Jesteś tu: MaturaInne arkuszeArkusz maturalny 2

Arkusz maturalny 2

Trzecia część liczby \(3^{150}\) jest równa:
\( 1^{50} \)
\( 1^{150} \)
\( 3^{50} \)
\( 3^{149} \)
D
Liczbą wymierną nie jest liczba:
\( \frac{1}{3} \)
\( \frac{1}{7} \)
\( \sqrt{25} \)
\( \sqrt{5} \)
D
\(4{,}5\%\) liczby \(x\) jest równe \(48{,}6\). Liczba \(x\) jest równa:
\( 1080 \)
\( 108 \)
\( 48{,}6 \)
\( 4{,}86 \)
A
Jeśli \(A=\langle -8, 12 \rangle\) i \(B=(0, 20)\) to różnica \(A\backslash B\) jest przedziałem:
\( (-8, 0) \)
\( \langle -8, 0\rangle \)
\( (-8, 0\rangle \)
\( \langle -8, 0) \)
B
Zbiór wszystkich liczb \(x\), których odległość od \(7\) na osi liczbowej jest nie mniejsza niż \(4\), jest opisany nierównością:
\( |x-7|>4 \)
\( |x+7|>4 \)
\( |x-7|\ge 4 \)
\( |x+7|\ge 4 \)
C
Liczba \(3\) nie należy do dziedziny wyrażenia:
\( \frac{x-3}{|x+3|} \)
\( \frac{2x-1}{|x-3|} \)
\( \frac{2x-1}{|x|+3} \)
\( \frac{x-3}{|2x-1|} \)
B
Równanie \(x^3+9x=0\):
nie ma pierwiastków
ma jeden pierwiastek
ma dwa pierwiastki
ma trzy pierwiastki
B
Liczba przeciwna do podwojonej odwrotności liczby \(a\) jest równa:
\( -2a \)
\( -\frac{1}{2a} \)
\( -\frac{a}{2} \)
\( -\frac{2}{a} \)
D
Wyrażenie \(5(4-x)-2x(x-4)\) można zapisać w postaci:
\( -10x(4-x) \)
\( -10x(x-4) \)
\( (4-x)(5-2x) \)
\( (4-x)(5+2x) \)
D
Wyróżnik \(\Delta \) jest równy \(0\) dla trójmianu kwadratowego:
\( y=x^2+9 \)
\( y=x^2-9 \)
\( y=x^2-6x+9 \)
\( y=x^2+9x \)
C
Jeśli \( x^2 \lt x \), to:
\( -1 \lt x \lt 0 \)
\( x \lt 1 \)
\( x \lt 0 \lor x > 1 \)
\( 0 \lt x \lt 1 \)
D
Do wykresu funkcji \(f(x)=\log_4x\) nie należy punkt:
\( (1,0) \)
\( \left ( \frac{1}{2}, -\frac{1}{2} \right ) \)
\( (2,2) \)
\( (16,2) \)
C
Punkt \(P\) jest punktem przecięcia się wykresów funkcji \(y=-2x+4\) i \(y=-x-2\). Punkt \(P\) leży w układzie współrzędnych w ćwiartce:
pierwszej
drugiej
trzeciej
czwartej
D
Liczby \(2, 6\) są dwoma początkowymi wyrazami ciągu geometrycznego. Do wyrazów tego ciągu nie należy liczba:
\( 162 \)
\( 54 \)
\( 18 \)
\( 9 \)
D
Pierwszy wyraz ciągu arytmetycznego jest równy \(\sqrt{7}−5\), a drugi wyraz jest równy \(2\sqrt{7}−1\). Różnica tego ciągu jest równa
\( \sqrt{7}+4 \)
\( \sqrt{7}-6 \)
\( -\sqrt{7}-4 \)
\( -\sqrt{7}-6 \)
A
Funkcja kwadratowa rosnąca w przedziale \((−\infty,−3)\) ma wzór:
\( f(x)=-(x-3)^2+1 \)
\( f(x)=-(x+3)^2+1 \)
\( f(x)=-(x-1)^2+3 \)
\( f(x)=-(x-1)^2+3 \)
B
Zbiorem wartości funkcji \(f(x)=2^x+3\) jest przedział
\( (-\infty,+\infty) \)
\( \langle 0,+\infty) \)
\( (3,+\infty) \)
\( (-3,+\infty) \)
C
Wierzchołki trójkąta \(ABC\) leżą na okręgu i środek \(O\) okręgu leży wewnątrz trójkąta. Jeśli kąt \(ABO\) ma miarę \(20^\circ\), to kąt \(ACB\) ma miarę:
\( 70^\circ \)
\( 40^\circ \)
\( 20^\circ \)
\( 10^\circ \)
A
Dany jest trójkąt \(ABC\), w którym \(|AC|=|BC|\) , \(|\sphericalangle ACB|=80^\circ \), zaś \(AD\) jest dwusieczną kąta \(BAC\) i \(D\in BC\). Wówczas miara kąta \(ADB\) jest równa:
