Zagadki

Mamy do dyspozycji 3 pojemniki. Jeden z nich ma pojemność 8 litrów i jest cały wypełniony sokiem. Pozostałe dwa naczynia są puste i ich pojemność wynosi odpowiednio 5 i 3 litry. Żaden pojemnik nie jest wyskalowany. W jaki sposób - przelewając sok pomiędzy naczyniami - można sprawić, aby w naczyniu 8 litrowym i 5 litrowym znalazły się po 4 litry soku?
Postaraj się uzyskać 1 litr w naczyniu 3-litrowym.
W pewnym momencie dwie planety i gwiazda (dookoła której krążą owe planety) ustawiły się w jednej linii. Pierwsza planeta obiega gwiazdę w ciągu 2 lat, a druga z nich w ciągu 4 lat. Po ilu latach wszystkie trzy ciała niebieski ustawią się ponownie w jednej linii?
Po 2 latach.
Trzech przyjaciół postanowiło uregulować w równych częściach koszt zjedzonej razem kolacji. Kelner obliczył rachunek na sumę 60 złotych, więc każdy z nich zapłacił 20 złotych.
Przy przyjmowaniu pieniędzy do kasy kasjer stwierdził, że koszt kolacji jest za wysoki i polecił kelnerowi zwrócić 10 złotych. Nieuczciwy kelner schował do kieszeni 4 złote i oddał tylko po 2 złote każdemu z trzech przyjaciół.
W ten sposób każdy z nich zapłacił po 18 złotych i wobec tego całkowita suma, którą zapłacili, wynosiła 54 złote. Było to więc o 6 złotych mniej, niż wydali pierwotnie. Kelner wziął sobie tylko 4 złote. Co się stało z pozostałymi dwoma złotymi?
Mamy 12 starych monet. Wiemy, że jedna z nich jest fałszywa - nieco cięższa lub nieco lżejsza od pozostałych, prawdziwych monet. Dysponujemy także dwuszalkową, precyzyjną wagą bez odważników.
W jaki sposób, za pomocą jedynie trzech ważeń, możemy wykryć monetę fałszywą? Czy jesteśmy w stanie stwierdzić, czy fałszywa moneta jest lżejsza, czy cięższa od pozostałych?
Ilu tragarzy powinien wynająć i jak postępować podróżny, który chce przejść przez pustynię, jeśli droga przez nią trwa sześć dób, każdy zaś z tragarzy i sam podróżnik mogą unieść racje żywności i wody dla jednej osoby tylko na cztery dni wędrówki?
Podróżny powinien wynająć tylko dwóch tragarzy (wędrowcy zabiorą więc ze sobą łącznie 12 racji żywności i wody). Jeden tragarz wraca do punktu wyjścia już po pierwszym dniu podróży (a więc zużyje tylko 2 racje). Drugi tragarz zacznie wracać po dwóch dniach (a więc zużyje 4 racje). Tragarze zużyją więc 6 racji, a podróżny pozostałe 6 w ciągu 6 dni podróży.
Tragarze nie muszą przejść przez pustynię...
Mamy do dyspozycji dwa sznurki i dwie zapałki. Oba sznurki palą się nierównomiernie (tzn. niektóre ich fragmenty palą się szybciej, a inne wolniej), jednak całkowity czas spalania każdego sznurka wynosi 1 godzinę. W jaki sposób mając do dyspozycji ten właśnie sprzęt możemy odmierzyć 15 minut?
Z ilu stron można podpalić sznurek?
Jak za pomocą klepsydry trzyminutowej i dziesięciominutowej odmierzyć 5 minut?
Postaraj się uzyskać na klepsydrze trzyminutowej stan do odmierzenia dwóch minut.
Jak za pomocą klepsydry siedmiominutowej i jedenastominutowej odmierzyć 5 minut?
W pewnym więzieniu zostało osadzonych 100 groźnych przestępców. Każdy z nich ma przypisany numer odpowiednio od 1 do 100. Nadzorca więzienia zaproponował więźniom pewną grę.
W pewnej celi umieścił 100 ponumerowanych pudełek. Następnie całkowicie losowo rozłożył w nich 100 etykietek z numerami więźniów i złożył skazanym następującą propozycję.
Każdy z więźniów może wejść do celi z pudełkami i zajrzeć do 50 pudełek, następnie musi udać się bezpośrednio do wyizolowanej celi, nie mogąc skontaktować się z pozostałymi więźniami. Jeżeli każdy ze 100 więźniów odnajdzie swój numer (podczas 50 prób), to wszyscy więźniowie wychodzą na wolność. Jeśli jednak chociaż jeden się pomyli, to wszyscy zostają natychmiast skazani na karę śmierci. Jedyne co mogą zrobić więźniowie, to ustalić pewną strategię przeszukiwania pudełek, zanim zaczną wchodzić do celi. Jaką strategię powinni obrać więźniowie, żeby zmaksymalizować swoje szanse? Ile wyniesie wówczas prawdopodobieństwo ich przeżycia?
Pewna wyspa ma kształt kwadratu i jest otoczona rowem o szerokości 10 metrów. W jaki sposób można się na nią przedostać mając do dyspozycji tylko i wyłącznie 2 wytrzymałe deski, z których każda ma długość 9 metrów i szerokość 0,5 metra?

Zagadka - kwadratowa wyspa
Rogi wyspy wyglądają bardzo obiecująco...
Na wsi, przed domem pewnego farmera stała beczka. Na ogół była ona pusta i nikt się nią nie interesował. Pewnej nocy spadł bardzo obfity deszcz. Z rana okazało się że beczka się znacznie napełniła. Jedni twierdzili że jest w niej więcej jak połowa wody, drudzy zaś że mniej. W jaki sposób szybko i bez użycia żadnych przyrządów mierniczych można się przekonać która strona ma rację?
Przechylamy beczkę próbując zobaczyć jej dno. Jeśli jest to możliwe (bez wylania się wody z beczki), to w beczce jest mniej niż połowa wody. W przeciwnym przypadku w beczce jest więcej niż połowa wody.
Mając dostatecznie dużo siły możemy spróbować lekko przechylić beczkę...
Na rozstaju dróg stoi dwóch braci bliźniaków. Jeden z nich zawsze mówi prawdę, drugi zaś zawsze kłamie. Wiadomo, że jedna z dróg prowadzi do miasta, a druga na bagna. Jakie pytanie ma zadać podróżny który chce dotrzeć do miasta, jeśli może zapytać tylko raz i tylko jednego z braci?
Którą drogę do miasta wskazałby mi twój brat?
Po takim pytaniu każdy z braci wskaże drogę na bagna.
W pytaniu powinien pojawić się drugi brat...
Pewien kupiec ma wilka, kozę i kapustę. Musi się on przeprawić przez rzekę i ma do dyspozycji jedną łódkę, do której może wejść w jednym momencie tylko on sam i jeden z przewożonych towarów. Wiadomo, że koza zje kapustę, a wilk kozę, gdy tylko któraś z tych par zostanie bez opieki. W jaki sposób kupiec ma pokonać rzekę nie tracąc przy tym żadnego z przewożonych towarów?
Towary mogą być przewożone w obie strony...
5 pająków zjada 5 much w 5 minut. W jakim czasie 50 pająków zje 50 much?
W 5 minut.
(jeden pająk zjada jedną muchę w 5 minut)
Z tych samych czterech elementów ułożono dwa trójkąty na dwa różne sposoby. Jak wyjaśnić pojawienie się dziury w drugim trójkącie? Rys. zagadka - Dwa trójkąty
Czy na pewno z tych elementów ułożono trójkąty?
Pewien kierowca TIR-a ma brata, a brat kierowcy TIR-a nie ma brata. Jak to możliwe?
Ania i Bartek są rodzeństwem. Ania ma brata...
Jaki jest następny wyraz w ciągu?
4, 8, 15, 30, 37, 74, ?
81
(kolejne wyrazy ciągu na zmianę mnożymy przez 2 i dodajemy liczbę 7)
Na kratkowanym papierze zaznaczono 9 punktów tak jak pokazano na obrazku poniżej.
W jaki sposób należy narysować 4 odcinki nie odrywając ręki od papieru, żeby wszystkie punkty zostały połączone? Rys. zagadka - Dwa trójkąty
Nie wymyślisz tego sposobu, jeśli dasz się ograniczyć przez kwadrat...
Dwie monety dają łącznie siedem złotych, pomimo że jedna z nich nie jest dwuzłotówką. Jak to możliwe?
Wiemy, że jedna z monet nie jest dwuzłotówką, ale druga...
