Jesteś tu: SzkołaLogarytmyDodawanie i odejmowanie logarytmów

Dodawanie i odejmowanie logarytmów

Dwa logarytmy o takiej samej podstawie możemy dodać korzystając ze wzoru: \[\log_{a}b+\log_{a}c=\log_{a}(b\cdot c)\] Z bardzo podobnego wzoru skorzystamy, gdy chcemy odjąć logarytmy o wspólnej podstawie: \[\log_{a}b-\log_{a}c=\log_{a}\left (\frac{b}{c}\right )\]
Oblicz \(\log_22+\log_28\).
\[\log_22+\log_28=\log_2(2\cdot 8)=\log_2 16 = 4\]
Oblicz \(\log_22-\log_28\).
\[\log_22-\log_28=\log_2\left(\frac{2}{8}\right)=\log_2 \left(\frac{1}{4}\right)= -2\]
Oblicz \( \log_{6}\! 3+\log_{6}\! 12 \).
\(2\)
Oblicz \(\log_8 32+\log_8 2\).
\(2\)
Oblicz \(\log_2 4+\log_2 8\).
\(5\)
Oblicz \(\log25 + \log40\).
\(3\)
Oblicz \(\log_5\! 50 - \log_5\! 2\).
\(2\)
Oblicz \(\log_2 24 - \log_2 3\).
\(3\)
Oblicz \(\log_3 36 - \log_3 4\).
\(2\)
Oblicz \(\log 300 - \log 3\).
\(2\)
Liczba \(\log 100-\log_{2}8\) jest równa
\( -2 \)
\( -1 \)
\( 0 \)
\( 1 \)
B
Liczba \(2-2\log_{2}3\) jest równa
\( 0 \)
\( \log_{2}\frac{2}{9} \)
\( \log_{2}\frac{4}{9} \)
\( \log_{2}\frac{2}{3} \)
C
Liczba \(-\frac{3}{2}\log 4+\frac{5}{3}\log 8\) jest równa:
\( 2\log 2 \)
\( \log 24 \)
\( 2 \)
\( 8\log 2 \)
A
Liczba \(\log_{3}27-\log_{3}1\) jest równa
\( 0 \)
\( 1 \)
\( 2 \)
\( 3 \)
D
Suma \(\log_{4}2+\log_{4}32\) jest równa
\( \log_{4}14 \)
\( \log_{16}48 \)
\( 3 \)
\( 4 \)
C
Liczba \( \log_{4}8+\log_{4}2 \) jest równa
\(1 \)
\(2 \)
\(\log_{4}6 \)
\(\log_{4}10 \)
B
Liczba \( \log 24 \) jest równa:
\(2\log 2+\log 20 \)
\(\log 6+2\log 2 \)
\(2\log 6-\log 12 \)
\(\log 30-\log 6 \)
B
Liczba \( \log_{2}\! ( \log 20+\log 5 ) \) jest równa
\(5 \)
\(2 \)
\(1 \)
\(0 \)
C
Liczba \(\log_{3}21-\log_{3}7\) jest równa
\( 14 \)
\( \log_{3}14 \)
\( 0 \)
\( 1 \)
D
Liczba \(\log_{5}\! 10+\log_{5}\! 2{,}5\) jest równa
\( 1 \)
\( 2 \)
\( 5 \)
\( \log_{5}\frac{25}{2} \)
B
Liczba \(\log_2{100}-\log_2{50}\) jest równa
\( \log_2{50} \)
\( 1 \)
\( 2 \)
\( \log_2{5000} \)
B
Wartość wyrażenia \( \frac{1}{2}\log_{3}\!15-\log_{3}\!\sqrt{5} \) jest równa:
\(-1 \)
\(\log_{3}\!3\sqrt{5} \)
\(\frac{1}{2} \)
\(1 \)
C
Wartość wyrażenia \(\log_2{20}-\log_2{5}\) jest równa
\( \log_2{15} \)
\( 2 \)
\( 4 \)
\( \log_2{25} \)
B
Liczba \(\log4+\log5-\log2\) jest równa
\( 10 \)
\( 2 \)
\( 1 \)
\( 0 \)
C
Liczba \(2\log 5 +\log 4\) jest równa
\( 2 \)
\( 2\log 20 \)
\( \log 40 \)
\( 10 \)
A
Liczba \(2\log_5 10 - \log_5 4\) jest równa
\( 2 \)
\( \log_5 96 \)
\( 2\log_5 6 \)
\( 5 \)
A
Wartość wyrażenia \(\log_50{,}04-\frac{1}{2}\log_{25}1\) jest równa
\( -3 \)
\( -2\frac{1}{4} \)
\( -2 \)
\( 0 \)
C