Jesteś tu: MaturaKurs do matury podstawowej z matematykiMatura podstawowa z matematyki - kurs - funkcja kwadratowa

Matura podstawowa z matematyki - kurs - funkcja kwadratowa

W tej lekcji wideo znajdziesz bardzo dokładne omówienie pojęcia funkcji kwadratowej.
Dana jest parabola o równaniu \(y=x^2+8x-14\). Pierwsza współrzędna wierzchołka tej paraboli jest równa
\( x=-8 \)
\( x=-4 \)
\( x=4 \)
\( x=8 \)
B
Wskaż fragment wykresu funkcji kwadratowej, której zbiorem wartości jest \(\langle -2,+\infty )\).
B
Na jednym z poniższych rysunków przedstawiono fragment wykresu funkcji \(y=x^2+2x-3\). Wskaż ten rysunek.
A
Wierzchołkiem paraboli będącej wykresem funkcji określonej wzorem \(f(x)=x^2-4x+4\) jest punkt o współrzędnych
\( (0,2) \)
\( (0,-2) \)
\( (-2,0) \)
\( (2,0) \)
D
Miejscem zerowym funkcji kwadratowej \(y=-(-x-7)(1+x)\) jest
\( x=7 \)
\( x=1 \)
\( x=0 \)
\( x=-1 \)
D
Wykresem funkcji kwadratowej \(f(x)=-3x^2+3\) jest parabola o wierzchołku w punkcie
\( (3,0) \)
\( (0,3) \)
\( (-3,0) \)
\( (0,-3) \)
B
Miejscami zerowymi funkcji kwadratowej \( y = -3(x-7)(x+2) \)
\(x=7, x=-2 \)
\(x=-7, x=-2 \)
\(x=7, x=2 \)
\(x=-7, x=2 \)
A
Liczby \(x_1, x_2\) są rozwiązaniami równania \(4(x + 2)(x - 6) = 0\) . Suma \({x_1}^2 + {x_2}^2\) jest równa
\( 16 \)
\( 32 \)
\( 40 \)
\( 48 \)
C
Wskaż funkcję kwadratową, której zbiorem wartości jest przedział \( (-\infty ;3 \rangle \).
\(f(x)=-(x-2)^2+3 \)
\(f(x)=(2-x)^2+3 \)
\(f(x)=-(x+2)^2-3 \)
\(f(x)=(2-x)^2-3 \)
A
Wykres funkcji kwadratowej \( f(x)=3(x+1)^2-4 \) nie ma punktów wspólnych z prostą o równaniu
\(y=1 \)
\(y=-1 \)
\(y=-3 \)
\(y=-5 \)
D
Prosta o równaniu \( y=a \) ma dokładnie jeden punkt wspólny z wykresem funkcji kwadratowej \( f(x)=-x^2+6x-10 \). Wynika stąd, że
\(a=3 \)
\(a=0 \)
\(a=-1 \)
\(a=-3 \)
C
Jaka jest najmniejsza wartość funkcji kwadratowej \( f(x)=x^2+4x-3 \) w przedziale \( \langle 0, 3 \rangle \)?
\(-7 \)
\(-4 \)
\(-3 \)
\(-2 \)
C
Oblicz największą wartość funkcji \(f(x)=-2x^2+16x-15\) w przedziale \(\langle -2,3 \rangle\).
\(15\)
Oblicz najmniejszą wartość funkcji kwadratowej \(f(x)=x^2-6x+1\) w przedziale \(\langle 0,1 \rangle\).