Cegła waży kilogram i pół cegły. Ile waży cegła?
Cegła waży 2 kilogramy.
(równanie: x = 1 + 0,5⋅x)
Autostrada omija miasta A i B. Planuje się wykonanie wspólnego zjazdu z autostrady do obu miast. W którym miejscu należy go zbudować, aby łączna długość dwóch dróg dojazdowych do A i B była najmniejsza?
IQ - autostrada
A gdyby miasta leżały po przeciwnych stronach autostrady...?
Oddział żołnierzy doszedł do rzeki, przez którą koniecznie musi się przeprawić. Most po niedawnej powodzi jest jeszcze w ruinie, rzeka zaś zbyt głęboka, by próbować przebrnąć ją w bród. W małej łódce u brzegu rzeki bawią się dwaj chłopcy. Łódka jest tak maleńka, że zaledwie jeden żołnierz mógłby się w niej pomieścić. Mimo to ta właśnie łódka przy czynnym udziale chłopców przewiozła na drugą stronę rzeki cały oddział żołnierzy. Jak się to stało?
Sprzedawczyni spółdzielni spożywców opowiadała taką – zdawałoby się – niewiarygodną historię:
- Dzisiaj rano pierwsza klientka kupiła połowę wszystkich jajek i jeszcze pół jajka, druga kupiła połowę pozostałych jajek i znów pół jajka. Trzecia kupiła połowę pozostałych jajek i znów pół jajka – tak samo było z czwartą, piątą i szóstką klientką.
- Opowiada pani niestworzone rzeczy! Komu by pani sprzedała pół jajka!
Tu wtrącił się do rozmowy student mówiąc:
- Ja byłem siódmym klientem. Kupiłem połowę całego zapasu jajek i jeszcze pół jajka.
Na to sprzedawczyni:
- Pamiętam, tak było! Pan kupił ostatnie jajko!
Jak to było możliwe, jeśli nikt z klientów nie kupował połówek jajek? Ile jajek było na początku?
Ile trójkątów jest na tym rysunku?
64 trójkąty
Ile jest dróg od startu do mety?
Jest 25 dróg.
Jaki jest następny wyraz tego ciągu?
28, 30, 32, 33, 34, 35, 36, 38, ?
Jest to liczba 39 - jako kolejna liczba złożona.
A jakich liczb brakuje?
Na pastwisku pasą się krowy, owce i kaczki. Owiec jest więcej niż kaczek. Owce i kaczki mają łącznie sto głów i nóg i jest ich łącznie trzy razy więcej niż krów.
Ile krów pasie się na pastwisku?
Na pastwisku pasie się 8 krów.
Wielokrotność liczby 5 i wielokrotność liczby 3 muszą razem być równe 100.
Marek wypija baryłkę piwa w 15 dni, a Jacek w 20 dni.
Jeżeli obydwaj będą pili piwo z jednej baryłki - każdy w swoim tempie - to ile czasu zajmie im opróżnienie baryłki?
W ciągu jednego dnia Marek wypija 1/15 baryłki, a Jacek 1/20. Razem wypijają 1/15 + 1/20 = 7/60 baryłki. A więc całą baryłkę wypiją w 60/7 dnia, czyli około 8,5 dnia.
Ile piwa wypija każdy z chłopców jednego dnia?
- Ile waży ten worek ziemniaków? - zapytał klient.
- 50 kilogramów podzielone przez połowę jego wagi - odparł sprzedawca.
Ile ważył worek ziemniaków?
Worek ważył 10 kilogramów. Połowa jego wagi to 5 kilogramów, a 50 : 5 = 10.
Czy można szybko obliczyć - bez wykonywania żadnych rachunków pisemnych - jaka jest suma wszystkich liczb od 1 do 1000 włącznie?
Tak - ta suma wynosi 500500.
1 + 1000 = 2 + 999
Mamy dwie szklanki: jedną z wodą, drugą z mlekiem.
Łyżkę mleka przelewamy do szklanki z wodą, a następnie dokładnie mieszamy. Następnie łyżkę tej mieszanki przelewamy do szklanki z mlekiem.
Czego jest więcej: wody w mleku, czy mleka w wodzie?
Zawartości obu szklanek (mleka w wodzie i wody w mleku) są identyczne.
Załóżmy, że na początku w każdej szklance są 2 łyżki płynu.
