Jesteś tutaj: InneNajnowsze filmy

Najnowsze filmy

Na tej stronie umieszczam moje najnowsze filmy - dodane na stronę w ciągu ostatniego miesiąca.
Oblicz całkę \(\int \frac{dx}{4+x^2}\).
Podstawą ostrosłupa \(ABCDE\) jest kwadrat \(ABCD\). Punkt \(F\) jest środkiem krawędzi \(AD\), odcinek \(EF\) jest wysokością ostrosłupa (patrz rysunek). Oblicz objętość ostrosłupa, jeśli wiadomo, że \(|AE|=15\), \(|BE|=17\).
\(\frac{64\sqrt{209}}{3}\)
Ania postanowiła pojechać autobusem do babci do miejscowości Sokółka. Z domu wyszła o godzinie \(8{:}00\), kilka minut czekała na przystanku, a następnie jechała autobusem. Do Sokółki dotarła o godzinie \(9{:}30\) i tam na przystanku spotkała się z babcią. Na wykresie w sposób uproszczony przedstawiono zależność prędkości, z jaką poruszała się Ania, od czasu. Oblicz długość trasy pokonanej przez Anię od wyjścia z domu do chwili spotkania z babcią. Zapisz obliczenia.
\(76\) km
W wyborach na przewodniczącego klasy kandydowało troje uczniów: Jacek, Helena i Grzegorz. Każdy uczeń tej klasy oddał jeden ważny głos. Jacek otrzymał \(9\) głosów, co stanowiło \(36\%\) wszystkich głosów. Helena otrzymała o \(6\) głosów więcej niż Grzegorz. Oblicz, ile głosów otrzymała Helena, a ile - Grzegorz. Zapisz obliczenia.
Helena otrzymała \(11\) głosów, a Grzegorz otrzymał \(5\) głosów.
Agata postanowiła przygotować kartkę okolicznościową w kształcie prostokąta, ozdobioną wzorem dokładnie takim, jak przedstawiony na rysunku. Kartka ta będzie miała wymiary \(15 \text{ cm} \times 18 \text{ cm}\). Do jej ozdobienia Agata chce użyć jednakowych kwadratów, których bok wyraża się całkowitą liczbą centymetrów. Niektóre z tych kwadratów będzie musiała przeciąć na dwie lub na cztery jednakowe części. Oblicz maksymalną długość boku jedne go kwadratu. Do obliczeń przyjmij przybliżenie \(\sqrt{2}\approx1{,}4\). Zapisz obliczenia.
\(3\) cm
Cztery jednakowe prostopadłościenne klocki, każdy o wymiarach \(2 \text{ cm} \times 1 \text{ cm} \times 1 \text{ cm}\), ułożono tak, jak przedstawiono na rysunku. Następnie do tej budowli dołożono sześcienne klocki o krawędzi długości \(1\) cm tak, a by powstał prostopadłościan najmniejszy z możliwych.
Uzupełnij zdania. Wpisz w każdą lukę odpowiednią liczbę.
Liczba sześciennych klocków o krawędzi długości \(1\) cm, które należy dołożyć do budowli, jest równa ______. Najmniejszy z możliwych prostopadłościanów, który w ten sposób otrzymano, ma wymiary ___ cm \(\times\) ___ cm \(\times\) ___ cm.
\(19\) klocków
\(3 \text{ cm} \times 3 \text{ cm} \times 3 \text{ cm}\)
Na pozalekcyjne zajęcia sportowe zapisanych jest \(37\) osób. Uzasadnij, że w tej grupie są co najmniej 4 osoby, które urodziły się w tym samym miesiącu.
Prostokąt \(ABCD\) o wymiarach \(7\) cm i \(8\) cm rozcięto wzdłuż prostej a na dwa trapezy tak, jak pokazano na rysunku. Odcinek CL ma długość \(3{,}2\) cm. Pole trapezu \(KBCL\) jest czterokrotnie mniejsze od pola prostokąta \(ABCD\). Oblicz długość odcinka \(KB\). Zapisz obliczenia.
\(|KB|=0{,}8\) cm
Na rysunkach przedstawiono ostrosłup prawidłowy i graniastosłup prawidłowy. Wszystkie krawędzie obu brył są jednakowej długości.
Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.
Suma długości wszystkich krawędzi ostrosłupa jest większa niż suma długości wszystkich krawędzi graniastosłupa.PF
Całkowite pole powierzchni ostrosłupa jest większe niż całkowite pole powierzchni graniastosłupa.PF
FF
Cztery jednakowe drewniane elementy, każdy w kształcie prostopadłościanu o wymiarach \(2 \text{ cm} \times 2 \text{ cm} \times 9 \text{ cm}\), przyklejono do metalowej płytki w sposób pokazany na rysunku I. W ten sposób przygotowano formę, którą wypełniono masą gipsową, i tak otrzymano gipsowy odlew w kształcie prostopadłościanu, pokazany na rysunku II.
Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.
Objętość drewna, z którego zbudowano formę, jest równa
A
B
.
A.\( 144 \text{ cm}^3 \)
B.\( 36 \text{ cm}^3 \)
Objętość gipsowego odlewu jest równa
C
D
.
C.\( 162 \text{ cm}^3 \)
D.\( 98 \text{ cm}^3 \)
AD
W układzie współrzędnych zaznaczono dwa punkty: \(A=(−8, −4)\) i \(P=(−2, 2)\). Punkt \(P\) jest środkiem odcinka \(AB\).
Jakie współrzędne ma punkt \(B\)? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
A.\( (4,8) \)
B.\( (-10,-2) \)
C.\( (-10,8) \)
D.\( (4,-2) \)
A
W trójkącie \(ABC\) największą miarę ma kąt przy wierzchołku \(C\). Miara kąta przy wierzchołku \(A\) jest równa \(48^\circ \), a miara kąta przy wierzchołku \(B\) jest równa różnicy miary kąta przy wierzchołku \(C\) oraz miary kąta przy wierzchołku \(A\).
Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.
Kąt przy wierzchołku \(B\) ma miarę \(48^\circ\).PF
Trójkąt \(ABC\) jest prostokątny.PF
FP
O liczbie \(x\) wiemy, że \(\frac{1}{3}\) tej liczby jest o \(\frac{3}{4}\) większa od \(\frac{1}{6}\) tej liczby.
Które równanie pozwoli wyznaczyć liczbę \(x\)? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
A.\( \frac{2}{3}x=\frac{1}{6}x+\frac{3}{4} \)
B.\( \frac{1}{3}x+\frac{3}{4}=\frac{5}{6}x \)
C.\( \frac{1}{3}x=\frac{1}{6}x+\frac{3}{4} \)
D.\( \frac{1}{3}x+\frac{3}{4}=\frac{1}{6}x \)
C
Do gry planszowej używane są dwa bączki o kształtach przedstawionych na rysunkach. Każdy bączek po zatrzymaniu na jednym boku wielokąta wskazuje liczbę umieszczoną na jego tarczy. Na rysunku I bączek ma kształt pięciokąta foremnego z zaznaczonymi liczbami od \(1\) do \(5\). Na rysunku II bączek ma kształt sześciokąta foremnego z zaznaczonymi liczbami od \(1\) do \(6\). Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.
Prawdopodobieństwo otrzymania liczby większej niż \(3\) na bączku z rysunku I jest większe niż \(\frac{1}{2}\)PF
Uzyskanie nieparzystej liczby na bączku z rysunku I jest tak samo prawdopodobne, jak uzyskanie nieparzystej liczby na bączku z rysunku II.PF
FF
Państwo Nowakowie mają trzy córki i jednego syna. Średnia wieku wszystkich dzieci państwa Nowaków jest równa \(10\) lat, a średnia wieku wszystkich córek jest równa \(8\) lat.
Ile lat ma syn państwa Nowaków? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
A.\( 9 \)
B.\( 11 \)
C.\( 12 \)
D.\( 16 \)
D
Dana jest liczba \(a=3\sqrt{2}-4\).
Uzupełnij poniższe zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.
Liczba o \(2\) większa od liczby \(a\) jest równa
A
B
.
A.\( 5\sqrt{2}-4 \)
B.\( 3\sqrt{2}-2 \)
Liczba \(2\) razy większa od liczby \(a\) jest równa
C
D
.
C.\( 6\sqrt{4}-8 \)
D.\( 6\sqrt{2}-8 \)
BD
Monika poprawnie zaokrągliła liczbę \(3465\) do pełnych setek i otrzymała liczbę \(x\), a Paweł poprawnie zaokrąglił liczbę \(3495\) do pełnych tysięcy i otrzymał liczbę \(y\). Czy liczby \(x\) i \(y\) są równe?
Wybierz odpowiedź A (Tak) albo B (Nie) i jej uzasadnienie spośród 1, 2 albo 3.
A. Tak, ponieważ 1. początkowa liczba Moniki jest mniejsza od początkowej liczby Pawła.
2. cyfra tysięcy każdej z początkowych liczb jest taka sama.
B. Nie,
3. otrzymane zaokrąglenia różnią się o 500.
B3
Prędkość rozchodzenia się impulsu elektrycznego u człowieka wynosi około \(2\) metrów na sekundę. U roślin impuls elektryczny może rozchodzić się z prędkością około \(60\) centymetrów na minutę. Ile razy prędkość rozchodzenia się impulsu elektrycznego u człowieka jest większa od prędkości rozchodzenia się impulsu elektrycznego u roślin? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
A.W przybliżeniu \(2\) razy.
B.W przybliżeniu \(20\) razy.
C.W przybliżeniu \(200\) razy.
D.W przybliżeniu \(2000\) razy.