\(-4\)
Funkcja kwadratowa \(f(x)=-2(x-5)(x+1)\) jest malejąca w zbiorze
\((-1,5)\)
\( ( -\infty ,2 \rangle \)
\(\langle 2,+\infty )\)
\((-\infty ,-1)\cup (5,+\infty )\)
C
Wierzchołkiem paraboli o równaniu \(y=-3(x-2)^2+4\) jest punkt o współrzędnych
\( (-2, -4) \)
\( (-2, 4) \)
\( (2, -4) \)
\( (2, 4) \)
D
Wierzchołek paraboli o równaniu \(y=(x+1)^2+2c\) leży na prostej o równaniu \(y=6\). Wtedy
\( c=-6 \)
\( c=-3 \)
\( c=3 \)
\( c=6 \)
C
Na wykresie przedstawiony jest trójmian \(y = ax^2 + bx + c\). Wynika z tego, że:
\( b\lt 0 \)
\( b>0 \)
\( b\le 0 \)
\( b\ge 0 \)
B
Wierzchołek paraboli, która jest wykresem funkcji \( y=x^2 -2x-3 \) leży na prostej:
\(y=-4 \)
\(y=4 \)
\(y=1 \)
\(y=2 \)
A
Rysunek obok przedstawia wykres funkcji kwadratowej \( f \). Zapisz wzór funkcji \( f \) w postaci ogólnej i podaj jej zbiór wartości.

\(f(x)=-x^2-2x+3\)
\(ZW=(-\infty ;4\rangle \)
Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej \( f \). Funkcja \( f \) określona jest wzorem
\(f(x)=-\frac{1}{2}(x-3)(x+1) \)
\(f(x)=\frac{1}{2}(x-3)(x+1) \)
\(f(x)=-\frac{1}{2}(x+3)(x-1) \)
\(f(x)=\frac{1}{2}(x+3)(x-1) \)
A
Wykresem funkcji kwadratowej \( f(x)=2x^2+bx+c \) jest parabola, której wierzchołkiem jest punkt \( W=(4,0) \). Oblicz wartości współczynników \( b \) i \( c \).
\(b=-16\), \(c=32\)
Wskaż rysunek, na którym przedstawiony jest wykres funkcji kwadratowej, określonej wzorem \( f(x)=(x-2)(x+4) \) .
D
Funkcja kwadratowa, której zbiorem wartości jest przedział \( ( -\infty, -3\rangle \) , może być określona wzorem
\(y=(x+2)^2-3 \)
\(y=-(x+3)^2 \)
\(y=-(x-2)^2-3 \)
\(y=-x^2+3 \)
C
Wskaż równanie osi symetrii paraboli określonej równaniem \( y=-x^2+4x-11 \).
\(x=-4 \)
\(x=-2 \)
\(x=2 \)
\(x=4 \)
C
Funkcja kwadratowa \(y=x^2+bx+c\) jest malejąca dla \(x\in (-\infty ;2 \rangle\) a zbiorem jej wartości jest przedział \(\langle -4;\infty )\). Postać kanoniczna tej funkcji opisana jest wzorem
\( f(x)=(x-2)^2-4 \)
\( f(x)=(x+2)^2+4 \)
\( f(x)=(x+4)^2+2 \)
\( f(x)=(x-4)^2+2 \)
A
Dwie funkcje \(f(x)=2x-1\) oraz \(g(x)=-x^2\) określone są w zbiorze \(\mathbb{R}.\) Wówczas wykres funkcji \(h\) określonej wzorem \(h(x)=f(x)+g(x)\) jest przedstawiony na rysunku:
B
Liczby \(x_1, x_2\) są różnymi rozwiązaniami równania \(x^2-7=0\). Wtedy wyrażenie \(|x_1-x_2|\) jest równe
\( 0 \)
\( \sqrt{7} \)
\( -\sqrt{7} \)
\( 2\sqrt{7} \)
D
Wykres funkcji \(f(x)=x^2-2x-8,\) gdzie \(x \in \mathbb{R}\), przecina oś \(OX\) w punktach \(A\) i \(B\).
  • Wyznacz współrzędne punktów \(A\) i \(B\).
  • Oblicz pole trójkąta \(AWB\), jeśli \(W\) jest wierzchołkiem paraboli będącej wykresem funkcji \(f\).
\(A=(-2,0)\), \(B=(4,0)\), \(P_{\Delta AWB}=27\)
Wykaż, że jeżeli \(c\lt 0\), to trójmian kwadratowy \(y=x^2+bx+c\) ma dwa różne miejsca zerowe.