Ojciec i syn jechali samochodem. Samochód uległ wypadkowi. Ojciec zginął na miejscu, a ciężko rannego syna zawieziono natychmiast do szpitala. W sali operacyjnej chirurg patrzy na niego i mówi: "Nie mogę go operować. To mój syn!".
Jak to można wyjaśnić?
Chirurgiem była matka rannego chłopca.
Dwóch zawodników ściga się na dystansie 100 metrów. Wygrywa zawodnik A, z przewagą 10 metrów. Aby wyrównać szanse, w następnym wyścigu A staje 10 metrów przed linią startu, dając tym samym zawodnikowi B 10 metrów forów. Odbywa się drugi wyścig, w którym obydwaj biegną z taką samą prędkością jak poprzednio.
Kto wygra?
Ponownie wygra zawodnik A.
Z pierwszego wyścigu wynika, że zawodnik A przebiegnie 100 metrów w tym samym czasie, co zawodnik B 90 metrów. W drugim wyścigu zawodnik A po przebiegnięciu 100 metrów będzie miał do mety jeszcze 10 metrów, ale dogoni w tym momencie zawodnika B, który przebiegnie w tym czasie tylko 90 metrów. Na ostatnich 10 metrach zawodnik A, który biegnie szybciej, przegoni zawodnika B i wygra.
Pewien hodowca miał duże stado kucyków. Zapytany kiedyś o ich liczbę, odpowiedział: "Czwarta część liczby moich kucyków dodana do ich trzeciej części to o dziesięć kucyków więcej niż połowa całego mojego stada".
Ile kucyków miał hodowca?
Hodowca miał 120 kucyków.
Liczba kucyków musi być podzielna przez 4 i przez 3.
Mamy 5 złotych monet, wśród których 3 są prawdziwe, a 2 fałszywe. Wszystkie monety prawdziwe mają jednakową wagę. Jedna z monet fałszywych jest lżejsza, a druga cięższa od monety prawdziwej.
W celu wykrycia fałszywych monet możemy posłużyć się dwuszalkową wagą bez odważników.
W jaki sposób za pomocą trzech i tylko trzech ważeń można określić, które z pięciu monet są fałszywe oraz która z monet fałszywych jest lżejsza, a która cięższa od monety prawdziwej?
W pierwszym ważeniu na szalki wagi kładziemy po jednej monecie. Jeśli jest równowaga - oznaczamy obydwie monety jako P (prawdziwe). Jeśli nie ma równowagi - oznaczamy lżejszą monetę jako L1 (lżejsza w pierwszym ważeniu), a monetę cięższą jako C1 (cięższa w pierwszym ważeniu).
W drugim ważeniu na szalki wagi również kładziemy po jednej monecie (z trzech pozostałych do ważenia). Jeśli jest równowaga - oznaczamy obydwie monety jako P (prawdziwe). Jeśli nie ma równowagi - oznaczamy lżejszą monetę jako L2 (lżejsza w drugim ważeniu), a monetę cięższą jako C2 (cięższa w drugim ważeniu).
Po pierwszych dwóch ważeniach mamy więc jeden z trzech przypadków:
1. P, P, L2, C2
2. L1, C1, P, P
3. L1, C1, L2, C2
Jeśli zaszedł przypadek 1 lub 2 - ważymy jedną z monet P z ostatnią, pozostałą do zważenia, piątą monetą.
Jeśli w tym ważeniu jest równowaga, wówczas moneta oznaczona jako L2 (w przypadku 1) lub L1 (w przypadku 2) jest fałszywa i lżejsza, a oznaczona jako C2 (w przypadku 1) lub C1 (w przypadku 2) fałszywa i cięższa. Jeśli natomiast w tym ważeniu nie ma równowagi, to wiadomo, że ostatnia, piąta moneta jest fałszywa. Gdy jest cięższa od prawdziwej, wówczas drugą fałszywą monetą jest ta oznaczona wcześniej jako L (L2 w przypadku 1 lub L1 w przypadku 2). Gdy natomiast jest lżejsza - drugą fałszywą monetą jest ta oznaczona wcześniej jako C (C2 w przypadku 1 lub C1 w przypadku 2).
Jeśli po dwóch ważeniach zaszedł przypadek 3 - do trzeciego ważenia bierzemy monety oznaczone jako L1 i L2 (lżejsze). Jeżeli L1 będzie lżejsza - wówczas L1 jest fałszywa i lżejsza (a C2 - fałszywa i cięższa), zaś gdy L2 będzie lżejsza - to ona będzie fałszywa i lżejsza (a C1 - fałszywa i cięższa).
