Jesteś tu: SzkołaGeometria analitycznaRównanie okręgu

Równanie okręgu

Równanie okręgu w postaci kanonicznej jest następujące: \[(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2\] gdzie:
\(S = (a, b)\) - środek okręgu
\(r\) - promień okręgu
Dany jest okrąg o równaniu \((x+3)^2+(y-4)^2=25\) . Środkiem \(S\) tego okręgu jest punkt:
\( S=(-3,-4) \)
\( S=(3,4) \)
\( S=(3,-4) \)
\( S=(-3,4) \)
D
Odległość między środkami okręgów o równaniach \((x+1)^2+(y-2)^2=9\) oraz \(x^2+y^2=10\) jest równa
\( \sqrt{5} \)
\( \sqrt{10}-3 \)
\( 3 \)
\( 5 \)
A
Okrąg o równaniu \((x+2)^2+(y-1)^2=13\) ma promień równy
\( \sqrt{13} \)
\( 13 \)
\( 8 \)
\( 2\sqrt{2} \)
A
Dane są punkty \(S=(2, 1)\), \(M=(6, 4)\). Równanie okręgu o środku \(S\) i przechodzącego przez punkt \(M\) ma postać
\( (x-2)^2+(y-1)^2=5 \)
\( (x-2)^2+(y-1)^2=25 \)
\( (x-6)^2+(y-4)^2=5 \)
\( (x-6)^2+(y-4)^2=25 \)
B
Równanie \((x+6)^2+y^2=4\) opisuje okrąg o środku w punkcie \(S\) i promieniu \(r\). Wówczas:
\( S=(-6,0),\ r=4 \)
\( S=(6,0),\ r=4 \)
\( S=(6,0),\ r=2 \)
\( S=(-6,0),\ r=2 \)
D
Okrąg o równaniu \((x+5)^2+(y-9)^2=4\) ma środek \(S\) i promień \(r\). Wówczas:
\( S=(5,-9), r=2 \)
\( S=(5,-9), r=4 \)
\( S=(-5,9), r=2 \)
\( S=(-5,9), r=4 \)
C
Dany jest okrąg o równaniu \((x+4)^2+(y-6)^2=100\) . Środek tego okręgu ma współrzędne
\( (-4,-6) \)
\( (4,6) \)
\( (4,-6) \)
\( (-4,6) \)
D
Punkt \(O\) jest środkiem okręgu przedstawionego na rysunku. Równanie tego okręgu ma postać:
\( (x-2)^2+(y-1)^2=9 \)
\( (x-2)^2+(y-1)^2=3 \)
\( (x+2)^2+(y+1)^2=9 \)
\( (x+2)^2+(y+1)^2=3 \)
A
Wskaż równanie okręgu o promieniu \(6\).
\( x^2+y^2=3 \)
\( x^2+y^2=6 \)
\( x^2+y^2=12 \)
\( x^2+y^2=36 \)
D
Na okręgu o równaniu \( (x-2)^2+(y+7)^2=4 \) leży punkt
\(A=(-2,5) \)
\(B=(2,-5) \)
\(C=(2,-7) \)
\(D=(7,-2) \)
B
Wskaż równanie okręgu o środku \(S = (1,- 2)\) i promieniu \(r = 2\)
\( (x-1)^2+(y+2)^2=2 \)
\( (x+1)^2+(y-2)^2=2 \)
\( (x-1)^2+(y+2)^2=4 \)
\( (x+1)^2+(y-2)^2=4 \)
C
Liczba punktów wspólnych okręgu o równaniu \( (x+3)^2+(y-1)^2=4 \) z osiami układu współrzędnych jest równa
\(0 \)
\(1 \)
\(2 \)
\(4 \)
C
Środek \( S \) okręgu o równaniu \( x^2+y^2+4x-6y-221=0 \) ma współrzędne
\(S=(-2,3) \)
\(S=(2,-3) \)
\(S=(-4,6) \)
\(S=(4,-6) \)
A
Liczba punktów wspólnych okręgu o równaniu \((x-1)^2+y^2=4\) z prostą \(y=-1\) jest równa
\( 0 \)
\( 1 \)
\( 2 \)
\( 3 \)
C
Ile punktów wspólnych ma prosta o równaniu \(y=-x+2\) z okręgiem o środku w początku układu współrzędnych i promieniu \(2\)?
\( 0 \)
\( 1 \)
\( 2 \)
\( 3 \)
C
Ile punktów wspólnych ma prosta o równaniu \(y = 3\) z okręgiem o środku w punkcie \(S(1, 2)\) i promieniu \(1\)?
