Stosujemy całkowanie przez części: \[ \begin{split} \int x^2e^xdx&=\int x^2\left ( e^x \right )'dx=\\[6pt] &=x^2e^x- \int 2xe^xdx=\\[6pt] &=x^2e^x-\left ( 2xe^x-\int2e^xdx \right )=\\[6pt] &=x^2e^x-2xe^x+2e^x+C=\\[6pt] &=e^x\left ( x^2-2x+2 \right )+C \end{split} \]