Jesteś tutaj: MaturaArkusze 2022Matura 2022 sierpień
◀ Matura 2022 maj PR

Matura 2022 sierpień

Szybka nawigacja do zadania numer: 5 10 15 20 25 30 35 .
Liczba \(\frac{8^{-40}}{2^{10}}\) jest równa
A.\( 4^{-4} \)
B.\( 4^{-50} \)
C.\( 2^{-47} \)
D.\( 2^{-130} \)
D
Liczba \(\log_232-\log_28\) jest równa
A.\( 2 \)
B.\( 14 \)
C.\( 16 \)
D.\( 24 \)
A
Liczba \((5-2\sqrt{3})^2\) jest równa
A.\( 25+4\sqrt{3} \)
B.\( 25-4\sqrt{3} \)
C.\( 37+20\sqrt{3} \)
D.\( 37-20\sqrt{3} \)
D
Cenę \(x\) (w złotych) pewnego towaru obniżono najpierw o \(30\%\), a następnie obniżono o \(20\%\) w odniesieniu do ceny obowiązującej w danym momencie. Po obydwu tych obniżkach cena towaru jest równa
A.\( 0{,}36\cdot x \) złotych.
B.\( 0{,}44\cdot x \) złotych.
C.\( 0{,}50\cdot x \) złotych.
D.\( 0{,}56\cdot x \) złotych.
D
Jednym z rozwiązań równania \(5(x+1)-x^2(x+1)=0\) jest liczba
A.\( 1 \)
B.\( (-1) \)
C.\( 5 \)
D.\( (-5) \)
B
Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności \(\frac{8x-3}{4}\gt6x\) jest przedział
A.\( \left(-\infty ,-\frac{3}{4}\right) \)
B.\( \left(-\frac{3}{4}, +\infty\right) \)
C.\( \left(-\infty ,-\frac{3}{16}\right) \)
D.\( \left(-\frac{3}{16}, +\infty\right) \)
C
Suma wszystkich rozwiązań równania \((2x − 1)(2x − 2)(x + 2) = 0\) jest równa
A.\( \left(-\frac{7}{2}\right) \)
B.\( \left(-\frac{1}{2}\right) \)
C.\( \frac{1}{2} \)
D.\( 1 \)
B
Punkt \(A = (1, 2\)) należy do wykresu funkcji \(f\), określonej wzorem \(f(x) = (m^2 - 3)x^3 - m^2 + m + 1\) dla każdej liczby rzeczywistej \(x\). Wtedy
A.\( m=-4 \)
B.\( m=-2 \)
C.\( m=0 \)
D.\( m=4 \)
D
Funkcja liniowa \(f\) określona wzorem \(f(x)=(2m-5)x+22\) jest rosnąca dla
A.\( m\gt\frac{2}{5} \)
B.\( m\gt2{,}5 \)
C.\( m\gt0 \)
D.\( m\gt2 \)
B
Funkcja kwadratowa \(f\) określona wzorem \(f(x) = x^2 + bx + c\) osiąga dla \(x = 2\) wartość najmniejszą równą \(4\). Wtedy
A.\( b=-4,\ c=8 \)
B.\( b=4,\ c=-8 \)
C.\( b=-4,\ c=-8 \)
D.\( b=4,\ c=8 \)
A
Dana jest funkcja kwadratowa \(f\) określona wzorem \(f(x) = -2(x - 2)(x + 1)\). Funkcja \(f\) jest rosnąca w zbiorze
A.\( \left(-\infty, \frac{1}{2}\right\rangle \)
B.\( (-1,2) \)
C.\( \left(0, \frac{5}{2}\right) \)
D.\( \left\langle \frac{5}{2}, +\infty \right\rangle \)
A
Na rysunku przedstawiono wykres funkcji \(f\) określonej na zbiorze \(\langle -2, 5)\). Funkcja \(g\) jest określona za pomocą funkcji \(f\) następująco: \(g(x) = f(x-1)\). Wykres funkcji \(g\) można otrzymać poprzez odpowiednie przesunięcie wykresu funkcji \(f\). Dziedziną funkcji \(g\) jest zbiór
A.\( \langle 0,2) \)
B.\( \langle -1,6) \)
C.\( \langle -3,4) \)
D.\( \langle 1,3) \)
B
Dane są ciągi \(a_n = 3n\) oraz \(b_n = 4n - 2\), określone dla każdej liczby naturalnej \(n \ge 1\). Liczba \(10\)
A. jest wyrazem ciągu \((a_n)\) i jest wyrazem ciągu \((b_n)\).
B.jest wyrazem ciągu \((a_n)\) i nie jest wyrazem ciągu \((b_n)\).
