Różnica zbiorów

Drukuj

Poziom podstawowy

Definicja

Różnicą zbiorów \(A\) i \(B\) nazywamy zbiór elementów, które należą do zbioru \(A\) i nie należą do zbioru \(B\).
Różnicę zbiorów \(A\) i \(B\) oznaczamy \(A \backslash B\). \[A\backslash B=\{x: x\in A\ \ \text{i}\ \ x\notin B\}\]

Ilustracja na diagramie:

Różnica zbiorów \(A\backslash B\)

I analogicznie w drugą stronę:

Różnica zbiorów \(B\backslash A\)

\(A = \{1, 2, 3, 4, 5\}\), \(B = \{4, 5, 6, 7, 8\}\), to: \(A \backslash B = \{1, 2, 3\}\) oraz \(B \backslash A = \{6, 7, 8\}\).

\(A = \{1, 2, 3\}\), \(B = \{4, 5, 6\}\), to: \(A \backslash B = A\) oraz \(B \backslash A = B\).

\(A = \{a,\ b,\ c\}\), \(B = \{a,\ b,\ c,\ d\}\), to: \(A \backslash B = \emptyset \) oraz \(B \backslash A = \{d\} \).

Rozważmy przedziały \(A = (-3, 1)\) oraz \(B = (0, 5)\).
Na początku zaznaczymy na osi liczbowej przedział \(A\) oraz przedział \(B\):

Teraz zaznaczymy różnicę przedziałów \(A \backslash B\):

Czyli: \[A\backslash B = (-3,0\rangle \] Teraz zaznaczymy na osi liczbowej różnicę \(B \backslash A\):

Czyli: \[B \backslash A = \langle 1,5)\]