\( 105^\circ \)
\( 90^\circ \)
\( 80^\circ \)
\( 75^\circ \)
A
Sinus kąta ostrego \(\alpha \) jest równy \(\frac{3}{7}\). Wówczas cosinus tego kąta jest równy:
\( \frac{4}{7} \)
\( \frac{7}{4} \)
\( \frac{2\sqrt{7}}{7} \)
\( \frac{2\sqrt{10}}{7} \)
D
Wysokość trójkąta równobocznego jest o \(2\)  krótsza od boku tego trójkąta. Bok trójkąta jest równy:
\( 4(2+\sqrt{3}) \)
\( 4(2-\sqrt{3}) \)
\( \frac{4(2+\sqrt{3})}{7} \)
\( \frac{4(2-\sqrt{3})}{7} \)
A
Prosta prostopadła do prostej \(l\) o równaniu \(4x-5y+6=0\) ma wzór:
\( y=-\frac{1}{5}x+b \)
\( y=-\frac{1}{4}x+b \)
\( y=-\frac{4}{5}x+b \)
\( y=-\frac{5}{4}x+b \)
D
Punkt \(S=(3,-1)\) jest środkiem odcinka \(AB\) i \(A=(-3,-5)\). Punkt \(B\) ma współrzędne:
\( (9,3) \)
\( (9,-3) \)
\( (-9,-3) \)
\( (-9,3) \)
A
Okrąg o równaniu \((x+5)^2+(y-9)^2=4\) ma środek \(S\) i promień \(r\). Wówczas:
\( S=(5,-9), r=2 \)
\( S=(5,-9), r=4 \)
\( S=(-5,9), r=2 \)
\( S=(-5,9), r=4 \)
C
Jeśli średnica podstawy stożka jest równa \(12\), a wysokość stożka \(8\), to kąt \(\alpha\) między wysokością stożka, a jego tworzącą jest taki, że:
\( \operatorname{tg} \alpha =\frac{12}{8} \)
\( \operatorname{tg} \alpha =\frac{8}{12} \)
\( \operatorname{tg} \alpha =\frac{6}{8} \)
\( \operatorname{tg} \alpha =\frac{8}{6} \)
C
Wyznacz wartość funkcji \(f(x)=-x^2-4x+1\) dla \(x=3\sqrt{2}-2\).
\(-13\)
Punkty \(A\), \(B\) należą do jednego ramienia kąta o wierzchołku \(O\), a punkty \(C\), \(D\) należą do jego drugiego ramienia i wiadomo, że \(AC\parallel DB\). Wyznacz \(|AB|\), jeśli wiadomo, że \(|AO|=4\), \(|AC|=5\), \(|BD|=12\).
\(|AB|=\frac{28}{5}\)
W trójkącie prostokątnym jedna przyprostokątna jest \(4\) razy większa od drugiej. Wykaż, że wysokość opuszczona na przeciwprostokątną dzieli ją na odcinki, z których jeden jest \(16\) razy większy od drugiego.
Rozwiąż równanie \(x^3+3x^2+x+3=0\).
\(x=-3\)
Rozwiąż nierówność \(x^2-x+5>0\).
\(x\in \mathbb{R} \)
W czasie wakacji Marcin przejechał rowerem ze stałą prędkością odległość z miasteczka \(A\) do \(B\) liczącą \(120\) km. Gdyby jechał ze średnią prędkością o \(5\) km/h większą, to przejechałby tę odległość w czasie o \(2\) godziny krótszym. Wyznacz średnią rzeczywistą prędkość Marcina i rzeczywisty czas przejazdu.
\(v=15\) km/h, \(t=8\) h
Krawędź boczna ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem \(60^\circ\). Odległość spodka wysokości ostrosłupa od krawędzi jest równa \(4\). Oblicz objętość tego ostrosłupa.
\(V=\frac{128\sqrt{3}}{3}\)
Rzucono dwiema sześciennymi kostkami do gry i określono zdarzenia:
\(A\) - na każdej kostce wypadła nieparzysta liczba oczek,
\(B\) - suma wyrzuconych oczek jest nie mniejsza niż \(8\).
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia \(A\cup B\).
\(P(A\cup B)=\frac{7}{12}\)