Jesteś tutaj: MaturaArkusze 2022Matura 2022 maj

Matura 2022 maj

Szybka nawigacja do zadania numer: 5 10 15 20 25 30 35 .
Liczba \((2\sqrt{8}-3\sqrt{2})^2\) jest równa
A.\( 2 \)
B.\( 1 \)
C.\( 26 \)
D.\( 14 \)
A
Dodatnie liczby \(x\) i \(y\) spełniają warunek \(2x=3y\). Wynika stąd, że wartość wyrażenia \(\frac{x^2+y^2}{x\cdot y}\) jest równa
A.\( \frac{2}{3} \)
B.\( \frac{13}{6} \)
C.\( \frac{6}{13} \)
D.\( \frac{3}{2} \)
B
Liczba \(4\log_42+2\log_48\) jest równa
A.\( 6\log_410 \)
B.\( 16 \)
C.\( 5 \)
D.\( 6\log_416 \)
C
Cena działki po kolejnych dwóch obniżkach, za każdym razem o \(10\%\) w odniesieniu do ceny obowiązującej w danym momencie, jest równa \(78\ 732\) zł. Cena tej działki przed obiema obniżkami była, w zaokrągleniu do \(1\) zł, równa
A.\( 98\ 732 \) zł
B.\( 97\ 200\) zł
C.\( 95\ 266\) zł
D.\( 94\ 478\) zł
B
Liczba \(3^{2+\frac{1}{4}}\) jest równa
A.\( 3^2\cdot \sqrt[4]{3} \)
B.\( \sqrt[4]{3^3} \)
C.\( 3^2+\sqrt[4]{3} \)
D.\( 3^2+\sqrt{3^4} \)
A
Rozwiązaniem układu równań \begin{cases} 11x-11y=1 \\ 22x+22y=-1 \end{cases} jest para liczb: \(x=x_0\), \(y=y_0\). Wtedy
A.\( x_0\gt 0 \) i \(y_0 \gt 0\)
B.\( x_0\gt 0 \) i \(y_0 \lt 0\)
C.\( x_0\lt 0 \) i \(y_0 \gt 0\)
D.\( x_0\lt 0 \) i \(y_0 \lt 0\)
B
Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności \(\frac{2}{5}-\frac{x}{3}\gt \frac{x}{5}\) jest przedział
A.\( (-\infty, 0) \)
B.\( (0, +\infty) \)
C.\( \left(-\infty, \frac{3}{4}\right) \)
D.\( \left(\frac{3}{4},+\infty\right) \)
C
Iloczyn wszystkich rozwiązań równania \(2x(x^2-9)(x+1)=0\) jest równy
A.\( (-3) \)
B.\( 3 \)
C.\( 0 \)
D.\( 9 \)
C
Na rysunku przedstawiono wykres funkcji \(f\). Iloczyn \(f(-3)\cdot f(0)\cdot f(4)\) jest równy
A.\( (-12) \)
B.\( (-8) \)
C.\( 0 \)
D.\( 16 \)
B
Na rysunku 1. przedstawiono wykres funkcji \(f\) określonej na zbiorze \(\langle -4,5\rangle \). Funkcję \(g\) określono za pomocą funkcji \(f\). Wykres funkcji \(g\) przedstawiono na rysunku 2. Wynika stąd, że
A.\( g(x)=f(x)-2 \)
B.\( g(x)=f(x-2) \)
C.\( g(x)=f(x)+2 \)
D.\( g(x)=f(x+2) \)
D
Miejscem zerowym funkcji liniowej \(f\) określonej wzorem \(f(x)=-\frac{1}{3}(x+3)+5\) jest liczba
A.\( (-3) \)
B.\( \frac{9}{2} \)
C.\( 5 \)
D.\( 12 \)
D
Wykresem funkcji kwadratowej \(f(x)=3x^2+bx+c\) jest parabola o wierzchołku w punkcie \(W=(-3,2)\). Wzór tej funkcji w postaci kanonicznej to
A.\( f(x)=3(x-3)^2+2 \)
B.\( f(x)=3(x+3)^2+2 \)
C.\( f(x)=(x-3)^2+2 \)