Liczby \(x_1\) oraz \(x_2\) są rozwiązaniami równania \(x^2 - 9 = 0\). Oblicz wartość liczbową wyrażenia \(\frac{x_1+x_2}{2}\).
\(0\)
\( x_1 \) jest mniejszym, zaś \( x_2 \)większym miejscem zerowym funkcji \( f(x)=2x^2+10x+12 \). Wyrażenie \( x_2-x_1 \) ma wartość:
\(-1 \)
\(1 \)
\(-2 \)
\(2 \)
B
Zbiorem wartości funkcji \(f(x) = -2(x + 3)(x - 4)\) jest przedział:
\( \left ( -\infty , 24\frac{1}{2} \right \rangle \)
\( \left \langle -24\frac{1}{2},+\infty \right ) \)
\( \left \langle 24\frac{1}{2},+\infty \right ) \)
\( \left \langle -25\frac{1}{2},+\infty \right ) \)
A
Liczby \(x_1\) oraz \(x_2\) są rozwiązaniami równania \((x + 1)(2 - x) = 0\). Oblicz \({x_1}^2+x_1x_2+{x_2}^2\).
\(3\)
W dwóch hotelach wybudowano prostokątne baseny. Basen w pierwszym hotelu ma powierzchnię \(240\) m2. Basen w drugim hotelu ma powierzchnię \(350\) m2 oraz jest o \(5\) m dłuższy i \(2\) m szerszy niż w pierwszym hotelu. Oblicz, jakie wymiary mogą mieć baseny w obu hotelach. Podaj wszystkie możliwe odpowiedzi.
\(8\times 30\) i \(10\times 35\) lub \(12\times 20\) i \(14\times 25\)
Kolarz pokonał trasę \(114\) km. Gdyby jechał ze średnią prędkością mniejszą o \(9{,}5\) km/h, to pokonałby tę trasę w czasie o \(2\) godziny dłuższym. Oblicz, z jaką średnią prędkością jechał ten kolarz.
\(v=28{,}5\) km/h
Miasto \(A\) i miasto \(B\) łączy linia kolejowa długości \(210\) km. Średnia prędkość pociągu pospiesznego na tej trasie jest o \(24\) km/h większa od średniej prędkości pociągu osobowego. Pociąg pospieszny pokonuje tę trasę o \(1\) godzinę krócej niż pociąg osobowy. Oblicz czas pokonania tej drogi przez pociąg pospieszny.
\(t=2{,}5\) h
Adam rozwiązywał codziennie taką sama liczbę zadań i w sumie rozwiązał \(60\) zadań. Jeśli rozwiązywałby codziennie o \(6\) zadań więcej, to rozwiązałby te zadania o \(5\) dni krócej. Oblicz, przez ile dni Adam rozwiązywał zadania przed maturą i ile zadań rozwiązywał każdego dnia.
Przez \(10\) dni rozwiązywał po \(6\) zadań.
W czasie wakacji Marcin przejechał rowerem ze stałą prędkością odległość z miasteczka \(A\) do \(B\) liczącą \(120\) km. Gdyby jechał ze średnią prędkością o \(5\) km/godz. większą, to przejechałby tę odległość w czasie o \(2\) godziny krótszym. Wyznacz średnią rzeczywistą prędkość Marcina i rzeczywisty czas przejazdu.
\(v=15\) km/h, \(t=8\) h
Z dwóch miast \(A\) i \(B\), odległych od siebie o \(18\) kilometrów, wyruszyli naprzeciw siebie dwaj turyści. Pierwszy turysta wyszedł z miasta \(A\) o jedną godzinę wcześniej niż drugi z miasta \(B\). Oblicz prędkość, z jaką szedł każdy turysta, jeżeli wiadomo, że po spotkaniu pierwszy turysta szedł do miasta \(B\) jeszcze \(1{,}5\) godziny, drugi zaś szedł jeszcze \(4\) godziny do miasta \(A\).
\(v_1=4\) km/h, \(v_2=3\) km/h