KURS - matura rozszerzona 2024
Kurs do matury rozszerzonej dla uczniów zdających maturę według nowej podstawy programowej w roku
2023 i
2024:
- Zawiera wybrane lekcje z kursu do matury 2022, które są w 100% zgodne z wytycznymi do matury od 2023 roku.
- Zawiera nowe lekcje opracowane na podstawie zaktualizowanych wymagań CKE obowiązujących na maturze w roku 2023 i 2024.
Blok I - Liczby rzeczywiste
Zagadnienia CKE omawiane w lekcji: - Wzór na zamianę podstawy logarytmu.
- Inne wzory związane z logarytmami.
- Zadania dowodowe z logarytmów.
Czas nagrania: 48 min.
Zagadnienia CKE omawiane w lekcji: - proste dowody dotyczące podzielności liczb całkowitych i reszt z dzielenia nie trudniejsze niż: jeśli liczba przy dzieleniu przez 5 daje resztę 3, to jej trzecia potęga przy dzieleniu przez 5 daje resztę 2.
- Stosowanie potęg i pierwiastków w zadaniach dowodowych.
- wzory skróconego mnożenia w zadaniach dowodowych.
Czas nagrania: 38 min.
Blok II - Wyrażenia algebraiczne
Zagadnienia CKE omawiane w lekcji: - Znajduje pierwiastki całkowite i wymierne wielomianu o współczynnikach całkowitych.
Zagadnienia CKE omawiane w lekcji: - Dzieli wielomian jednej zmiennej \(W(x)\) przez dwumian postaci \(x−a\).
Materiał uzupełniający: - Uczeń wyznacza dziedzinę prostego wyrażenia wymiernego z jedną zmienną, w którym w mianowniku występują tylko wyrażenia dające się łatwo sprowadzić do iloczynu wielomianów liniowych i kwadratowych.
Blok III - Równania i nierówności
Materiał uzupełniający: - Równania wielomianowe dające się łatwo sprowadzić do równań kwadratowych.
Zagadnienia CKE omawiane w lekcji: - Rozwiązuje nierówności wielomianowe typu: \(W(x)\gt 0\), \(W(x)\ge 0\), \(W(x)\lt 0\), \(W(x)\le 0\) dla wielomianów doprowadzonych do postaci iloczynowej lub takich, które dają się doprowadzić do postaci iloczynowej metodą wyłączania wspólnego czynnika przed nawias lub metodą grupowania.
Zagadnienia CKE omawiane w lekcji: - rozwiązuje równania i nierówności wymierne nie trudniejsze niż
\(\frac{x+1}{x(x-1)}+\frac{1}{x+1}\ge\frac{2x}{(x-1)(x+1)}\)
Zagadnienia CKE omawiane w lekcji: - Stosuje wzory Viete'a dla równań kwadratowych.
Zagadnienia CKE omawiane w lekcji: - Analizuje równania i nierówności liniowe z parametrami oraz równania i nierówności kwadratowe z parametrami, w szczególności wyznacza liczbę rozwiązań w zależności od parametrów, podaje warunki, przy których rozwiązania mają żądaną własność, i wyznacza rozwiązania w zależności od parametrów.
Zagadnienia CKE omawiane w lekcji: - Rozwiązuje równania i nierówności z wartością bezwzględną, o stopniu trudności nie większym niż: \(2|x+3|+3|x-1|=13\), \(|x+2|+2|x-3|\lt11\)
Blok IV - Układy równań
Zagadnienia CKE omawiane w lekcji: - rozwiązuje metodą podstawiania układy równań, z których jedno jest liniowe, a drugie kwadratowe, postaci \(\begin{cases} ax+by=e \\ x^2+y^2+cx+dy=f \end{cases} \) lub \(\begin{cases} ax+by=e \\ y=cx^2+dx+f \end{cases} \)
- rozwiązuje układy równań kwadratowych postaci \(\begin{cases} x^2+y^2+ax+by=c \\ x^2+y^2+dx+ey=f \end{cases} \)
Czas nagrania: 38 min.
Blok V - Funkcje
Zagadnienia CKE omawiane w lekcji: - Uczeń na podstawie wykresu funkcji \(y = f(x)\) szkicuje wykresy funkcji \(y = |f(x)|\), \(y = c\cdot f(x)\), \(y = f(cx)\).
Materiał uzupełniający: - Przekształcanie wykresu funkcji homograficznej.
Materiał uzupełniający: - Rysowanie i przekształcanie wykresów funkcji wykładniczych i logarytmicznych.
- Dziedzina funkcji logarytmicznej.
- Badanie liczby rozwiązań równań z parametrem.
Czas nagrania: 46 min.
Materiał uzupełniający: - Uczeń szkicuje wykres funkcji określonej w różnych przedziałach różnymi wzorami; odczytuje własności takiej funkcji z wykresu.
Blok VI - Ciągi
Zagadnienia CKE omawiane w lekcji: - Różne zadania z ciągów, a w szczególności takie, w których występuje jednocześnie ciąg arytmetyczny i geometryczny.
Zagadnienia CKE omawiane w lekcji: - oblicza granice ciągów, korzystając z granic ciągów typu \(\frac{1}{n}\), \(\sqrt[n]{a}\) oraz twierdzeń o granicach sumy, różnicy, iloczynu i ilorazu ciągów zbieżnych, a także twierdzenia o trzech ciągach.
Zagadnienia CKE omawiane w lekcji: - rozpoznaje zbieżne szeregi geometryczne i oblicza ich sumę.