Trzecie ważenie w przypadku 3 można wykonać również wykorzystując monety oznaczone jako C1 i C2, a analizę przeprowadzić analogicznie jak w przypadku monet L1 i L2.
W pierwszym ważeniu na szalki wagi kładziemy po jednej monecie i - gdy jest równowaga - oznaczamy monety jako prawdziwe, a gdy nie ma równowagi - jako lżejszą i cięższą .
Andrzej twierdzi, że Bartek kłamie. Bartek twierdzi, że Czarek kłamie. Czarek twierdzi, że Andrzej i Bartek kłamią.
Który z chłopców kłamie, który zaś mówi prawdę?
Załóżmy, że Andrzej mówi prawdę. Wówczas Bartek kłamie, a więc Czarek mówi prawdę. Jeśli jednak Czarek mówi prawdę, to wówczas Andrzej powinien kłamać, a przecież założyliśmy, że mówi prawdę. Mamy więc sprzeczność - nasze założenie było fałszywe.
Wynika z tego, że Andrzej kłamie. Skoro Andrzej kłamie - Bartek mówi prawdę. W takiej sytuacji Czarek też kłamie, bo przecież powiedział, że Andrzej i Bartek kłamią - a Bartek przecież mówi prawdę.
Ostatecznie możemy więc stwierdzić, że Andrzej i Czarek kłamią, a Bartek mówi prawdę.
Załóżmy, że Andrzej mówi prawdę...
Z Krakowa do Wrocławia wyjeżdża pociąg A. Godzinę później z Wrocławia do Krakowa wyjeżdża pociąg B. Oba pociągi jadą z taką samą prędkością.
Który z pociągów będzie bliżej Krakowa, gdy się spotkają?
Oba pociągi będą w tej samej odległości - przecież właśnie się spotkały.
Nie trzeba nic liczyć...
Czterej biegacze przed startem przebrali się w stroje sportowe: lekkie koszulki i spodenki. Mieli do wyboru cztery komplety takich strojów w różnych kolorach: białym, czerwonym, niebieskim i zielonym.
Żaden z biegaczy nie włożył koszulki i spodenek tego samego koloru.
Andrzej włożył czerwone spodenki.
Bolek włożył spodenki tego samego koloru, co koszulka Darka, a więc nie zielone.
Czarek stanął na starcie w niebieskich spodenkach.
Darek włożył spodenki tego samego koloru, co koszulka Andrzeja.
Jakiego koloru koszulkę i spodenki miał każdy z biegaczy?
Andrzej miał czerwone spodenki i zieloną koszulkę, Bolek białe spodenki i niebieską koszulkę, Czarek niebieskie spodenki i czerwoną koszulkę, a Darek zielone spodenki i białą koszulkę.
Poniższy trójkąt składa się z 10 monet.
Ile co najmniej monet należy przełożyć, aby powstał identyczny trójkąt skierowany w dół?
Wystarczy przełożyć 3 monety:
- Poszukaj na rysunku sześciokąta...
- Serio?! Sześciokąta?!
- Nooo... Praaawie sześciokąta...
Pewien mężczyzna popełnił przestępstwo zagrożone karą śmierci. Ma on wygłosić zdanie, od którego zależy, jaka spotka go kara. Jeśli zdanie będzie prawdziwe - zostanie utopiony, a jeśli fałszywe - powieszony.
Czy jest takie zdanie, które uniemożliwi katowi zarówno utopienie, jak i powieszenie skazanego?
Tak. Wystarczy, że skazany powie: "Zostanę powieszony."
Jeśli zdanie miałoby być prawdziwe - powinien zostać utopiony. A przecież wówczas zdanie okazałoby się fałszywe i powinien zostać powieszony. Ale wtedy zdanie byłoby prawdziwe, więc powinien zostać utopiony. A wówczas... I tak w kółko...
Ile trójkątów jest na tym rysunku?
Na rysunku jest łącznie 1000 trójkątów.
(9 + 1)3 = 1000
Rozwiąż najpierw zagadkę 24 i postaraj się znaleźć wzór ogólny na liczbę trójkątów w takiej prostszej sytuacji.
Równie dobrze możesz przeanalizować od razu tą trudniejszą sytuację.
