Schemat Bernoulliego

Schemat Bernoulliego pozwala obliczyć prawdopodobieństwo uzyskania \(k\) sukcesów w \(n\) próbach: \[P_n(k)=\binom{n}{k}p^k(1-p)^{n-k}\] gdzie \(p\) - to prawdopodobieństwo sukcesu w jednej próbie

Tomek i Romek postanowili rozegrać między sobą pięć partii szachów. Prawdopodobieństwo wygrania pojedynczej partii przez Tomka jest równe \(\frac{1}{4}\).

Oblicz prawdopodobieństwo wygrania przez Tomka co najmniej czterech z pięciu partii. Wynik podaj w postaci ułamka zwykłego nieskracalnego. Zapisz obliczenia.

\(\frac{1}{64}\)

Prawdopodobieństwo wystąpienia awarii sieci ciepłowniczej na pewnym osiedlu mieszkaniowym w godzinach porannych pojedynczego dnia jest równe \(0{,}1\).

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia \(A\) polegającego na tym, że w okresie siedmiu dni wystąpią co najwyżej dwa takie dni, w których nastąpi awaria tej sieci na tym osiedlu w godzinach porannych. Wynik podaj w ułamku dziesiętnym w zaokrągleniu do części setnych. Zapisz obliczenia.

\(0{,}97\)