Motocyklista jadący z prędkością \(80 \frac{\text{km}}{\text{h}}\) pokonuje pewną drogę w \(3\) godziny.
Wyznacz funkcję prędkości od czasu, a następnie naszkicuj jej wykres.
Zaczynamy od wyznaczenia wzoru funkcji. Wprowadźmy oznaczenia:
\( x \) - prędkość
\( y \) - czas
Korzystając z faktu, że prędkość i czas są wielkościami odwrotnie proporcjonalnymi, zapisujemy równanie: \[x\cdot y=80\cdot 3\] Wyznaczamy z tego równania niewiadomą \( y \): \[\begin{split}\quad \quad \quad \quad x\cdot y&=240\quad \quad \quad //:x\\y&=\frac{240}{x}\end{split}\] Zatem szukany wzór funkcji to: \[\begin{split}y&=\frac{240}{x}\end{split}\] Dla tak otrzymanego wzoru funkcji wyznaczamy kilka punktów:
\( x \) | \( 2 \) | \( 10 \) | \( 20 \) | \( 30 \) | \( 80 \) |
\( y=\frac{240}{x} \) | \( 120 \) | \( 24 \) | \( 12 \) | \( 8 \) | \( 3 \) |
i rysujemy wykres:

Z wykresu (oraz z tabelki) możemy odczytać, że:
- z prędkością \( 2 \frac{\text{km}}{\text{h}} \) motocyklista będzie jechał \( 120 \) godzin.
- z prędkością \( 10 \frac{\text{km}}{\text{h}} \) motocyklista będzie jechał \( 24 \) godziny.
- z prędkością \( 20 \frac{\text{km}}{\text{h}} \) motocyklista będzie jechał \( 12 \) godzin.
- z prędkością \( 30 \frac{\text{km}}{\text{h}} \) motocyklista będzie jechał \( 8 \) godzin.