Najnowsze filmy

Omówienie zadań z całego arkusza.

Omówienie zadań z całego arkusza.

Przez środek \(M\) dowolnej cięciwy \(AB\) okręgu poprowadzono dwie inne cięciwy, które przecinają ten okrąg w punktach \(C\), \(D\), \(E\), \(F\) jeśli odcinkami połączymy punkty \(C\) i \(F\) oraz \(E\) i \(D\), to otrzymamy figurę \(CDEF\) kształtem przypominającą motyla. Oznaczmy przez \(P\) i \(Q\) punkty przecięcia cięciwy \(AB\) odpowiednio cięciwami \(CF\) i \(ED\). Wykaż, że \(|PM|=|MQ|\).

Zagadnienia CKE omawiane w lekcji:

• Obliczanie współrzędnych wektora oraz jego długości.
• Dodawanie, odejmowanie i porównywanie wektorów.
• Zastosowania wektorów do rozwiązywania zadań z geometrii płaskiej.

Zagadnienia CKE omawiane w lekcji:

• Podobieństwo trójkątów.
• Zależności między obwodami oraz między polami figur podobnych.
• Twierdzenie Talesa i odwrotne do Talesa.
• Różne inne własności geometryczne, np. własności czworokątów wpisanych i opisanych na okręgu.

Zagadnienia CKE omawiane w lekcji:

• Twierdzenie sinusów i cosinusów.
• Obliczanie kątów trójkąta i długości jego boków przy odpowiednich danych (rozwiązywanie trójkątów).
• Różne zależności geometryczne.

Zagadnienia CKE omawiane w lekcji:

• Definicje i wyznaczanie wartości funkcji sinus, cosinus i tangens dowolnego kąta o mierze wyrażonej w stopniach lub radianach.
• Zamiana miary łukowej kąta na stopniową i odwrotnie.
• Wykresy funkcji trygonometrycznych, ich okresowość oraz własności.
• Wzory redukcyjne dla funkcji trygonometrycznych.
• Wzorów na sinus, cosinus i tangens sumy i różnicy kątów, a także na funkcje trygonometryczne kątów podwojonych
• Tożsamości trygonometryczne
• Wprowadzenie do równań trygonometrycznych

Ta lekcja zawiera kompleksowe omówienie trygonometrii wymaganej na poziomie rozszerzonym.
Bardzo polecam przerobić, ponieważ stanowi ważną podstawę pod równania trygonometryczne i trygonometrię w geometrii płaskiej.

Zbadaj liczbę rozwiązań równania \((x-1)(x+3)+1-m=0\) w przedziale \(x\in \langle -3;2 \rangle \) w zależności od parametru \(m\).

Dana jest funkcja \(f\): \[ f(x)=\left\{\begin{array}{cl} |x|-x & \text { dla } x \in\langle-3 ; 4\rangle \\ 1 & \text { dla } x \in(-\infty ;-3) \cup(4 ; \infty) \end{array}\right. \] oraz \(g(x)=f(-x)-3\).
Wyznacz wszystkie parametry \(m\) dla których równanie \(g(x)=m^2-3\) jest oznaczone.

Wykres funkcji \(g(x)=2(x-3)^2+2\) otrzymujemy, przesuwając wykres funkcji \(f(x)=2(x+5)^2-2\) o wektor \([a, b]\).
Wyznacz parametr \(m\) dla którego układ równań: \[\begin{cases} ax+y=2 \\ -a^2x-2by=1+m \end{cases} \] jest nieoznaczony.

Wykres funkcji \(g\) otrzymujemy, przesuwając wykres funkcji \(f(x)=|x-2|-6\) o wektor \(\vec{v}=[1, 2]\), a następnie odbijając go symetrycznie względem początku układu współrzędnych. Zbadaj liczbę rozwiązań równania \(g(x)=m^2-5\) w zależności od parametru \(m\).

Wykres funkcji \(f(x)=mx-x^2\) odbito symetrycznie względem osi \(OX\), a następnie przesunięto o wektor \([1,2-m]\), otrzymując wykres funkcji \(g(x)\). Wyznacz wszystkie parametry \(m\), dla których istnieje dokładnie jedna liczba rzeczywista \(x\) spełniająca nierówność: \(g(x)\le0\).

W tym nagraniu omawiam najważniejsze metody rozwiązywania równań logarytmicznych na następujących przykładach:

• \(\log_{\,2}(x-1)=3\)
• \(\log_{\,2x-1}25=4\)
• \(\log_{\,4x-6}(x^2-x-6)=1\)
• \(\log _{\frac{1}{2}}\left[\log _2\left(\log_{\sqrt{2}} x+2\right)\right]=-2\)
• \(\log _3(8x+1)+2\log _3x=\log _3(x^2+1)\)
• \(\log_{\,\sqrt{7}}x\;\cdot\;\big(\log_{\,\sqrt{7}}x-3\big)=-2\)
• \(x^{\log_3(9x)}=27\)

Omawiane zagadnienia:

• cyfry rzymskie
• zamienianie liczby w zakresie do 3000 zapisanej w systemie rzymskim na system dziesiątkowy i odwrotnie

Omawiane zagadnienia:

• definicja ułamka
• skracanie i rozszerzanie ułamków zwykłych
• sprowadzanie ułamków zwykłych do wspólnego mianownika
• ułamki niewłaściwe i liczby mieszane
• porównywanie ułamków
• działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych

Oto fragment większej lekcji w której pokazuję:

• jak wyznaczać wartość najmniejszą i największą funkcji kwadratowej na przedziale domkniętym

Oto fragment większej lekcji w której omawiam:

• wszystkie typy nierówności kwadratowych

Oto fragment większej lekcji w której:

• wyjaśniam co to są miejsca zerowe funkcji kwadratowej
• pokazuję jak obliczać miejsca zerowe i skąd się biorą wzory

Oto fragment większej lekcji w której omawiam:

• metodę przekształcania postaci ogólnej do kanonicznej.
• wzory na współrzędne wierzchołka paraboli wynikające z postaci kanonicznej

Oto fragment większej lekcji w której omawiam:

• własności postaci kanonicznej
• metodę przekształcania postaci ogólnej do kanonicznej.

Oto fragment większej lekcji w którym omawiam przesunięcie wykresu funkcji \(y=ax^2\) w pionie i poziomie.

Kompleksowe omówienie funkcji kwadratowej:

• Podstawowe własności funkcji kwadratowej.
• Wyznaczanie wzoru funkcji kwadratowej.
• Postać kanoniczna, ogólna iloczynowa.
• Wierzchołek paraboli, miejsca zerowe i oś symetrii.
• Własności funkcji kwadratowej
• Równania i nierówności kwadratowe.
• Wyznaczanie największej i najmniejszej wartości funkcji kwadratowej w przedziale domkniętym.
• Zadania optymalizacyjne.