D.\( f(x)=(x+3)^2+2 \)
B
Ciąg \((a_n)\) jest określony wzorem \(a_n=\frac{2n^2-30n}{n}\) dla każdej liczby naturalnej \(n\ge1\). Wtedy \(a_7\) jest równy
A.\( (-196) \)
B.\( (-32) \)
C.\( (-26) \)
D.\( (-16) \)
D
W ciągu arytmetycznym \((a_n)\), określonym dla każdej liczby naturalnej \(n\ge1\), \(a_5=-31\) oraz \(a_{10}=-66\). Różnica tego ciągu jest równa
A.\( (-7) \)
B.\( (-19{,}4) \)
C.\( 7 \)
D.\( 19{,}4 \)
A
Wszystkie wyrazy nieskończonego ciągu geometrycznego \((a_n)\), określonego dla każdej liczby naturalnej \(n\ge1\), są dodatnie i \(9a_5=4a_3\). Wtedy iloraz tego ciągu jest równy
A.\( \frac{2}{3} \)
B.\( \frac{3}{2} \)
C.\( \frac{2}{9} \)
D.\( \frac{9}{2} \)
A
Liczba \(\cos 12^\circ \cdot \sin 78^\circ +\sin 12^\circ \cdot \cos 78^\circ \) jest równa
A.\( \frac{1}{2} \)
B.\( \frac{\sqrt{2}}{2} \)
C.\( \frac{\sqrt{3}}{2} \)
D.\( 1 \)
D
Punkty \(A,\ B,\ C\) leżą na okręgu o środku \(S\). Punkt \(D\) jest punktem przecięcia cięciwy \(AC\) i średnicy okręgu poprowadzonej z punktu \(B\). Miara kąta \(BSC\) jest równa \(\alpha \), a miara kąta \(ADB\) jest równa \(\gamma \) (zobacz rysunek). Wtedy kąt \(ABD\) ma miarę
A.\( \frac{\alpha }{2}+\gamma -180^\circ \)
B.\( 180^\circ -\frac{\alpha }{2}-\gamma \)
C.\( 180^\circ -\alpha -\gamma \)
D.\( \alpha +\gamma -180^\circ \)
B
Punkty \(A,\ B,\ P\) leżą na okręgu o środku \(S\) i promieniu \(6\). Czworokąt \(ASBP\) jest rombem, w którym kąt ostry \(PAS\) ma miarę \(60^\circ \) (zobacz rysunek). Pole zakreskowanej na rysunku figury jest równe
A.\( 6\pi \)
B.\( 9\pi \)
C.\( 10\pi \)
D.\( 12\pi \)
D
Wysokość trójkąta równobocznego jest równa \(6\sqrt{3}\). Pole tego trójkąta jest równe
A.\( 3\sqrt{3} \)
B.\( 4\sqrt{3} \)
C.\( 27\sqrt{3} \)
D.\( 36\sqrt{3} \)
D
Boki równoległoboku mają długości \(6\) i \(10\), a kąt rozwarty między tymi bokami ma miarę \(120^\circ \). Pole tego równoległoboku jest równe
A.\( 30\sqrt{3} \)
B.\( 30 \)
C.\( 60\sqrt{3} \)
D.\( 60 \)
A
Punkty \(A=(-2,6)\) oraz \(B=(3,b)\) leżą na prostej, która przechodzi przez początek układu współrzędnych. Wtedy \(b\) jest równe
A.\( 9 \)
B.\( (-9) \)
C.\( (-4) \)
D.\( 4 \)
B
Dane są cztery proste \(k,\ l,\ m,\ n\) o równaniach: \begin{split} &k{:}\ \ y=-x+1\qquad\qquad &l{:}\ \ y=\frac{2}{3}x+1\\[6pt] &m{:}\ \ y=-\frac{3}{2}x+4\qquad\qquad &n{:}\ \ y=-\frac{2}{3}x-1 \end{split} Wśród tych prostych prostopadłe są
A.proste \(k\) oraz \(l\).
