Arkusz maturalny 4

Szybka nawigacja do zadania numer: 5 10 15 20 25 30 .

Cena towaru bez podatku VAT jest równa \(60\) zł. Towar ten wraz z podatkiem VAT w wysokości \(22\%\) kosztuje

A.\( 73{,}20 \) zł

B.\( 49{,}18 \) zł

C.\( 60{,}22 \) zł

D.\( 82 \) zł

Iloczyn \(81^2\cdot 9^4\) jest równy

A.\( 3^4 \)

B.\( 3^0 \)

C.\( 3^{16} \)

D.\( 3^{14} \)

Różnica \(\log_{3}9-\log_{3}1\) jest równa

A.\( 0 \)

B.\( 1 \)

C.\( 2 \)

D.\( 3 \)

Wskaż nierówność, która opisuje przedział zaznaczony na osi liczbowej.

A.\( |x-1| \lt 3 \)

B.\( |x+1| \lt 3 \)

C.\( |x+1| > 3 \)

D.\( |x-1| > 3 \)

Wyrażenie \(x(x−1)(x+1)\) jest równe

A.\( (x-1)^3 \)

B.\( x^3-1 \)

C.\( x^3-x \)

D.\( x^3 \)

Kwadrat liczby \(x=2-\sqrt{3}\) jest równy

A.\( 7-4\sqrt{3} \)

B.\( 7+4\sqrt{3} \)

C.\( 1 \)

D.\( 7 \)

Zbiorem rozwiązań nierówności \(x(x+5)>0\) jest

A.\( (-\infty, 0)\cup (5, +\infty ) \)

B.\( (-\infty, -5)\cup (0, +\infty ) \)

C.\( (-\infty, -5)\cup (5, +\infty ) \)

D.\( (-5, +\infty ) \)

Równanie \(\frac{x^2-4}{(x-4)(x+4)}=0\)

A.nie ma rozwiązań.

B.ma dokładnie jedno rozwiązanie.

C.ma dokładnie dwa rozwiązania.

D.ma dokładnie cztery rozwiązania.

Wierzchołek paraboli \(y=x^2+4x−13\) leży na prostej o równaniu

A.\( x=-2 \)

B.\( x=2 \)

C.\( x=4 \)

D.\( x=-4 \)

Wskaż \(m\), dla którego funkcja liniowa \(f(x)=(m−1)x+6\) jest rosnąca

A.\( m=-1 \)

B.\( m=0 \)

C.\( m=1 \)

D.\( m=2 \)

Zbiorem wartości funkcji kwadratowej \(f\) jest przedział \((-\infty, 3\rangle\). Na którym rysunku przedstawiono wykres funkcji \(f\)?

Na którym rysunku przedstawiono wykres funkcji liniowej \(y=ax+b\) takiej, że \(a\gt 0\) i \(b\lt 0\) ?

Do wykresu funkcji \(f(x)=\frac{a}{x}\) dla \(x\ne 0\) należy punkt \(A=(2, 6)\). Wtedy

A.\( a=2 \)

B.\( a=6 \)

C.\( a=8 \)

D.\( a=12 \)

W ciągu arytmetycznym \((a_n)\) mamy: \(a_2=5\) i \(a_4=11\). Oblicz \(a_5\).

A.\( 8 \)

B.\( 14 \)

C.\( 17 \)

D.\( 6 \)

W malejącym ciągu geometrycznym \((a_n)\) mamy: \(a_1=-2\) i \(a_3=-4\). Iloraz tego ciągu jest równy

A.\( -2 \)

B.\( 2 \)

C.\( -\sqrt{2} \)

D.\( \sqrt{2} \)

Kąt \(\alpha \) jest ostry i \(\cos \alpha =\frac{3}{4}\). Wtedy \(\sin \alpha \) jest równy

A.\( \frac{1}{4} \)

B.\( \frac{\sqrt{3}}{4} \)

C.\( \frac{\sqrt{7}}{4} \)

D.\( \frac{7}{16} \)

Okrąg opisany na trójkącie równobocznym ma promień \(12\). Wysokość tego trójkąta jest równa

A.\( 18 \)

B.\( 20 \)

C.\( 22 \)

D.\( 24 \)

Przekątna \(AC\) prostokąta \(ABCD\) ma długość \(11\), a bok \(AB\) jest od niej o \(5\) krótszy. Oblicz długość boku \(AD\).

