KURS - matura rozszerzona od 2023

Zagadnienia CKE omawiane w lekcji:

• Wzór na zamianę podstawy logarytmu.

Zagadnienia CKE omawiane w lekcji:

• Przeprowadza proste dowody dotyczące podzielności liczb całkowitych i reszt z dzielenia nie trudniejsze niż: jeśli liczba przy dzieleniu przez 5 daje resztę 3, to jej trzecia potęga przy dzieleniu przez 5 daje resztę 2.
• Stosowanie potęg i pierwiastków w zadaniach dowodowych.

Pierwsza część filmu to materiał z poziomu podstawowego. Zadania 3,4 i 5 są już z poziomu rozszerzonego.

Zagadnienia CKE omawiane w lekcji:

• Korzysta ze wzorów na: \(a^3+b^3\), \((a+b)^n\) i \((a−b)^n\)
• zadania dowodowe

Ten materiał jest zgodny z poziomem rozszerzonym do matury 2023 i 2024. Od matury 2025 będzie wymagany także na poziomie podstawowym.

Zagadnienia CKE omawiane w lekcji:

• Znajduje pierwiastki całkowite i wymierne wielomianu o współczynnikach całkowitych.

Zagadnienia CKE omawiane w lekcji:

• Dzieli wielomian jednej zmiennej \(W(x)\) przez dwumian postaci \(x−a\).

Materiał uzupełniający:

• Uczeń wyznacza dziedzinę prostego wyrażenia wymiernego z jedną zmienną, w którym w mianowniku występują tylko wyrażenia dające się łatwo sprowadzić do iloczynu wielomianów liniowych i kwadratowych.

Materiał uzupełniający:

• Równania wielomianowe dające się łatwo sprowadzić do równań kwadratowych.

Zagadnienia CKE omawiane w lekcji:

• Rozwiązuje nierówności wielomianowe typu: \(W(x)\gt 0\), \(W(x)\ge 0\), \(W(x)\lt 0\), \(W(x)\le 0\) dla wielomianów doprowadzonych do postaci iloczynowej lub takich, które dają się doprowadzić do postaci iloczynowej metodą wyłączania wspólnego czynnika przed nawias lub metodą grupowania.

Zagadnienia CKE omawiane w lekcji:

• rozwiązuje równania i nierówności wymierne nie trudniejsze niż
  \(\frac{x+1}{x(x-1)}+\frac{1}{x+1}\ge\frac{2x}{(x-1)(x+1)}\)

Zagadnienia CKE omawiane w lekcji:

• Stosuje wzory Viete'a dla równań kwadratowych.

Zagadnienia CKE omawiane w lekcji:

• Analizuje równania i nierówności liniowe z parametrami oraz równania i nierówności kwadratowe z parametrami, w szczególności wyznacza liczbę rozwiązań w zależności od parametrów, podaje warunki, przy których rozwiązania mają żądaną własność, i wyznacza rozwiązania w zależności od parametrów.

Zagadnienia CKE omawiane w lekcji:

• Rozwiązuje równania i nierówności z wartością bezwzględną, o stopniu trudności nie większym niż: \(2|x+3|+3|x-1|=13\), \(|x+2|+2|x-3|\lt11\)

Zagadnienia CKE omawiane w lekcji:

• rozwiązuje metodą podstawiania układy równań, z których jedno jest liniowe, a drugie kwadratowe, postaci \(\begin{cases} ax+by=e \\ x^2+y^2+cx+dy=f \end{cases} \) lub \(\begin{cases} ax+by=e \\ y=cx^2+dx+f \end{cases} \)
• rozwiązuje układy równań kwadratowych postaci \(\begin{cases} x^2+y^2+ax+by=c \\ x^2+y^2+dx+ey=f \end{cases} \)

Zagadnienia CKE omawiane w lekcji:

• Uczeń na podstawie wykresu funkcji \(y = f(x)\) szkicuje wykresy funkcji \(y = |f(x)|\), \(y = c\cdot f(x)\), \(y = f(cx)\).

Materiał uzupełniający:

• Uczeń szkicuje wykresy funkcji logarytmicznych dla różnych podstaw.

Materiał uzupełniający:

• Uczeń posługuje się funkcjami logarytmicznymi do opisu zjawisk fizycznych, chemicznych, a także w zagadnieniach osadzonych w kontekście praktycznym.

Materiał uzupełniający:

• Uczeń szkicuje wykres funkcji określonej w różnych przedziałach różnymi wzorami; odczytuje własności takiej funkcji z wykresu.

Zagadnienia CKE omawiane w lekcji:

• oblicza granice ciągów, korzystając z granic ciągów typu \(\frac{1}{n}\), \(\sqrt[n]{a}\) oraz twierdzeń o granicach sumy, różnicy, iloczynu i ilorazu ciągów zbieżnych, a także twierdzenia o trzech ciągach.

Zagadnienia CKE omawiane w lekcji:

• rozpoznaje zbieżne szeregi geometryczne i oblicza ich sumę.

Zagadnienia CKE omawiane w lekcji:

• stosuje miarę łukową, zamienia miarę łukową kąta na stopniową i odwrotnie.