C.nie jest wyrazem ciągu \((a_n)\) i jest wyrazem ciągu \((b_n)\).
D.nie jest wyrazem ciągu \((a_n)\) i nie jest wyrazem ciągu \((b_n)\).
C
Dany jest ciąg geometryczny \((a_n)\), określony dla każdej liczby naturalnej \(n \ge 1\). Drugi wyraz tego ciągu oraz iloraz ciągu \((a_n)\) są równe \(2\). Suma pięciu początkowych kolejnych wyrazów tego ciągu jest równa
A.\( 1 \)
B.\( 11 \)
C.\( 21 \)
D.\( 31 \)
D
W ciągu dwóch godzin trzy jednakowe maszyny produkują razem \(1200\) guzików. Ile guzików wyprodukuje pięć takich maszyn w ciągu jednej godziny? Przyjmij, że maszyny pracują z taką samą, stałą wydajnością.
A.\( 800 \)
B.\( 900 \)
C.\( 1000 \)
D.\( 1500 \)
C
Przyprostokątna \(AC\) trójkąta prostokątnego \(ABC\) ma długość \(6\), a przeciwprostokątna \(AB\) ma długość \(3\sqrt{5}\). Wtedy tangens kąta ostrego \(CAB\) tego trójkąta jest równy
A.\( \frac{\sqrt{5}}{5} \)
B.\( \frac{2\sqrt{5}}{5} \)
C.\( \frac{1}{2} \)
D.\( 2 \)
C
Nie istnieje kąt ostry \(\alpha \) taki, że
A.\( \sin \alpha =\frac{1}{3} \) i \(\cos \alpha =\frac{2}{3}\)
B.\( \sin \alpha =\frac{5}{13} \) i \(\cos \alpha =\frac{12}{13} \)
C.\( \sin \alpha =\frac{3}{5} \) i \(\cos \alpha =\frac{4}{5} \)
D.\( \sin \alpha =\frac{9}{15} \) i \(\cos \alpha =\frac{12}{15} \)
A
Wierzchołki \(A\), \(B\), \(C\) czworokąta \(ABSC\) leżą na okręgu o środku \(S\). Kąt \(ABS\) ma miarę \(40^\circ\) (zobacz rysunek), a przekątna \(BC\) jest dwusieczną tego kąta. Miara kąta \(ASC\) jest równa
A.\( 30^\circ \)
B.\( 40^\circ \)
C.\( 50^\circ \)
D.\( 60^\circ \)
B
Punkty \(A\) oraz \(B\) leżą na okręgu o środku \(S\). Kąt środkowy \(ASB\) ma miarę \(100^\circ\). Prosta \(l\) jest styczna do tego okręgu w punkcie \(A\) i tworzy z cięciwą \(AB\) okręgu kąt o mierze \(\alpha\) (zobacz rysunek). Wtedy
A.\( \alpha =40^\circ \)
B.\( \alpha =45^\circ \)
C.\( \alpha =50^\circ \)
D.\( \alpha =60^\circ \)
C
Pole prostokąta jest równe \(16\), a przekątne tego prostokąta przecinają się pod kątem ostrym \(\alpha\), takim, że \(\sin \alpha = 0{,}2\). Długość przekątnej tego prostokąta jest równa
A.\( 4\sqrt{5} \)
B.\( 4\sqrt{10} \)
C.\( 80 \)
D.\( 160 \)
B
Proste o równaniach \(y=\frac{2}{3}x-3\) oraz \(y=(2m-1)x+1\) są prostopadłe, gdy
A.\( m=-\frac{5}{4} \)
B.\( m=-\frac{1}{4} \)
C.\( m=\frac{5}{6} \)
D.\( m=\frac{5}{4} \)
B
Punkty \(A = (1, -3)\) oraz \(C = (-2, 4)\) są końcami przekątnej \(AC\) rombu \(ABCD\). Środek przekątnej \(BD\) tego rombu ma współrzędne
A.\( \left(-\frac{1}{2},\frac{1}{2}\right) \)
B.\( \left(\frac{1}{2},-\frac{3}{2}\right) \)
C.\( \left(-1,2\right) \)
D.\( \left(-1,1\right) \)
A
Punkty \(A = (-6, 5)\), \(B = (5, 7)\), \(C = (10, -3)\) są wierzchołkami równoległoboku \(ABCD\). Długość przekątnej \(BD\) tego równoległoboku jest równa
A.\( 3\sqrt{5} \)
B.\( 4\sqrt{5} \)
C.\( 6\sqrt{5} \)
D.\( 8\sqrt{5} \)
C
Obrazem prostej o równaniu \(y = 2x + 5\) w symetrii osiowej względem osi \(Ox\) jest prosta o równaniu
A.\( y=2x-5 \)
B.\( y=-2x-5 \)
C.\( y=-2x+5 \)
D.\( y=2x+5 \)
B
W graniastosłupie prawidłowym stosunek liczby wszystkich krawędzi do liczby wszystkich ścian jest równy \(7 ∶ 3\). Podstawą tego graniastosłupa jest
A.trójkąt.
