Jesteś tutaj: MaturaArkusze 2019Matura 2019 sierpień
◀ Matura 2019 czerwiec

Matura 2019 sierpień

Na tej stronie znajdują się rozwiązania z matury poprawkowej z 20 sierpnia 2019.
Szybka nawigacja do zadania numer: 5 10 15 20 25 30 .
Liczba \(\log_\sqrt{7}7\) jest równa
A.\( 2 \)
B.\( 7 \)
C.\( \sqrt{7} \)
D.\( \frac{1}{2} \)
A
Kwadrat liczby \(8-3\sqrt{7}\) jest równy
A.\( 127+48\sqrt{7} \)
B.\( 127-48\sqrt{7} \)
C.\( 1-48\sqrt{7} \)
D.\( 1+48\sqrt{7} \)
B
Jeżeli \(75\%\) liczby \(a\) jest równe \(177\) i \(59\%\) liczby \(b\) jest równe \(177\), to
A.\( b-a=26 \)
B.\( b-a=64 \)
C.\( a-b=26 \)
D.\( a-b=64 \)
B
Równanie \(x(5x+1)=5x+1\) ma dokładnie
A.jedno rozwiązanie: \(x=1\).
B.dwa rozwiązania: \(x=1\) i \(x=-1\).
C.dwa rozwiązania: \(x=-\frac{1}{5}\) i \(x=1\).
D.dwa rozwiązania: \(x=\frac{1}{5}\) i \(x=-1\).
C
Para liczb \(x=3\) i \(y=1\) jest rozwiązaniem układu równań \(\begin{cases} -x+12y=a^2 \\ 2x+ay=9 \end{cases} \) dla
A.\( a=\frac{7}{3} \)
B.\( a=-3 \)
C.\( a=3 \)
D.\( a=-\frac{7}{3} \)
C
Równanie \(\frac{(x-2)(x+4)}{(x-4)^2}=0\) ma dokładnie
A.jedno rozwiązanie \( x=2 \)
B.jedno rozwiązanie\( x=-2 \)
C.dwa rozwiązania \( x=2, x=-4 \)
D.dwa rozwiązania \( x=-2, x=4 \)
C
Miejscami zerowymi funkcji kwadratowej \(f\) określonej wzorem \(f(x)=9-(3-x)^2\) są liczby
A.\( 0 \) oraz \(3\)
B.\( -6 \) oraz \(6\)
C.\( 0 \) oraz \(-6\)
D.\( 0 \) oraz \(6\)
D
Na rysunku przedstawiono fragment paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej \(g\). Wierzchołkiem tej paraboli jest punkt \(W=(1,1)\). Zbiorem wartości funkcji \(g\) jest przedział
A.\( (-\infty ,0\rangle \)
B.\( \langle ,2 \rangle \)
C.\( \langle 1,+\infty ) \)
D.\( (-\infty ,1\rangle \)
D
Liczbą większą od \(5\) jest
A.\( \left(\frac{1}{25}\right)^{-\frac{1}{2}} \)
B.\( \left(\frac{1}{25}\right)^{-\frac{1}{5}} \)
C.\( 125^{\frac{2}{3}} \)
D.\( 125^{\frac{1}{3}} \)
C
Punkt \(A=(a,3)\) leży na prostej określonej równaniem \(y=\frac{3}{4}x+6\). Stąd wynika, że
A.\( a=-4 \)
B.\( a=4 \)
C.\( a=\frac{33}{4} \)
D.\( a=\frac{39}{4} \)
A
W ciągu arytmetycznym \((a_n)\), określonym dla \(n\ge1\), dane są dwa wyrazy: \(a_1=-11\) i \(a_9=5\). Suma dziewięciu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa
A.\( -24 \)
B.\( -27 \)
C.\( -16 \)
D.\( -18 \)
B
Wszystkie wyrazy ciągu geometrycznego \((a_n)\) określonego dla \(n\ge1\), są liczbami dodatnimi. Drugi wyraz tego ciągu jest równy \(162\), a piąty wyraz jest równy \(48\). Oznacza to, że iloraz tego ciągu jest równy
