1. Definicja i przykłady ciągu geometrycznego

Przed rozpoczęciem nauki o ciągu geometrycznym warto zapoznać się z samym pojęciem ciągu.
Ciąg geometryczny - to taki ciąg liczb, w którym każda kolejna liczba różni się od poprzedniej q razy.
Liczbę q nazywamy ilorazem ciągu geometrycznego.

Przykłady
  • 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128,...
    Iloraz tego ciągu geometrycznego jest równy 2 (czyli każda kolejna liczba jest 2 razy większa od poprzedniej).
    Pierwszy wyraz ciągu jest równy 1.
    Piąty wyraz ciągu jest równy 16.
    Dziewiąty wyraz ciągu jest równy 256.
  • 3, 9, 27, 81,...
    Iloraz tego ciągu geometrycznego jest równy 3.
    Pierwszy wyraz ciągu jest równy 3.
    Trzeci wyraz ciągu jest równy 27.
  • 2, 6, 18, 54, 162,...
    Iloraz tego ciągu geometrycznego jest równy 3.
    Pierwszy wyraz ciągu jest równy 2.
    Czwarty wyraz ciągu jest równy 54.
  • 4, -20, 100, -500, 2500,...
    Iloraz tego ciągu geometrycznego jest równy -5.
    Pierwszy wyraz ciągu jest równy 4.
    Czwarty wyraz ciągu jest równy -500.
  • 10, 1, 0.1, 0.01, 0.001, 0.0001,...
    Iloraz tego ciągu geometrycznego jest równy 0.1.
    Pierwszy wyraz ciągu jest równy 10.
    Czwarty wyraz ciągu jest równy 0.01.
    Ósmy wyraz ciągu jest równy 0.000001.
  • 9, 9, 9, 9, 9,...
    Iloraz tego ciągu geometrycznego jest równy 1.
    Ciąg ten jest ciągiem stałym i każdy jego wyraz jest równy 9.
  • 9, -9, 9, -9, 9,...
    Iloraz tego ciągu geometrycznego jest równy -1.
    Ciąg ten jest ciągiem naprzemiennym i jego wyrazy są równe na przemian 9 i -9.
Przykłady (ciągów niegeometrycznych)
  • 1, 2, 3, 4, 5, 6,...
    Dowolny ciąg arytmetyczny nie jest ciągiem geometrycznym.
  • 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 2,...
    Tego typu ciąg naprzemienny nie jest ciągiem geometrycznym.
  • 1, 2, -2, -5, 6, 17, 7, 1,...
    Każdy "chaotyczny" ciąg liczbowy nie jest ciągiem geometrycznym.
Poniżej znajduje się zestawienie najważniejszych wiadomości o ciągu geometrycznym, wraz z przykładami: