Statystyka

Błąd bezwzględny i względny pomiaru

Definicja

Błąd bezwzględny liczymy ze wzoru: \[ \Delta x =|x-x_0| \] gdzie:
\( x \) - to dokładna wartość
\( x_0 \) - to zmierzona wartość
Błąd bezwzględny informuje, o ile różni się wartość zmierzona od dokładnej.

Definicja

Błąd względny liczymy ze wzoru: \[ \delta = \frac{\Delta x}{x} = \frac{|x-x_0|}{x} \] Czasami błąd względny wyrażamy w procentach i wtedy liczymy ze wzoru: \[ \delta = \frac{\Delta x}{x}\cdot 100\% = \frac{|x-x_0|}{x}\cdot 100\% \] gdzie:
\( \Delta x \) - to błąd bezwzględny pomiaru
\( x \) - to dokładna wartość
\( x_0 \) - to zmierzona wartość
Boisko ma długość \( 122,5 \) metra. Pomiar wykonany przez uczniów wyniósł \( 120 \) metrów. Oblicz błąd bezwzględny i względny pomiaru uczniów.
Na początku liczymy błąd bezwzględny: \[ \Delta x =|x-x_0| = |122{,}5-120|=2{,}5 \] Teraz obliczymy błąd względny: \[ \delta = \frac{\Delta x}{x} = \frac{2{,}5}{122{,}5} = \frac{1}{49} \] Wyrazimy jeszcze błąd względny w procentach: \[ \delta = \frac{\Delta x}{x}\cdot 100\% = \frac{1}{49}\cdot 100\%= \frac{100}{49}\% \cong 2{,}04\% \]
Liczba \( 0{,}6 \) jest jednym z przybliżeń liczby \( \frac{5}{8} \). Błąd względny tego przybliżenia wyrażony w procentach jest równy
A.\( 0{,}025\%\)
B.\( 2{,}5\% \)
C.\( 0{,}04\% \)
D.\( 4\% \)
D
Liczba \(15\) jest przybliżeniem z niedomiarem liczby \(x\). Błąd bezwzględny tego przybliżenia jest równy \(0{,}24\). Liczba \(x\) to
A.\( 14{,}76 \)
B.\( 14{,}80 \)
C.\( 15{,}20 \)
D.\( 15{,}24 \)
D
Odległość z Elbląga do Legnicy jest równa \(468\) km, natomiast po zaokrągleniu do setek kilometrów \(500\) km. Błąd względny tego przybliżenia jest równy
A.\( 32 \) km
B.\( 68 \) km
C.około \( 6{,}8\% \)
D.\( 0{,}32\% \)
C
Urząd skarbowy został zobowiązany do zwrotu podatku w wysokości \(235{,}40\) zł. Kwotę tę zaokrąglono do pełnych dziesiątek złotych. Błąd względny tego zaokrąglenia wyrażony w procentach wyniósł około:
A.\( 0{,}04\% \)
B.\( 1{,}95\% \)
C.\( 1{,}92\% \)
D.\( 2{,}29\% \)
B
Liczba \(10\) jest przybliżeniem z nadmiarem liczby \(a\). Błąd bezwzględny tego przybliżenia jest równy \(0{,}4\). Błąd względny tego przybliżenia, to
A.\( 4\% \)
B.\( 4{,}1(6)\% \)
C.\( 4{,}(4)\% \)
D.\( 40\% \)
B
W tabeli przedstawiono roczne przyrosty wysokości pewnej sosny w ciągu sześciu kolejnych lat.
kolejne lata123456
przyrost (w cm)10107887
Oblicz średni roczny przyrost wysokości tej sosny w badanym okresie sześciu lat. Otrzymany wynik zaokrąglij do \(1\) cm. Oblicz błąd względny otrzymanego przybliżenia. Podaj ten błąd w procentach.
\(4\%\)
Tematy nadrzędne i sąsiednie