A.\( \frac{2}{3} \)
B.\( \frac{3}{4} \)
C.\( \frac{1}{3} \)
D.\( \frac{1}{2} \)
A
Cosinus kąta ostrego \(\alpha \) jest równy \(\frac{12}{13}\). Wtedy
A.\( \sin \alpha =\frac{13}{12} \)
B.\( \sin \alpha =\frac{1}{13} \)
C.\( \sin \alpha =\frac{5}{13} \)
D.\( \sin \alpha =\frac{25}{169} \)
C
Dany jest trójkąt równoramienny \(ABC\), w którym \(|AC|=|BC|\). Na podstawie \(AB\) tego trójkąta leży punkt \(D\), taki że \(|AD|=|CD|\), \(|BC|=|BD|\) oraz \(\sphericalangle BCD=72^\circ \) (zobacz rysunek). Wynika stąd, że kąt \(ACD\) ma miarę
A.\( 38^\circ \)
B.\( 36^\circ \)
C.\( 42^\circ \)
D.\( 40^\circ \)
B
Okrąg, którego środkiem jest punkt \(S = (a, 5)\) , jest styczny do osi \(Oy\) i do prostej o równaniu \(y=2\). Promień tego okręgu jest równy
A.\( 3 \)
B.\( 5 \)
C.\( 2 \)
D.\( 4 \)
A
Podstawą ostrosłupa prawidłowego czworokątnego \(ABCDS\) jest kwadrat \(ABCD\) (zobacz rysunek). Wszystkie ściany boczne tego ostrosłupa są trójkątami równobocznymi. Miara kąta \(SAC\) jest równa
A.\( 60^\circ \)
B.\( 45^\circ \)
C.\( 90^\circ \)
D.\( 75^\circ \)
B
Proste o równaniach \(y=(4m+1)x-19\) oraz \(y=(5m-4)x+20\) są równoległe gdy
A.\( m=5 \)
B.\( m=-\frac{1}{4} \)
C.\( m=\frac{5}{4} \)
D.\( m=-5 \)
A
W układzie współrzędnych punkt \(S = (40, 40)\) jest środkiem odcinka \(KL\), którego jednym z końców jest punkt \(K=(0,8)\). Zatem
A.\( L=(20,24) \)
B.\( L=(-80,-72) \)
C.\( L=(-40,-24) \)
D.\( L=(80,72) \)
D
Punkt \(P=(-6,-8)\), przekształcono najpierw w symetrii względem osi \(Ox\), a potem w symetrii względem osi \(Oy\). W wyniku tych przekształceń otrzymano punkt \(Q\). Zatem
A.\( Q=(6,8) \)
B.\( Q=(-6,-8) \)
C.\( Q=(8,6) \)
D.\( Q=(-8,-6) \)
A
W układzie współrzędnych na płaszczyźnie danych jest \(5\) punktów: \(A=(1,4)\), \(B=(-5,-1)\), \(C=(-5,3)\), \(D=(6,-4)\), \(P=(-30,-76)\). Punkt \(P\) należy do tej samej ćwiartki układu współrzędnych co punkt
A.\( A \)
B.\( B \)
C.\( C \)
D.\( D \)
B
Dany jest prostopadłościan o wymiarach \(30 \text{ cm} \times 40 \text{ cm} \times 120 \text{ cm}\) (zobacz rysunek), a ponadto dane są cztery odcinki \(a, b, c, d\), o długościach - odpowiednio - \(119 \text{ cm}, 121 \text{ cm}, 129 \text{ cm i } 131 \text{ cm}\). Przekątna tego prostopadłościanu jest dłuższa
A.tylko od odcinka \(a\).
B.tylko od odcinków \(a\) i \(b\).
C.tylko od odcinków \(a\), \(b\) i \(c\).