B.pięciokąt.
C.siedmiokąt.
D.ośmiokąt.
C
Średnia arytmetyczna zestawu liczb \(a\), \(b\), \(c\), \(d\) jest równa \(20\). Wtedy średnia arytmetyczna zestawu liczb \(a - 10\), \(b + 30\), \(c\), \(d\) jest równa
A.\( 10 \)
B.\( 20 \)
C.\( 25 \)
D.\( 30 \)
C
Wszystkich trzycyfrowych liczb naturalnych większych od \(300\) o wszystkich cyfrach parzystych jest
A.\( 6\cdot 10\cdot 10 \)
B.\( 3\cdot 10\cdot 10 \)
C.\( 6\cdot 5\cdot 5\)
D.\( 3\cdot 5\cdot 5\)
D
Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry, która na każdej ściance ma inną liczbę oczek - od jednego do sześciu. Niech \(p\) oznacza prawdopodobieństwo otrzymania w drugim rzucie liczby oczek podzielnej przez \(3\). Wtedy
A.\( p=\frac{1}{18} \)
B.\( p=\frac{1}{6} \)
C.\( p=\frac{1}{3} \)
D.\( p=\frac{2}{3} \)
C
Rozwiąż nierówność \[3x^2-8x\ge3\]
\(x\le-\frac{1}{3}\) lub \(x\ge3\)
Trójwyrazowy ciąg \((x, y - 4, y)\) jest arytmetyczny. Suma wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa \(6\). Oblicz wszystkie wyrazy tego ciągu.
\(-2,\ 2,\ 6\)
Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej \(a\) różnej od \(0\) i każdej liczby rzeczywistej \(b\) różnej od \(0\) spełniona jest nierówność \[2a^2-4ab+5b^2\gt0\]
Rozwiąż równanie \[\frac{4}{x+2}=x-1\]
\(x=-3\) lub \(x=2\)
Dany jest trójkąt równoboczny \(ABC\) o boku długości \(24\). Punkt \(E\) leży na boku \(AB\), a punkt \(F\) - na boku \(BC\) tego trójkąta. Odcinek \(EF\) jest równoległy do boku \(AC\) i przechodzi przez środek \(S\) wysokości \(CD\) trójkąta \(ABC\) (zobacz rysunek). Oblicz długość odcinka \(EF\).
\(|EF|=18\)
Ze zbioru pięciu liczb \(\{-5, -4, 1, 2, 3\}\) losujemy kolejno ze zwracaniem dwa razy po jednej liczbie. Zdarzenie \(A\) polega na wylosowaniu dwóch liczb, których iloczyn jest ujemny. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia \(A\).
\(\frac{12}{25}\)
Dany jest graniastosłup prosty \(ABCDEFGH\), którego podstawą jest prostokąt \(ABCD\). W tym graniastosłupie \(|BD| = 15\), a ponadto \(|CD| = 3 + |BC|\) oraz \(|\sphericalangle CDG| = 60^\circ\) (zobacz rysunek). Oblicz objętość i pole powierzchni bocznej tego graniastosłupa.
\(P=504\sqrt{3}\), \(V=1296\sqrt{3}\)