W tym celu spróbuj na początku policzyć liczbę trójkątów na poniższym rysunku: Następnie zastanów się nad tym, ile nowych trójkątów będzie dochodziło, jeśli zaczniesz dorysowywać kolejne odcinki wychodzące z lewego dolnego wierzchołka.
Sugeruję jednak wykonanie całej tej analizy na prostszym przykładzie - np. takim jak w zagadce 24.
Oto odejmowanie, w którym zachowały się tylko trzy czytelne cyfry:
9xx - x4x = xx1Znak x oznacza nieczytelną cyfrę.
Dodatkowo wiadomo, że w tym odejmowaniu nie występują dwie jednakowe cyfry i ani razu nie występuje zero.
Jak wygląda całe odejmowanie?
Uwaga: zadanie to ma dwa różne prawidłowe rozwiązania.
927 - 346 = 581 lub 927 - 546 = 381
Napisz to odejmowanie pisemnie (w słupku) i zastanów się nad cyframi oznaczającymi jedności.
Pewna czterocyfrowa liczba jest podzielna przez 3 i przez 5. Pierwsza i druga jej cyfra tworzą liczbę 4 razy mniejszą od liczby utworzonej przez trzecią i czwartą cyfrę.
Co to za liczba?
Ta liczba to 1560.
Jaka musi być czwarta cyfra, aby gwarantowała podzielność przez 5 i przez ... 4?
Pewien chłopiec ma dwa razy więcej braci niż sióstr, a jego siostra - pięć razy więcej braci niż sióstr.
Ile dzieci mają ich rodzice?
Dzieci jest siedmioro: pięciu braci i dwie siostry.
Jak za pomocą klepsydry czterominutowej i siedmiominutowej odmierzyć 9 minut?
Gdyby udało się odmierzyć 3 minuty na klepsydrze czterominutowej, a potem 1 minutę na klepsydrze siedmiominutowej...
Myśliwy chciał zdobyć okazałe trofeum. Zauważył właśnie stojącego w pobliżu niedźwiedzia. Stwierdził jednak, że jest to zbyt mały osobnik i postanowił poszukać innego.
Poszedł więc 500 metrów na południe, potem 500 metrów na zachód, a na koniec 500 metrów na północ. Jakież było jego zdziwienie, gdy zobaczył tego samego niedźwiedzia, stojącego w tym samym miejscu.
Jakiego koloru był niedźwiedź?
Niedźwiedź był biały, gdyż cała sytuacja musiała mieć miejsce na biegunie północnym lub w jego pobliżu.. Tylko tam myśliwy mógł wrócić w to samo miejsce.
W czasie polowania myśliwy był bardzo ciepło ubrany...
Na Ziemi wylądował latający spodek i wysiedli z niego kosmici. Wiadomo, że:
1. Wysiadło co najmniej dwóch kosmitów.
2. Każdy kosmita ma co najmniej dwie ręce i co najmniej jeden palec u każdej ręki.
3. Wszyscy kosmici mają po tyle samo palców.
4. Łączna liczba palców wszystkich kosmitów jest większa niż 200, ale mniejsza niż 300.
5. Gdybyśmy wiedzieli, ile kosmici mają w sumie palców, to wiedzielibyśmy ilu ich jest.
Ilu kosmitów wysiadło ze spodka?
289
Jaka liczba zawarta pomiędzy 200 a 300 ma tylko takie dzielniki, które są zgodne z podanymi informacjami?
Jakie figury należy umieścić w miejscach znaków zapytania?

Takie rozwiązanie wynika z faktu, że figura w każdym kwadracie zależy od dwóch figur znajdujących się bezpośrednio poniżej.
Sposób budowania piramidy ma bardzo duże znaczenie...
Zagadka pozornie wygląda na skomplikowaną - wymagającą posłużenia się kalkulatorem lub nawet komputerem. Można ją jednak rozwiązać nawet bez pomocy ołówka i papieru, w czasie najwyżej trzech minut.
Jaki jest wynik podanego działania?
1234567890 - ponieważ działanie w mianowniku jest równe 1 (jeśli od kwadratu dowolnej liczby odejmiemy iloczyn liczb: o 1 mniejszej i o 1 większej, to w wyniku zawsze otrzymamy 1).
Może na początek oblicz, ile to jest: 52 - (4⋅6).