\( 0 \)
\( 1 \)
\( 2 \)
\( 3 \)
B
Ile punktów wspólnych ma prosta o równaniu \(y=2x+1\) z okręgiem o środku w punkcie \(S=(2, -2)\) i promieniu \(1\)?
\( 0 \)
\( 1 \)
\( 2 \)
\( 3 \)
A
Styczną do okręgu \((x - 1)^2 + y^2 - 4 = 0\) jest prosta równaniu
\( x=1 \)
\( x=3 \)
\( y=0 \)
\( y=4 \)
B
Wyznacz równanie okręgu o środku w punkcie \(S=(4, −2)\) i przechodzącego przez punkt \(O=(0, 0)\).
\((x-4)^2+(y+2)^2=20\)
Wyznacz równanie okręgu stycznego do osi \(Oy\), którego środkiem jest punkt \(S=(3, -5)\).
\((x-3)^2+(y+5)^3=9\)
Wyznacz równanie okręgu o środku w punkcie \(S = (3, -5)\) przechodzącego przez początek układu współrzędnych.
\((x-3)^2+(y+5)^3=34\)
Prosta o równaniu \(3x - 4y - 36 = 0\) przecina okrąg o środku \(S = (3, 12)\) w punktach \(A\) i \(B\). Długość odcinka \(AB\) jest równa \(40\). Wyznacz równanie tego okręgu.
\((x-3)^2+(y-12)^2=625\)
Prosta o równaniu \(y = x + 2\) przecina okrąg o równaniu \((x - 3)^2 + (y - 5)^2 = 25\) w punktach \(A\) i \(B\). Oblicz współrzędne punktów \(A\) i \(B\) oraz wyznacz równanie stycznej do danego okręgu przechodzącej przez jeden z tych punktów.
\(y=-x+8-5\sqrt{2}\)
Wyznacz równanie okręgu przechodzącego przez punkt \(A = (2, 1)\) i stycznego do obu osi układu współrzędnych. Rozważ wszystkie przypadki.
\((x-1)^2+(y-1)^2=1\) lub \((x-5)^2+(y-5)^2=25\)
Okrąg o środku w punkcie \(S=(3,7)\) jest styczny do prostej o równaniu \(y=2x-3\). Oblicz współrzędne punktu styczności.
\(\left(\frac{23}{5}; \frac{31}{5}\right)\)
Prosta \(y = x + 4\) przecina okrąg o równaniu \((x + 1)^2 + (y - 2)^2 = 25\) w punktach \(A\) i \(B\). Oblicz współrzędne punktów \(A\) i \(B\), a następnie oblicz obwód trójkąta \(ABS\), gdzie \(S\) jest środkiem danego okręgu.
\(A=(-5,1)\), \(B=(2,6)\), \(Ob=10+7\sqrt{2}\)
Długość okręgu opisanego równaniem \(x^2-4x+y^2-4=0\) jest równa:
\( 4\sqrt{2}\pi \)
\( 4\pi \)
\( 2\sqrt{2}\pi \)
\( 8\sqrt{2}\pi \)
A
Środkiem okręgu o równaniu \( (x+2)^2+(y-3)^2=16 \) jest punkt:
\(S=(2,3) \)
\(S=(-2,3) \)
\(S=(2,-3) \)
\(S=(-2,-3) \)
B
Liczba punktów wspólnych okręgu o równaniu \( (x+2)^2+(y-3)^2=4\ \) z osiami układu współrzędnych jest równa
\(0 \)
\(1 \)
\(2 \)
\(4 \)
B
Punkt \( P=(-1,0) \) leży na okręgu o promieniu \( 3 \). Równanie tego okręgu może mieć postać
\((x+1)^2+y^2=9 \)
\(x^2+\left ( y-\sqrt{2} \right )^2=3 \)
\((x+1)^2+(y+3)^2=9 \)
\((x+1)^2+y^2=3 \)
C
Okrąg przedstawiony na rysunku ma środek w punkcie \(O=(3,1)\) i przechodzi przez punkty \(S=(0,4)\) i \(T=(0,-2)\). Okrąg ten jest opisany przez równanie
\( (x+3)^2+(y+1)^2=18 \)
\( (x-3)^2+(y+1)^2=18 \)
\( (x-3)^2+(y-1)^2=18 \)
\( (x+3)^2+(y-1)^2=18 \)
C
Okrąg opisany równaniem \((x−3)^2 + (y + 2)^2 = r^2\) jest styczny do osi \(Oy\). Promień \(r\) tego okręgu jest równy
\( \sqrt{13} \)
\( \sqrt{5} \)
\( 3 \)
\( 2 \)
C