B.proste \(k\) oraz \(n\)
C.proste \(l\) oraz \(m\)
D.proste \(m\) oraz \(n\)
C
Punkty \(K=(4,-10)\) i \(L=(b,2)\) są końcami odcinka \(KL\). Pierwsza współrzędna środka odcinka \(KL\) jest równa \((−12)\). Wynika stąd, że
A.\( b=-28 \)
B.\( b=-14 \)
C.\( b=-24 \)
D.\( b=-10 \)
A
Punkty \(A=(-4,4)\) i \(B=(4,0)\) są sąsiednimi wierzchołkami kwadratu \(ABCD\). Przekątna tego kwadratu ma długość
A.\( 4\sqrt{10} \)
B.\( 4\sqrt{2} \)
C.\( 4\sqrt{5} \)
D.\( 4\sqrt{7} \)
A
Podstawą graniastosłupa prostego jest romb o przekątnych długości \(7\) cm i \(10\) cm. Wysokość tego graniastosłupa jest krótsza od dłuższej przekątnej rombu o \(2\) cm. Wtedy objętość graniastosłupa jest równa
A.\( 560\ \text{cm}^3\)
B.\( 280\ \text{cm}^3 \)
C.\( \frac{280}{3}\ \text{cm}^3 \)
D.\( \frac{560}{3}\ \text{cm}^3 \)
B
Dany jest sześcian \(ABCDEFGH\) o krawędzi długości \(a\). Punkty \(E,\ F,\ G,\ B\) są wierzchołkami ostrosłupa \(EFGB\) (zobacz rysunek). Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa \(EFGB\) jest równe
A.\( a^2 \)
B.\( \frac{3\sqrt{3}}{2}a^2 \)
C.\( \frac{3}{2}a^2 \)
D.\( \frac{3+\sqrt{3}}{2}a^2 \)
D
Wszystkich różnych liczb naturalnych czterocyfrowych nieparzystych podzielnych przez \(5\) jest
A.\( 9\cdot 8\cdot 7\cdot 2 \)
B.\( 9\cdot 10\cdot 10\cdot 1 \)
C.\( 9\cdot 10\cdot 10\cdot 2 \)
D.\( 9\cdot 9\cdot 8\cdot 1 \)
B
Średnia arytmetyczna zestawu sześciu liczb: \(2x,\ 4,\ 6,\ 8,\ 11,\ 13\) jest równa \(5\). Wynika stąd, że
A.\( x=-1 \)
B.\( x=7 \)
C.\( x=-6 \)
D.\( x=6 \)
C
Rozwiąż nierówność: \[3x^2-2x-9\ge7\]
\(x\in (-\infty ,-2\rangle \cup \left\langle \frac{8}{3},+\infty \right)\)
W ciągu arytmetycznym \(a_n\), określonym dla każdej liczby naturalnej \(n\ge1\), \(a_1=-1\) i \(a_4=8\). Oblicz sumę stu początkowych kolejnych wyrazów tego ciągu.
\(14750\)
Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej \(a\) i każdej liczby rzeczywistej \(b\) takich, że \(b\ne a\), spełniona jest nierówność \[\frac{a^2+b^2}{2}\gt\left(\frac{a+b}{2}\right)^2\]
Kąt \(\alpha \) jest ostry i \(\operatorname{tg} \alpha =2\). Oblicz wartość wyrażenia \(\sin^{2} \alpha \).
\(\frac{4}{5}\)
Dany jest trójkąt równoramienny \(ABC\), w którym \(|AC|=|BC|\). Dwusieczna kąta \(BAC\) przecina bok \(BC\) w takim punkcie \(D\), że trójkąty \(ABC\) i \(BDA\) są podobne (zobacz rysunek). Oblicz miarę kąta \(BAC\).
\(72^\circ \)
Ze zbioru dziewięcioelementowego \(M=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9\}\) losujemy kolejno ze zwracaniem dwa razy po jednej liczbie. Zdarzenie \(A\) polega na wylosowaniu dwóch liczb ze zbioru \(M\), których iloczyn jest równy \(24\). Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia \(A\).
\(\frac{4}{81}\)
Wykres funkcji kwadratowej \(f\) określonej wzorem \(f(x)=ax^2+bx+c\) ma z prostą o równaniu \(y=6\) dokładnie jeden punkt wspólny. Punkty \(A=(-5,0)\) i \(B=(3,0)\) należą do wykresu funkcji \(f\). Oblicz wartości współczynników \(a\), \(b\) oraz \(c\).
\(a=-\frac{3}{8}\), \(b=-\frac{3}{4}\), \(c=\frac{45}{8}\)