Jesteś tu: SzkołaStatystykaWariancja

Wariancja

Wariancja liczb \(x_1, x_2,..., x_n\) to średnia arytmetyczna kwadratów odchyleń od ich średniej arytmetycznej: \[\sigma^2=\frac{\left(x_1-\overline{X} \right)^2+\left(x_2-\overline{X} \right)^2+...+\left(x_n-\overline{X} \right)^2}{n}\]
Obliczymy wariancję liczb \(x_1 = 4, x_2 = -3, x_3 = 2\).
Najpierw liczymy średnią arytmetyczną: \[\overline{X}=\frac{4+(-3)+2}{3}=\frac{3}{3}=1 \] Zatem: \[\sigma^2=\frac{(4-1)^2+(-3-1)^2+(2-1)^2}{3}=\frac{9+16+1}{3}=\frac{26}{3}\]
Każdy z trzech zawodników wykonał serię \(13\) rzutów do kosza. Liczba rzutów celnych wynosiła odpowiednio \(5, 7\) oraz \(9\). Oblicz wariancję celnych rzutów do kosza.
Liczba rzutów w serii (\(13\)) nas nie interesuje. Musimy obliczyć wariancję liczb: \(5,7,9\). Średnia arytmetyczna tych liczb to: \[\overline{X}=\frac{5+7+9}{3}=\frac{21}{3}=7 \] Zatem wariancja wynosi: \[\sigma^2=\frac{(5-7)^2+(7-7)^2+(9-7)^2}{3}=\frac{4+0+4}{3}=\frac{8}{3}\]