Definicja
Iloczyn skalarny wektorów \(\vec{a}=[a_1,a_2]\) i \(\vec{b}=[b_1,b_2]\) - to liczba, którą obliczamy dodając iloczyny odpowiednich współrzędnych: \[\vec{a}\circ\vec{b}=a_1\cdot b_1 + a_2\cdot b_2\] Iloczyn skalarny możemy również obliczyć znając długości wektorów \(|\vec{a}|\) i \(|\vec{b}|\) oraz kąt \(\alpha \) między nimi: \[\vec{a}\circ\vec{b}=|\vec{a}|\cdot |\vec{b}|\cdot \cos \alpha \]
Oblicz iloczyn skalarny wektorów \(\vec{v}=[1,2]\) oraz \(\vec{w}=[3,-5]\).
\[\vec{v}\circ\vec{w}=[1,2]\circ[3,-5]=1\cdot 3+2\cdot (-5)=3-10=-7\]
Kąt między wektorami \(\vec{d}\) i \(\vec{e}\) jest równy \(60^\circ \). Ponadto \(|\vec{d}|=3\) i \(|\vec{e}|=4\). Oblicz \(\vec{d}\circ \vec{e}\).
\[\vec{d}\circ \vec{e}=|\vec{d}|\cdot |\vec{e}|\cdot \cos 60^\circ =3\cdot 4\cdot \frac{1}{2}=6\]
Dane są punkty \(A=(2,-1)\), \(B=(4,2)\) oraz \(C=(1,5))\). Oblicz miarę kąta ostrego między wektorami \(\vec{AB}\) i \(\vec{AC}\).
\(\alpha \approx 43^\circ \)