Jesteś tutaj: SzkołaKombinatorykaWariacja z powtórzeniami
◀ Permutacja

Wariacja z powtórzeniami

Przyjmijmy, że mamy dany zbiór elementów (np. zbiór liter). Wariacja z powtórzeniami pozwala na utworzenie ciągu z elementów tego zbioru, z tym, że dopuszcza powtarzanie elementów. Wzór na wariację z powtórzeniami jest następujący: \[W^k_n=n^k\]
Ile słów pięcioliterowych (nawet tych bezsensownych) można utworzyć z liter \(\{A, B, C\}\)?
Przykładami taki słów są: \(AAAAA\), \(AABCA\), \(CBCBB\). Na każde z \(5\) miejsc możemy wybrać jedną z \(3\) liter, zatem wszystkich możliwości mamy: \[3^5=243\] Odpowiedź: Można utworzyć \(243\) wyrazy.
Ile słów dwuliterowych (nawet tych bezsensownych) można utworzyć z liter \(\{A, B, C, D\}\)?
Przykładami taki słów są: \(AA\), \(DC\), \(CD\). Na każde z \(2\) miejsc możemy wybrać jedną z \(4\) liter, zatem wszystkich możliwości mamy: \[4^2=16\] Odpowiedź: Można utworzyć \(16\) wyrazów.
Sąsiednie tematy