Na szufelce ułożonej z czterech zapałek leży kulka. Jak sprawić - zmieniając położenie tylko dwóch zapałek - żeby kulka znalazła się poza szufelką?
Sposób przesunięcia zapałek przedstawiony jest na poniższym rysunku:
Specjalny helikopter ma odlecieć za kilka minut z transportem dziesięciu worków ze złotymi monetami. Do pilota dotarła właśnie wiadomość, że nieuczciwi konwojenci zamienili jeden z worków na wypełniony fałszywymi monetami. Konwojenci zostali zatrzymani z workiem prawdziwych monet, ale przed odlotem trzeba sprawdzić wszystkie załadowane worki, znaleźć ten podrzucony i zamienić na właściwy.
Wiadomo, że każda moneta fałszywa jest lżejsza o 1 gram od monety prawdziwej, ważącej 10 gramów.
Czy można przy pomocy jednego ważenia na elektronicznej wadze, pokazującej ciężar do 5 kilogramów, wskazać worek z fałszywymi monetami?
Tak, można.
Należy z pierwszego worka wziąć jedną monetę, z drugiego dwie monety, z trzeciego - trzy, i tak aż do dziesiątego worka, z którego należy wziąć 10 monet. Razem będzie to 55 monet.
Gdyby wszystkie monety były prawdziwe - waga wskazałaby ciężar 550 gramów (55⋅10 gramów). Wiadomo jednak, że nie wszystkie monety są prawdziwe, a więc wskazanie będzie mniejsze.
Jeśli np. wyniesie 547 gramów - będzie to oznaczało, że fałszywe są trzy monety (każda lżejsza o 1 gram od prawdziwej, więc 550 - 3 = 547). Szukanym workiem będzie więc worek nr 3 (z niego bowiem wzięliśmy 3 monety). Gdyby ciężar wyniósł np. 540 gramów - byłby to worek nr 10 (ponieważ 550 - 540 = 10).
Różnica ciężarów będzie więc wskazywała numer worka z fałszywymi monetami.
Pięć fałszywych monet będzie ważyło 45 gramów, a pięć prawdziwych - 50 gramów...
Rzęsa wodna pokryła powierzchnię całego stawu w ciągu 30 dni. Wiadomo, że codziennie podwajała się jej ilość.
Po ilu dniach zarośnięta została połowa powierzchni stawu?
Staw został zarośnięty w połowie dopiero po 29 dniach. Ostatniego - trzydziestego dnia - rzęsa podwoiła swoją ilość i pokryła powierzchnię całego stawu.
Przed wyruszeniem na wycieczkę nauczyciel zebrał uczniów i chciał ich ustawić parami, ale jeden uczeń został bez pary. Tak samo było, gdy chciał ich ustawić trójkami lub czwórkami - zawsze zostawał jeden uczeń.
Dopiero, gdy uczniowie zostali ustawieni piątkami, żaden uczeń nie pozostał bez przydziału.
Ilu było uczniów?
Uczniów było 25.
Ania jest cztery razy młodsza od swojego taty. Za 20 lat będzie młodsza już tylko dwa razy.
Ile lat ma teraz Ania, a ile jej tata?
Ania ma 10 lat, jej tata 40.
Zielone, pomarańczowe, niebieskie i fioletowe klocki zostały trzykrotnie zważone na wadze szalkowej. Za każdym razem waga była w równowadze.
Ile klocków fioletowych zrównoważy jeden niebieski?
Pięć klocków fioletowych zrównoważy jeden niebieski.
W finale turnieju gry w rzutki jednemu z graczy do zwycięstwa pozostało 72 punkty. Po wykonaniu pierwszego rzutu powiedział do swojego przeciwnika:
- Iloczyn wieku moich trzech córek wynosi dokładnie 72, a suma ich lat tyle, ile teraz trafiłem. Czy potrafisz odgadnąć, po ile mają lat?
- Niestety, mam za mało danych - odparł drugi gracz.
- Mogę Ci jeszcze powiedzieć, że moja najstarsza córka ma na imię Tamara.
- A teraz to już wiem, w jakim wieku są Twoje córki - powiedział ze smutkiem w głosie gracz obserwujący właśnie swoją przegraną.
Ile lat ma każda z córek zwycięzcy turnieju?
Najstarsza córka ma 8 lat, a pozostałe dwie po 3 lata.
Sąsiednie tematy