Równanie kwadratowe zapisane w postaci ogólnej wygląda tak: \[ax^2+bx+c=0\] gdzie \(a\), \(b\) i \(c\) - to współczynniki liczbowe i dodatkowo \(a\ne 0\).
Każde równanie kwadratowe można rozwiązać obliczając deltę: \[\Delta =b^2-4ac\]
Jeśli \(\Delta \gt 0\), to równanie kwadratowe ma dwa rozwiązania: \[ x_1=\frac{-b-\sqrt{\Delta }}{2a}\\[6pt] x_2=\frac{-b+\sqrt{\Delta }}{2a} \] Jeśli \(\Delta =0\), to równanie kwadratowe ma jedno rozwiązanie: \[ x=\frac{-b}{2a} \] Jeśli \(\Delta \lt 0\), to równanie kwadratowe nie ma rozwiązań.
Rozwiąż równanie kwadratowe \(2x^2+8x-10=0\).
\(x=-5\) lub \(x=1\)
Rozwiąż równanie kwadratowe \(-x^2+2x=-3\).
\(x=-1\) lub \(x=3\)
Rozwiąż równanie kwadratowe \(x^2+2x-3=0\).
Współczynniki liczbowe naszego równania to: \[a=1\qquad b=2\qquad c=-3\] Na początku liczymy deltę: \[\Delta =b^2-4ac=2^2-4\cdot 1\cdot (-3)=4+12=16\] Delta wyszła dodatnia, zatem równanie ma dwa rozwiązania: \[ x_1=\frac{-b-\sqrt{\Delta }}{2a}=\frac{-2-\sqrt{16}}{2\cdot 1}=\frac{-2-4}{2}=\frac{-6}{2}=-3 \] oraz \[ x_2=\frac{-b+\sqrt{\Delta }}{2a}=\frac{-2+\sqrt{16}}{2\cdot 1}=\frac{-2+4}{2}=\frac{2}{2}=1 \] Zatem równanie \(x^2+2x-3=0\) ma dwa rozwiązania: \(x=-3\) oraz \(x=1\).