Jesteś tu: SzkołaRachunek prawdopodobieństwaWłasności rachunku prawdopodobieństwa

Własności rachunku prawdopodobieństwa

Własności prawdopodobieństwa:
  • Prawdopodobieństwo dowolnego zdarzenia losowego \(A\) jest zawsze liczbą z przedziału \(\langle 0; 1 \rangle\). \[0\le P(A)\le 1\]
  • Prawdopodobieństwo zdarzenia pewnego jest równe \(1\). \[P(\Omega )=1\]
  • Prawdopodobieństwo zdarzenia niemożliwego jest równe \(0\). \[P(\emptyset )=0\]
  • Prawdopodobieństwo zdarzenia przeciwnego: \[P(A')=1-P(A)\]
  • Prawdopodobieństwo sumy zdarzeń \[P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)\]
  • Prawdopodobieństwo iloczynu zdarzeń \[P(A\cap B)=P(A)+P(B)-P(A\cup B)\]
  • Prawdopodobieństwo różnicy zdarzeń \[P(A\backslash B)=P(A)-P(A\cap B)\]
O zdarzeniach \(A\) oraz \(B\) zawartych w \(\Omega \) wiadomo, że \(P(A)=\frac{5}{6}, P(B)=\frac{2}{3}\) i \(A\cup B\) jest zdarzeniem pewnym. Wtedy
\( P(A\cap B)=\frac{1}{2} \)
\( P(A\cap B)=\frac{1}{3} \)
\( P(A\cap B)=\frac{1}{4} \)
\( P(A\cap B)=\frac{1}{6} \)
A
Jeżeli \(A\) jest zdarzeniem losowym oraz \(A'\) jest zdarzeniem przeciwnym do \(A\) i \(P(A)=5\cdot P(A')\), to prawdopodobieństwo zdarzenia \(A\) jest równe
\( \frac{4}{5} \)
\( \frac{1}{5} \)
\( \frac{1}{6} \)
\( \frac{5}{6} \)
D
Jeżeli \(A\) i \(B\) są zdarzeniami losowymi, \(B'\) jest zdarzeniem przeciwnym do \(B\), \(P(A) = 0{,}3\), \(P(B') = 0{,}4\) oraz \(A\cap B=\emptyset \), to \(P(A\cup B)\) jest równe
\( 0{,}12 \)
\( 0{,}18 \)
\( 0{,}6 \)
\( 0{,}9 \)
D
O zdarzeniach losowych \(A\) i \(B\) zawartych w \(\Omega \) wiadomo, że \(B\subset A\), \(P(A)=0{,}7\) i \(P(B)=0{,}3\). Wtedy
\( P(A\cup B)=1 \)
\( P(A\cup B)=0{,}7 \)
\( P(A\cup B)=0{,}4 \)
\( P(A\cup B)=0{,}3 \)
B
\(A\) i \(B\) są takimi zdarzeniami losowymi zawartymi w \(\Omega \), że \(A\subset B\) oraz \(P(A)=0{,}3\) i \(P(B)=0{,}4\). Oblicz \(P(A\cup B)\).
\(0{,}4\)
\(A\) i \(B\) są takimi zdarzeniami losowymi zawartymi w \(\Omega \), że \(A\subset B\) oraz \(P(A)=0{,}3\) i \(P(B)=0{,}7\). Oblicz prawdopodobieństwo różnicy \(B\backslash A\).
\(0{,}4\)
Wiadomo, że \(A\) i \(B\) są takimi zdarzeniami losowymi zawartymi w \(\Omega \), że \(P(A) = 0{,}7\), \(P(B)=0{,}6\) i \(P(A\cup B)=0{,}8\). Oblicz \(P(A \cap B)\).
\(P(A\cap B)=0{,}5\)
Jeżeli \( A \) jest zdarzeniem losowym, a \( A' \) - zdarzeniem przeciwnym do zdarzenia \( A \) oraz zachodzi równość \( P(A)=2P(A')\ \), to
\(P(A)=\frac{2}{3} \)
\(P(A)=\frac{1}{2} \)
\(P(A)=\frac{1}{3} \)
\(P(A)=\frac{1}{6} \)
A