x+8=0\]
Na rysunku przedstawiono interpretację geometryczną w kartezjańskim układzie współrzędnych \((x,y)\) jednego z niżej zapisanych układów równań A–D. 
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Układem równań, którego interpretację geometryczną przedstawiono na rysunku, jest A.\( \begin{cases} y=-x+2 \\ y=-2x+1 \end{cases} \)
B.\( \begin{cases} y=x-2 \\ y=-2x-1 \end{cases} \)
C.\( \begin{cases} y=x-2 \\ y=2x+1 \end{cases} \)
D.\( \begin{cases} y=-x+2 \\ y=2x-1 \end{cases} \)
Dany jest prostokąt o bokach długości \(a\) i \(b\), gdzie \(a\gt b\). Obwód tego prostokąta jest równy \(30\). Jeden z boków prostokąta jest o \(5\) krótszy od drugiego.
Uzupełnij zdanie. Wybierz dwie właściwe odpowiedzi spośród oznaczonych literami A–F i wpisz te litery w wykropkowanych miejscach.
Zależności między długościami boków tego prostokąta zapisano w układach równań oznaczonych literami: ……… oraz ……… . A.\( \begin{cases} 2ab=30 \\ a-b=5 \end{cases} \)
B.\( \begin{cases} 2a+b=30 \\ a=5b \end{cases} \)
C.\( \begin{cases} 2(a+b)=30 \\ b=a-5 \end{cases} \)
D.\( \begin{cases} 2a+2b=30 \\ b=5a \end{cases} \)
E.\( \begin{cases} 2a+2b=30 \\ a-b=5 \end{cases} \)
F.\( \begin{cases} a+b=30 \\ a=b+5 \end{cases} \)
W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x,y)\) narysowano wykres funkcji \(y=f(x)\) (zobacz rysunek). 
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Dziedziną funkcji \(f\) jest zbiór
A.\( [-6,5] \)
B.\( (-6,5) \)
C.\( (-3,5] \)
D.\( [-3,5] \)
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Największa wartość funkcji \(f\) w przedziale \([−4, 1]\) jest równa A.\( 0 \)
B.\( 1 \)
C.\( 2 \)
D.\( 5 \)
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Funkcja \(f\) jest malejąca w zbiorze A.\( [-6,-3) \)
B.\( [-3,1] \)
C.\( (1,2] \)
D.\( [2,5] \)
Funkcja liniowa \(f\) jest określona wzorem \(f(x) = ax + b\), gdzie \(a\) i \(b\) są pewnymi liczbami rzeczywistymi. Na rysunku obok przedstawiono fragment wykresu funkcji \(f\) w kartezjańskim układzie współrzędnych \((x, y)\). 
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Liczba \(a\) oraz liczba \(b\) we wzorze funkcji \(f\) spełniają warunki: A.\( a\gt 0\ \) i \(\ b\gt 0\)
B.\( a\gt 0\ \) i \(\ b\lt 0 \)
C.\( a\lt 0\ \) i \(\ b\gt 0 \)
D.\( a\lt 0\ \) i \(\ b\lt 0 \)
Jednym z miejsc zerowych funkcji kwadratowej \(f\) jest liczba \((-5)\). Pierwsza współrzędna wierzchołka paraboli, będącej wykresem funkcji \(f\), jest równa \(3\).
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Drugim miejscem zerowym funkcji \(f\) jest liczb A.\( 11 \)
B.\( 1 \)
C.\( (-1) \)
D.\( (-13) \)
Ciąg \((a_n)\) jest określony wzorem \(a_n = 2^n \cdot (n + 1)\) dla każdej liczby naturalnej \(n \ge 1\).
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Wyraz \(a_4\) jest równy A.\( 64 \)
B.\( 40 \)
C.\( 48 \)
D.\( 80 \)
Trzywyrazowy ciąg \((27, 9, a - 1)\) jest geometryczny.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Liczba \(a\) jest równa A.\( 3 \)
B.\( 0 \)
C.\( 4 \)
D.\( 2 \)
Pan Stanisław spłacił pożyczkę w wysokości \(8910\) zł w osiemnastu ratach. Każda kolejna rata była mniejsza od poprzedniej o \(30\) zł.
Oblicz kwotę pierwszej raty. Zapisz obliczenia.
W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x, y)\) zaznaczono kąt \(\alpha\) o wierzchołku w punkcie \(O = (0, 0)\). Jedno z ramion tego kąta pokrywa się z dodatnią półosią \(Ox\), a drugie przechodzi przez punkt \(P = (-3, 1)\) (zobacz rysunek). 
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Tangens kąta \(\alpha\) jest równy A.\( \frac{1}{\sqrt{10}} \)
B.\( \left(-\frac{3}{\sqrt{10}}\right) \)
C.\( \left(-\frac{3}{1}\right) \)
D.\( \left(-\frac{1}{3}\right) \)
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Dla każdego kąta ostrego \(\alpha\) wyrażenie \(\sin^4 \alpha + \sin^2 \alpha \cdot \cos^2 \alpha\) jest równe A.\( \sin^2 \alpha \)
B.\( \sin^6 \alpha \cdot \cos^2 \alpha \)
C.\( \sin^4 \alpha + 1 \)
D.\( \sin^2 \alpha \cdot (\sin \alpha + \cos \alpha)\cdot (\sin \alpha - \cos \alpha)\)
W rombie o boku długości \(6\sqrt{2}\) kąt rozwarty ma miarę \(150^\circ\).