C
Na rysunku przedstawiono fragment podłogi pokrytej kaflami w kształcie kwadratów o boku długości \(60\) cm i kaflami w kształcie jednakowych prostokątów (patrz rysunek I). Na podłodze tej położono prostokątny dywan (patrz rysunek II). Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.
Dywan ma powierzchnię większą niż powierzchnia \(4\) kwadratowych kafli.PF
Dywan ma wymiary \(90 \text{ cm} \times 120 \text{ cm}\)PF
FF
Liczba \(x\) jest najmniejszą liczbą dodatnią podzielną przez \(3\) i \(4\), a liczba \(y\) jest największą liczbą dwucyfrową podzielną przez \(2\) i \(9\). Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Najmniejsza wspólna wielokrotność liczb \(x\) i \(y\) jest równa
A.\( 72 \)
B.\( 108 \)
C.\( 180 \)
D.\( 216 \)
C
Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.
\(120\%\) liczby \(180\) to tyle samo, co \(180\%\) liczby \(120\).PF
\(20\%\) liczby \(36\) to tyle samo, co \(40\%\) liczby \(18\).PF
PP
Firma przesyłkowa korzysta z paczkomatów do samodzielnego nadawania i odbierania przesyłek przez klientów. Maksymalne wymiary prostopadłościennej paczki, którą można nadać za pośrednictwem tej firmy, wynoszą \(38 \text{cm} \times 41 \text{cm} \times 64 \text{cm}\), a masa przesyłki nie może być większa niż \(25\) kg. W tabeli zapisano wymiary i masę czterech paczek.
Nr paczkiWymiaryMasa
\(1\)\(37 \text{cm} \times 41 \text{cm} \times 66 \text{cm}\)\(23\) kg
\(2\)\(38 \text{cm} \times 38 \text{cm} \times 59 \text{cm}\)\(25\) kg
\(3\)\(35 \text{cm} \times 40 \text{cm} \times 64 \text{cm}\)\(26\) kg
\(4\)\(26 \text{cm} \times 39 \text{cm} \times 63 \text{cm}\)\(22\) kg
Które z tych paczek mogą być nadane przez paczkomat tej firmy? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
A.Tylko \(1\), \(2\) i \(4\)
B.Tylko \(2\) i \(3\)
C.Tylko \(3\) i \(4\)
D.Tylko \(2\) i \(4\)
E.Tylko \(4\)
D
Poniżej zamieszczono fragment etykiety z jogurtu o masie \(150\) g.
Wartość odżywczaw \(100\) g
energia\(290\) kJ / \(69\) kcal
tłuszcz
w tym kwasy nasycone
\(3{,}0\) g
\(1{,}9\) g
węglowodany
w tym cukry
\(5{,}9\) g
\(5{,}9\) g
błonnik\(0\) g
białko\(4{,}6\) g
sól\(0{,}15\) g
wapń\(167 \text{ mg}^*\)
witamina B2\(0{,}25\text{ mg}^*\)
\(^* 1 \text{ mg} = 0{,}001\) g
Uzupełnij poniższe zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.
Zjedzenie całego jogurtu dostarcza organizmowi około
A
B
wapnia.
A.\( 167 \) mg
B.\( 250 \) mg
Zjedzenie całego jogurtu dostarcza organizmowi
C
D
razy więcej białka niż witaminy B2.
C.\( 18{,}4 \)
D.\( 18\ 400\)
BD
Oblicz pole \(P\) ograniczone wykresem funkcji \(f(x)=-(x-2)(x-5)\) oraz osią \(Ox\).
\(P=4{,}5\)
Rozwiąż nierówność: \(\frac{6x}{x-2}-\sqrt{\frac{12x}{x-2}}-2\sqrt[4]{\frac{12x}{x-2}}\gt 0\).
\(x\in (2,8)\)
Rozwiąż równanie: \(x^3=3\sqrt{3}\).
W tym filmiku omawiam własności czworokątów wpisanych w okrąg i opisanych na okręgu.
Czas nagrania: 7 min.
Dane są punkty \(A=(2,-1)\), \(B=(4,2)\) oraz \(C=(1,5))\). Oblicz miarę kąta ostrego między wektorami \(\vec{AB}\) i \(\vec{AC}\).
\(\alpha \approx 43^\circ \)
W tym filmiku wyjaśniam co to są punkty przegięcia oraz wypukłość funkcji. Pokazuję na przykładach jak wyznaczać punkty przegięcia oraz jak badać przedziały wypukłości funkcji.
Czas nagrania: 20 min.
Zapisz liczby w postaci wykładniczej:
\(734\)
\(92\)
\(4200\)
\(5000000\)
\(10025\)
\(0{,}123\)
\(0{,}02\)
\(0{,}00007\)
\(0{,}0053\)
\(103{,}87\)
Zapisz liczby w postaci wykładniczej:
\(54\cdot 10^4\)
\(573\cdot 10^5\)
\(7005\cdot 10^{-8}\)
\(0{,}05\cdot 10^{3}\)
\(0{,}103\cdot 10^{-23}\)