Blok VII - Trygonometria
Zagadnienia CKE omawiane w lekcji: - stosuje miarę łukową, zamienia miarę łukową kąta na stopniową i odwrotnie.
Zagadnienia CKE omawiane w lekcji: - Uczeń wykorzystuje definicje i wyznacza wartości funkcji sinus, cosinus i tangens dowolnego kąta o mierze wyrażonej w stopniach lub radianach.
- Posługuje się wykresami funkcji trygonometrycznych: sinus, cosinus, tangens
- Stosuje wzory redukcyjne dla funkcji trygonometrycznych.
Zagadnienia CKE omawiane w lekcji: - Uczeń wykorzystuje okresowość funkcji trygonometrycznych.
- Wykresy funkcji trygonometrycznych.
Zagadnienia CKE omawiane w lekcji: - korzysta z wzorów na sinus, cosinus i tangens sumy i różnicy kątów, a także na funkcje trygonometryczne kątów podwojonych;
Zagadnienia CKE omawiane w lekcji: - rozwiązuje równania i nierówności trygonometryczne o stopniu trudności nie większym niż w przykładach: \(4\cos 2x\cos 5x=2\cos 7x+1\), \(2\sin^{2} x\le 1\).
Zagadnienia CKE omawiane w lekcji: - Uczeń stosuje twierdzenie sinusów i cosinusów.
- Uczeń oblicza kąty trójkąta i długości jego boków przy odpowiednich danych (m.in. z wykorzystaniem twierdzenia sinusów).
Blok VIII - Planimetria
Zagadnienia CKE omawiane w lekcji: - stosuje własności czworokątów wpisanych w okrąg i opisanych na okręgu.
Zagadnienia CKE omawiane w lekcji: - twierdzenie Talesa i odwrotne do twierdzenia Talesa
Materiał uzupełniający: - W wymaganiach do matury rozszerzonej w 2023 i 2024 roku nie ma jednokładności i obowiązuje jedynie umiejętność stosowania podobieństwa figur.
Zagadnienia CKE omawiane w lekcji: - Dowody matematyczne w planimetrii.
- Powtórka różnych tematów z geometrii płaskiej.
Blok IX - Geometria analityczna
Zagadnienia CKE omawiane w lekcji: - Pojęcie wektora i obliczanie jego współrzędne oraz długość.
Zagadnienia CKE omawiane w lekcji: - Równanie prostej w postaci ogólnej na płaszczyźnie, w tym wyznaczanie równanie prostej o zadanych własnościach (takich jak na przykład przechodzenie przez dwa dane punkty, równoległość lub prostopadłość do innej prostej, styczność do okręgu.
- Powtórka wybranych zagadnień z poziomu podstawowego
Materiał uzupełniający: - Stosowanie wektorów do opisu przesunięcia wykresu funkcji.
Zagadnienia CKE omawiane w lekcji: - Punkty wspólne prostej i okręgu
- Różne zadania z okręgów
Zagadnienia CKE omawiane w lekcji: - Punkty wspólne prostej i paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej.
Blok X - Stereometria
Zagadnienia CKE omawiane w lekcji: - zna i stosuje twierdzenie o prostej prostopadłej do płaszczyzny i o trzech prostopadłych
Zagadnienia CKE omawiane w lekcji: - Posługuje się pojęciem kąta dwuściennego między półpłaszczyznami.
- Rozpoznaje w graniastosłupach i ostrosłupach kąty między ścianami, oblicza miary tych kątów.
Zagadnienia CKE omawiane w lekcji: - Określa, jaką figurą jest dany przekrój prostopadłościanu płaszczyzną.
- Wyznacza przekroje sześcianu i ostrosłupów prawidłowych oraz oblicza ich pola, także z wykorzystaniem trygonometrii.
Blok XI - Kombinatoryka i rachunek prawdopodobieństwa
Zagadnienia CKE omawiane w lekcji: - Oblicza liczbę możliwych sytuacji, spełniających określone kryteria, z wykorzystaniem reguły mnożenia i dodawania (także łącznie) oraz wzorów na liczbę: permutacji, kombinacji i wariacji, również w przypadkach wymagających rozważenia złożonego modelu zliczania elementów.
- Stosuje współczynnik dwumianowy (symbol Newtona) i jego własności przy rozwiązywaniu problemów kombinatorycznych.
Zagadnienia CKE omawiane w lekcji: - oblicza prawdopodobieństwo warunkowe
Zagadnienia CKE omawiane w lekcji: - Stosuje twierdzenie o prawdopodobieństwie całkowitym.
Zagadnienia CKE omawiane w lekcji: - Stosuje schemat Bernoulliego.
Blok XII - Optymalizacja i rachunek różniczkowy
Zagadnienia CKE omawiane w lekcji: - Oblicza granice funkcji (w tym jednostronne).
Zagadnienia CKE omawiane w lekcji: - Oblicza pochodną funkcji potęgowej o wykładniku rzeczywistym oraz oblicza pochodną, korzystając z twierdzeń o pochodnej sumy, różnicy, iloczynu, ilorazu;
Zagadnienia CKE omawiane w lekcji: - Definicja pochodnej funkcji, interpretacja geometryczna i fizyczna pochodnej.
- Styczna do wykresu funkcji
Materiał uzupełniający: - Uczeń znajduje ekstrema funkcji wielomianowych i wymiernych.
- Stosuje pochodną do badania monotoniczności funkcji.
Zagadnienia CKE omawiane w lekcji: - Rozwiązuje zadania optymalizacyjne z zastosowaniem pochodnej.