A.\( \sqrt{157} \)

B.\( \sqrt{85} \)

C.\( 5 \)

D.\( \sqrt{83} \)

Punkty \(A, B, C, D, E, F, G, H, I, J\) dzielą okrąg o środku \(S\) na dziesięć równych łuków. Oblicz miarę kąta wpisanego \(BGE\) zaznaczonego na rysunku.

A.\( 54^\circ \)

B.\( 72^\circ \)

C.\( 60^\circ \)

D.\( 45^\circ \)

Punkty \(A=(−1, 3)\) i \(C=(−5, 5)\) są przeciwległymi wierzchołkami kwadratu \(ABCD\). Pole tego kwadratu jest równe

A.\( 10 \)

B.\( 25 \)

C.\( 50 \)

D.\( 100 \)

Okrąg o równaniu \((x+2)^2+(y-1)^2=13\) ma promień równy

A.\( \sqrt{13} \)

B.\( 13 \)

C.\( 8 \)

D.\( 2\sqrt{2} \)

Prosta \(l\) ma równanie \(y=-\frac{1}{4}x+7\). Wskaż równanie prostej prostopadłej do prostej \(l\).

A.\( y=\frac{1}{4}x+1 \)

B.\( y=-\frac{1}{4}x-7 \)

C.\( y=4x-1 \)

D.\( y=-4x+7 \)

Objętość sześcianu jest równa \(27\) cm³. Jaka jest suma długości wszystkich krawędzi tego sześcianu?

A.\( 18 \) cm

B.\( 36 \) cm

C.\( 24 \) cm

D.\( 12 \) cm

Graniastosłup ma \(15\) krawędzi. Ile wierzchołków ma ten graniastosłup?

A.\( 10 \)

B.\( 5 \)

C.\( 15 \)

D.\( 30 \)

Ze zbioru liczb \(\{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11\}\) wybieramy losowo jedną liczbę. Niech \(p\) oznacza prawdopodobieństwo wybrania liczby będącej wielokrotnością liczby \(3\). Wówczas

A.\( p\lt 0{,}3 \)

B.\( p=0{,}3 \)

C.\( p=0{,}4 \)

D.\( p\gt 0{,}4 \)

Rozwiąż nierówność \(x^2−14x+24 \gt 0\).

\(x\in (-\infty ;2)\cup (12;+\infty )\)

Rozwiąż równanie \(x^3−3x^2+2x−6=0\).

\(x=3\)

Piąty wyraz ciągu arytmetycznego jest równy \(26\), a suma pięciu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa \(70\). Oblicz pierwszy wyraz tego ciągu.

\(a_1=2\)

Wyznacz równanie okręgu o środku w punkcie \(S=(4, −2)\) i przechodzącego przez punkt \(O=(0, 0)\).

\((x-4)^2+(y+2)^2=20\)

Wykaż, że trójkąt o wierzchołkach \(A=(3, 8), B=(1, 2), C=(6, 7)\ \) jest prostokątny.

Wykaż, że jeżeli \(a>0\) i \(b>0\) oraz \(\sqrt{a^2+b}=\sqrt{a+b^2}\), to \(a=b\) lub \(a+b=1\).

Rzucamy dwukrotnie sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że suma liczb oczek otrzymanych na obu kostkach jest większa od \(6\) i iloczyn tych liczb jest nieparzysty.

\(\frac{1}{12}\)

Dany jest graniastosłup prawidłowy trójkątny \(ABCDEF\) o podstawach \(ABC\) i \(DEF\) i krawędziach bocznych \(AD\), \(BE\) i \(CF\). Oblicz pole trójkąta \(ABF\) wiedząc, że \(|AB|=10\) i \(|CF|= 11\). Narysuj ten graniastosłup i zaznacz na nim trójkąt \(ABF\).

\(P=70\)

Kolarz przejechał trasę długości \(60\) km. Gdyby jechał ze średnią prędkością większą o \(1\) km/h, to przejechałby tę trasę w czasie o \(6\) minut krótszym. Oblicz, z jaką średnią prędkością jechał ten kolarz.

\(v=24\) km/h