Jesteś tutaj: SzkołaGeometria płaskaOkrąg i kołoKąty środkowe i wpisane w okręgu
◀ Definicje, wzory i przykłady

Kąty środkowe i wpisane w okręgu

Punkty \(A, B, C, D, E, F, G, H, I, J\) dzielą okrąg o środku \(S\) na dziesięć równych łuków. Oblicz miarę kąta wpisanego \(BGE\) zaznaczonego na rysunku.
A.\( 54^\circ \)
B.\( 72^\circ \)
C.\( 60^\circ \)
D.\( 45^\circ \)
A
Punkty \(A\), \(B\) i \(C\) leżą na okręgu o środku \(S\) (zobacz rysunek). Miara zaznaczonego kąta wpisanego \(ACB\) jest równa
A.\( 65^\circ \)
B.\( 100^\circ \)
C.\( 115^\circ \)
D.\( 130^\circ \)
C
Punkt \(O\) jest środkiem okręgu. Kąt wpisany \(BAD\) ma miarę
A.\( 150^\circ \)
B.\( 120^\circ \)
C.\( 115^\circ \)
D.\( 85^\circ \)
D
Miara zaznaczonego na rysunku kąta \(\alpha \) jest równa
A.\( 50^\circ \)
B.\( 60^\circ \)
C.\( 100^\circ \)
D.\( 130^\circ \)
A
Punkty \(A, B, C\) leżące na okręgu o środku \(S\) są wierzchołkami trójkąta równobocznego. Miara zaznaczonego na rysunku kąta środkowego \(ASB\) jest równa
A.\( 120^\circ \)
B.\( 90^\circ \)
C.\( 60^\circ \)
D.\( 30^\circ \)
A
Punkty \(A, B, C, D\) dzielą okrąg na \(4\) równe łuki. Miara zaznaczonego na rysunku kąta wpisanego \(ACD\) jest równa
A.\( 90^\circ \)
B.\( 60^\circ \)
C.\( 45^\circ \)
D.\( 30^\circ \)
C
Kąt między cięciwą \( AB \) a styczną do okręgu w punkcie \( A \) ma miarę \( \alpha =62^\circ \). Wówczas:
A.\(\beta =118^\circ \)
B.\(\beta =124^\circ \)
C.\(\beta =138^\circ \)
D.\(\beta =152^\circ \)
B
Kąt środkowy i kąt wpisany są oparte na tym samym łuku. Suma ich miar jest równa \( 180^\circ \). Jaka jest miara kąta środkowego?
A.\(60^\circ \)
B.\(90^\circ \)
C.\(120^\circ \)
D.\(135^\circ \)
C
Zaznaczony na rysunku kąt \(\alpha \) jest równy
A.\( 50^\circ \)
B.\( 40^\circ \)
C.\( 30^\circ \)
D.\( 10^\circ \)
A
Zaznaczony na rysunku kąt \(\alpha \) jest równy
A.\( 50^\circ \)
B.\( 60^\circ \)
C.\( 70^\circ \)
D.\( 80^\circ \)
B
Zaznaczony na rysunku kąt \(\alpha \) jest równy
A.\( 25^\circ \)
B.\( 30^\circ \)
C.\( 35^\circ \)
D.\( 40^\circ \)
A
Punkt \(O\) jest środkiem okręgu. Kąt wpisany \(\alpha \) ma miarę
A.\( 80^\circ \)
B.\( 100^\circ \)
C.\( 110^\circ \)
D.\( 120^\circ \)
B
Punkty \(A\) i \(B\) leżą na okręgu o środku \(O\) i dzielą ten okrąg na dwa łuki, których stosunek długości jest równy \(7:5\). Oblicz miarę kąta środkowego opartego na krótszym łuku.
\(150^\circ \)
Punkt \(O\) jest środkiem okręgu o średnicy \(AB\) (tak jak na rysunku). Kąt \(\alpha \) ma miarę
A.\( 40^\circ \)
B.\( 50^\circ \)
C.\( 60^\circ \)
D.\( 80^\circ \)
B
Kąt środkowy oparty na łuku, którego długość jest równa \( \frac{4}{9} \) długości okręgu, ma miarę
A.\(160^\circ \)
B.\(80^\circ \)
C.\(40^\circ \)
D.\(20^\circ \)
A
Punkty \( A \), \( B \) i \( C \) leżą na okręgu o środku \( O \) (zobacz rysunek). Zaznaczony na rysunku wypukły kąt środkowy \( AOB \) ma miarę
A.\(60^\circ \)
B.\(100^\circ \)
C.\(120^\circ \)
D.\(140^\circ \)
C
Punkt \(O\) jest środkiem okręgu. Kąt \(\alpha\), zaznaczony na rysunku, ma miarę
A.\( 50^\circ \)
B.\( 45^\circ \)
C.\( 25^\circ \)
D.\( 20^\circ \)
C
Na okręgu o środku \( S \) leżą punkty \( A, B, C \text{ i } D \). Odcinek \( AB \) jest średnicą tego okręgu. Kąt między tą średnicą a cięciwą \( AC \) jest równy \( 21^\circ \) (zobacz rysunek). Kąt \( \alpha \) między cięciwami \( AD \) i \( CD \) jest równy
A.\( 21^\circ \)
B.\( 42^\circ \)
C.\( 48^\circ \)
D.\( 69^\circ \)
D
Kąt \(ASB\) jest kątem środkowym w okręgu i jego miara wynosi \(100^\circ \). Miara zaznaczonego kąta \(\alpha \) jest równa
A.\( 40^\circ \)
B.\( 45^\circ \)
C.\( 50^\circ \)
D.\( 60^\circ \)
A
Miara kąta wpisanego w okrąg jest o \(20^\circ \) mniejsza od miary kąta środkowego opartego na tym samym łuku. Wynika stąd, że miara kąta wpisanego jest równa
A.\( 30^\circ \)
B.\( 20^\circ \)
C.\( 10^\circ \)
D.\( 5^\circ \)
B
W okręgu o środku \(O\) dany jest kąt o mierze \(50^\circ \), zaznaczony na rysunku. Miara kąta oznaczonego na rysunku literą \(\alpha \) jest równa
A.\( 40^\circ \)
B.\( 50^\circ \)
C.\( 20^\circ \)
D.\( 25^\circ \)
A