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Iloczyn długości przekątnych tego rombu jest równy A.\( 24 \)
B.\( 72 \)
C.\( 36 \)
D.\( 36\sqrt{2} \)
Punkty \(A, B, C\) leżą na okręgu o środku w punkcie \(O\). Kąt \(ACO\) ma miarę \(70^\circ\) (zobacz rysunek). 
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Miara kąta ostrego \(ABC\) jest równa A.\( 10^\circ \)
B.\( 20^\circ \)
C.\( 35^\circ \)
D.\( 40^\circ \)
Trójkąty prostokątne \(T_1\) i \(T_2\) są podobne. Przyprostokątne trójkąta \(T_1\) mają długości 5 i 12. Przeciwprostokątna trójkąta \(T_2\) ma długość \(26\).
Oblicz pole trójkąta \(T_2\). Zapisz obliczenia.
W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x, y)\) dane są proste \(k\) oraz \(l\) o równaniach \[k: y = \frac{2}{3}x\] \[l: y = -\frac{3}{2}x + 13\] 
Dokończ zdanie. Wybierz odpowiedź A albo B oraz odpowiedź 1., 2. albo 3.
Proste \(k\) oraz \(l\) W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x, y)\) dana jest prosta \(k\) o równaniu \[y = -\frac{1}{3}x + 2\]
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Prosta o równaniu \(y = ax + b\) jest równoległa do prostej \(k\) i przechodzi przez punkt \(P = (3, 5)\), gdy A.\( a=3 \) i \(b=4 \)
B.\( a=-\frac{1}{3} \) i \(b=4 \)
C.\( a=3 \) i \(b=-4 \)
D.\( a=-\frac{1}{3} \) i \(b=6 \)
Dany jest graniastosłup prawidłowy czworokątny, w którym krawędź podstawy ma długość \(15\). Przekątna graniastosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem \(\alpha\) takim, że \(\cos \alpha = \frac{\sqrt{2}}{3}\) .
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Długość przekątnej tego graniastosłupa jest równa A.\( 15\sqrt{2} \)
B.\( 45 \)
C.\( 5\sqrt{2} \)
D.\( 10 \)
Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny. Wysokość ściany bocznej tego ostrosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem \(30^\circ\) i ma długość równą \(6\) (zobacz rysunek). 
Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa. Zapisz obliczenia.
W pewnym ostrosłupie prawidłowym stosunek liczby \(W\) wszystkich wierzchołków do liczby \(K\) wszystkich krawędzi jest równy \(\frac{W}{K}=\frac{3}{5}\).
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Podstawą tego ostrosłupa jest A.kwadrat.
B.pięciokąt foremny.
C.sześciokąt foremny.
D.siedmiokąt foremny.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Wszystkich liczb naturalnych pięciocyfrowych, w których zapisie dziesiętnym występują tylko cyfry \(0, 5, 7\) (np. \(57\ 075, 55\ 555\)), jest A.\( 5^3 \)
B.\( 2\cdot 4^3 \)
C.\( 2\cdot 3^4 \)
D.\( 3^5 \)
Na diagramie poniżej przedstawiono ceny pomidorów w szesnastu wybranych sklepach. 
Uzupełnij tabelę. Wpisz w każdą pustą komórkę tabeli właściwą odpowiedź, wybraną spośród oznaczonych literami A–E.
| 1. | Mediana ceny kilograma pomidorów w tych wybranych sklepach jest równa | |
| 2. | Średnia cena kilograma pomidorów w tych wybranych sklepach jest równa |
A.\( 5{,}80 \)
B.\( 5{,}73 \)
C.\( 5{,}85 \)
D.\( 6{,}00 \)
E.\( 5{,}70 \)
Ze zbioru ośmiu liczb \(\{2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}\) losujemy ze zwracaniem kolejno dwa razy po jednej liczbie.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia \(A\) polegającego na tym, że iloczyn wylosowanych liczb jest podzielny przez \(15\). Zapisz obliczenia.
Właściciel pewnej apteki przeanalizował dane dotyczące liczby obsługiwanych klientów z \(30\) kolejnych dni. Przyjmijmy, że liczbę \(L\) obsługiwanych klientów \(n\)-tego dnia opisuje funkcja \[L(n) = -n^2 + 22n + 279\] gdzie \(n\) jest liczbą naturalną spełniającą warunki \(n \ge 1\) i \(n \le 30\).
Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.
Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe. | Łączna liczba klientów obsłużonych w czasie wszystkich analizowanych dni jest równa \(L(30)\). | P | F |
| W trzecim dniu analizowanego okresu obsłużono \(336\) klientów. | P | F |
Którego dnia analizowanego okresu w aptece obsłużono największą liczbę klientów? Oblicz liczbę klientów obsłużonych tego dnia. Zapisz obliczenia.