D.od wszystkich czterech danych odcinków.
C
Pole powierzchni całkowitej pewnego stożka jest \(3\) razy większe od pola powierzchni pewnej kuli. Promień tej kuli jest równy \(2\) i jest taki sam jak promień podstawy tego stożka. Tworząca tego stożka ma długość równą
A.\( 12 \)
B.\( 11 \)
C.\( 24 \)
D.\( 22 \)
D
Średnia arytmetyczna dziesięciu liczb naturalnych \(3, 10, 5, x, x, x, x, 12, 19, 7\) jest równa \(12\). Mediana tych liczb jest równa
A.\( 14 \)
B.\( 12 \)
C.\( 16 \)
D.\( x \)
A
Wszystkich liczb naturalnych czterocyfrowych parzystych, w których występują wyłącznie cyfry \(1, 2, 3\), jest
A.\( 54 \)
B.\( 81 \)
C.\( 8 \)
D.\( 27 \)
D
W grupie \(60\) osób (kobiet i mężczyzn) jest \(35\) kobiet. Z tej grupy losujemy jedną osobę. Prawdopodobieństwo wylosowania każdej osoby jest takie samo. Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wylosujemy mężczyznę, jest równe
A.\( \frac{1}{60} \)
B.\( \frac{1}{25} \)
C.\( \frac{7}{12} \)
D.\( \frac{5}{12} \)
D
Rozwiąż równanie \((x^2-16)(x^3-1)=0\)
\(x=4\) lub \(x=-4\) lub \(x=1\)
Rozwiąż nierówność \(2x^2-5x+3\le0\).
\(x\in \left\langle 1;\frac{3}{2} \right\rangle \)
Wykaż, że dla każdej liczby dodatniej \(x\) prawdziwa jest nierówność \(x+\frac{1-x}{x}\ge1\).
Wierzchołki \(A\) i \(C\) trójkąta \(ABC\) leżą na okręgu o promieniu \(r\), a środek \(S\) tego okręgu leży na boku \(AB\) trójkąta (zobacz rysunek). Prosta \(BC\) jest styczna do tego okręgu w punkcie \(C\), a ponadto \(|AC|=r\sqrt{3}\). Wykaż, że kąt \(ACB\) ma miarę \(120^\circ \).
Ze zbioru wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych losujemy jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia \(A\) polegającego na tym, że wylosowana liczba ma w zapisie dziesiętnym cyfrę dziesiątek, która należy do zbioru \(\{1,3,5,7,9\}\), i jednocześnie cyfrę jedności, która należy do zbioru \(\{0, 2, 4, 6, 8\}\).
\(P(A)=\frac{5}{18}\)
Przekątne rombu \(ABCD\) przecinają się w punkcie \(S=\left(-\frac{21}{2},-1\right)\). Punkty \(A\) i \(C\) leżą na prostej o równaniu \(y=\frac{1}{3}x+\frac{5}{2}\). Wyznacz równanie prostej \(BD\).
\(y=-3x-32\frac{1}{2}\)
W ciągu arytmetycznym \((a_1,a_2,...,a_{39},a_{40})\) suma wyrazów tego ciągu o numerach parzystych jest równa \(1340\), a suma wyrazów ciągu o numerach nieparzystych jest równa \(1400\). Wyznacz ostatni wyraz tego ciągu arytmetycznego.
\(10\)
Środek okręgu leży w odległości \(10\) cm od cięciwy tego okręgu. Długość tej cięciwy jest o \(22\) cm większa od promienia tego okręgu. Oblicz promień tego okręgu.
\(r=26\)
Długość krawędzi bocznej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego \(ABCDS\) jest równa \(12\). (zobacz rysunek). Krawędź boczna tworzy z wysokością tego ostrosłupa kąt \(\alpha \) taki, że \(\operatorname{tg} \alpha =\frac{2}{\sqrt{5}}\). Oblicz objętość tego ostrosłupa.
\(V=\frac{512\sqrt{5}}{3}\)