Zagadnienia CKE omawiane w lekcji:

• Uczeń wykorzystuje definicje i wyznacza wartości funkcji sinus, cosinus i tangens dowolnego kąta o mierze wyrażonej w stopniach lub radianach.
• Posługuje się wykresami funkcji trygonometrycznych: sinus, cosinus, tangens
• Stosuje wzory redukcyjne dla funkcji trygonometrycznych.

Zagadnienia CKE omawiane w lekcji:

• Uczeń wykorzystuje okresowość funkcji trygonometrycznych.
• Wykresy funkcji trygonometrycznych.

Zagadnienia CKE omawiane w lekcji:

• korzysta z wzorów na sinus, cosinus i tangens sumy i różnicy kątów, a także na funkcje trygonometryczne kątów podwojonych;

Zagadnienia CKE omawiane w lekcji:

• rozwiązuje równania i nierówności trygonometryczne o stopniu trudności nie większym niż w przykładach: \(4\cos 2x\cos 5x=2\cos 7x+1\), \(2\sin^{2} x\le 1\).

Zagadnienia CKE omawiane w lekcji:

• Uczeń stosuje twierdzenie sinusów i cosinusów.
• Uczeń oblicza kąty trójkąta i długości jego boków przy odpowiednich danych (m.in. z wykorzystaniem twierdzenia sinusów).

Zagadnienia CKE omawiane w lekcji:

• stosuje własności czworokątów wpisanych w okrąg i opisanych na okręgu.

Zagadnienia CKE omawiane w lekcji:

• twierdzenie Talesa i odwrotne do twierdzenia Talesa

Materiał uzupełniający:

• W wymaganiach do matury rozszerzonej w 2023 i 2024 roku nie ma jednokładności i obowiązuje jedynie umiejętność stosowania podobieństwa figur.

Zagadnienia CKE omawiane w lekcji:

• Dowody matematyczne w planimetrii.
• Powtórka różnych tematów z geometrii płaskiej.

Zagadnienia CKE omawiane w lekcji:

• zna pojęcie wektora i oblicza jego współrzędne oraz długość.

Zagadnienia CKE omawiane w lekcji:

• Równanie prostej w postaci ogólnej na płaszczyźnie, w tym wyznaczanie równanie prostej o zadanych własnościach (takich jak na przykład przechodzenie przez dwa dane punkty, równoległość lub prostopadłość do innej prostej, styczność do okręgu.
• Powtórka wybranych zagadnień z poziomu podstawowego

Materiał uzupełniający:

• Uczeń stosuje wektory do opisu przesunięcia wykresu funkcji.

Zagadnienia CKE omawiane w lekcji:

• znajduje punkty wspólne prostej i okręgu

Zagadnienia CKE omawiane w lekcji:

• znajduje punkty wspólne prostej i paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej.

Zagadnienia CKE omawiane w lekcji:

• zna i stosuje twierdzenie o prostej prostopadłej do płaszczyzny i o trzech prostopadłych

Zagadnienia CKE omawiane w lekcji:

• Posługuje się pojęciem kąta dwuściennego między półpłaszczyznami.
• Rozpoznaje w graniastosłupach i ostrosłupach kąty między ścianami, oblicza miary tych kątów.

Zagadnienia CKE omawiane w lekcji:

• Określa, jaką figurą jest dany przekrój prostopadłościanu płaszczyzną.
• Wyznacza przekroje sześcianu i ostrosłupów prawidłowych oraz oblicza ich pola, także z wykorzystaniem trygonometrii.

Zagadnienia CKE omawiane w lekcji:

• Oblicza liczbę możliwych sytuacji, spełniających określone kryteria, z wykorzystaniem reguły mnożenia i dodawania (także łącznie) oraz wzorów na liczbę: permutacji, kombinacji i wariacji, również w przypadkach wymagających rozważenia złożonego modelu zliczania elementów.
• Stosuje współczynnik dwumianowy (symbol Newtona) i jego własności przy rozwiązywaniu problemów kombinatorycznych.

Zagadnienia CKE omawiane w lekcji:

• oblicza prawdopodobieństwo warunkowe

Zagadnienia CKE omawiane w lekcji:

• Stosuje twierdzenie o prawdopodobieństwie całkowitym.

Zagadnienia CKE omawiane w lekcji:

• Stosuje schemat Bernoulliego.

Zagadnienia CKE omawiane w lekcji:

• Oblicza granice funkcji (w tym jednostronne).

Zagadnienia CKE omawiane w lekcji:

• Stosuje definicję pochodnej funkcji, podaje interpretację geometryczną i fizyczną pochodnej.

Zagadnienia CKE omawiane w lekcji:

• Oblicza pochodną funkcji potęgowej o wykładniku rzeczywistym oraz oblicza pochodną, korzystając z twierdzeń o pochodnej sumy, różnicy, iloczynu, ilorazu;

Materiał uzupełniający:

• Uczeń znajduje ekstrema funkcji wielomianowych i wymiernych.
• Stosuje pochodną do badania monotoniczności funkcji.

Zagadnienia CKE omawiane w lekcji:

• Rozwiązuje zadania optymalizacyjne z zastosowaniem pochodnej.