Jesteś tutaj: InneNajnowsze filmy

Najnowsze filmy

Na tej stronie umieszczam moje najnowsze filmy.
Jaki jest poprawny kod?
Zmień położenie 3 zapałek, aby otrzymać rybę skierowaną w odwrotnym kierunku.
Podstawą ostrosłupa o wysokości \(H\) jest kwadrat. Na rysunku przedstawiono siatkę i podano długości niektórych krawędzi tego ostrosłupa. Oblicz objętość tego ostrosłupa.
\(100\)
Boisko szkolne ma kształt prostokąta o wymiarach \(46\) m i \(30\) m. Postanowiono posiać na nim trawę. Do obsiania \(40\) m\(^2\) powierzchni jest potrzebny jeden kilogram nasion trawy. Nasiona trawy są sprzedawane tylko w \(10\)-kilogramowych workach, po \(163\) zł za jeden worek. Oblicz koszt zakupu nasion trawy potrzebnych do obsiania tego boiska.
\(652\)
W zakładzie krawieckim są szyte poduszki dla zwierząt domowych. Praca w tym zakładzie trwa pięć dni w tygodniu – od poniedziałku do piątku – po \(7\) godzin dziennie. W 2020 roku 1 marca wypadł w niedzielę i w tym miesiącu nie było żadnych dni wolnych oprócz sobót i niedziel. W ciągu każdej godziny pracy szyto średnio \(3\) poduszki. Ile poduszek uszyto w tym zakładzie w marcu 2020 roku?
\(462\)
Na rysunku przedstawiono układ miejsc w przedziale ośmioosobowym wagonu kolejowego i zaznaczono kierunek jazdy pociągu. Edyta z Agnieszką planują zakup biletów na wspólną podróż. Wszystkie miejsca w przedziale są wolne. Edyta chce siedzieć przy oknie, natomiast Agnieszka chce siedzieć przodem do kierunku jazdy. Podaj wszystkie możliwości wyboru miejsc spełniające jednocześnie powyższe warunki.
\(7\)
W domu kultury zorganizowano konkurs recytatorski. Dla uczestników kupiono nagrody: książki i e-booki. Książki stanowiły \(\frac{2}{3}\) liczby kupionych nagród. E-booków było o \(8\) mniej niż książek. Ile kupiono książek?
\(16\)
W trójkącie o kątach wewnętrznych \(\alpha , \beta , \gamma \) miara kąta \(\alpha \) jest równa różnicy miar dwóch pozostałych kątów. Uzasadnij, że ten trójkąt jest prostokątny.
W trójkącie \(KLM\) poprowadzono wysokość \(KN\). Długości niektórych odcinków opisano za pomocą wyrażeń algebraicznych: \(ǀKLǀ = 2y\), \(ǀLMǀ = 2x\), \(ǀKNǀ = k + 1\). Pole trójkąta \(KLM\) opisano wyrażeniem
A.\( x(k+1) \)
B.\( 2x(k+1) \)
C.\( y(k+1) \)
D.\( 2y(k+1) \)
A
W grudniu, w trzech sklepach sportowych: Alfa, Beta i Gamma, sprzedawano łyżwy figurowe w tej samej cenie. Na wiosnę w każdym sklepie ogłoszono obniżkę cen tych łyżew. Poniżej przedstawiono oferty tych sklepów. Po obniżce cena łyżew figurowych była
A.najniższa w sklepie Alfa.
B.najniższa w sklepie Beta.
C.najniższa w sklepie Gamma.
D.taka sama w trzech sklepach.
A
Dany jest trójkąt równoboczny \(ABC\) o boku długości \(10\) cm. W tym trójkącie poprowadzono wysokość \(CD\). Obwód trójkąta \(ADC\) jest równy
A.\( 10\sqrt{3}\) cm
B.\( 20\sqrt{3} \) cm
C.\( (5+5\sqrt{3})\) cm
D.\( 15+5\sqrt{3})\) cm
D
Na kartce w kratkę Tomek narysował według pewnej reguły cztery łamane (patrz rysunek). Długości tych łamanych zapisał w tabeli.
Numer łamanejIIIIIIIV
Długość łamanej381524
Kolejne łamane – od numeru V – Tomek rysował zgodnie z tą samą regułą.
Uzupełnij poniższe zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.
Łamana o długości \(48\) ma numer
A
B
A.VI
B.VII
Łamana o numerze VIII ma długość
C
D
C.\( 63 \)
D.\( 80 \)
A D
Dany jest wzór opisujący pole trapezu: \(P=\frac{(x+y)\cdot h}{2}\), gdzie \(x\) i \(y\) oznaczają długości podstaw trapezu, a \(h\) oznacza wysokość trapezu. Którym równaniem opisano \(x\) wyznaczone poprawnie z tego wzoru?
A.\( x=\frac{P}{2}-hy \)
B.\( x=\frac{P}{2h}-y \)
C.\( x=2P-hy \)
D.\( x=\frac{2P}{h}-y \)
D
Kąt ostry rombu ma miarę \(60^\circ \), a bok tego rombu ma długość równą \(4\) cm.
Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.
Krótsza przekątna dzieli ten romb na dwa trójkąty równoboczne.PF
Pole tego rombu jest równe \(8\sqrt{3}\ \text{cm}^2\).PF
PP
Na kartonowej siatce sześcianu Mariusz nakleił 6 figur tak, jak pokazano na rysunku. Następnie z tej siatki skleił kostkę. Który rysunek przedstawia kostkę sklejoną przez Mariusza?
C
Która z podanych niżej liczb nie jest równa \(3^{15}\)?
A.\( 3\cdot 3^{14} \)
B.\( 3^9\cdot 3^6 \)
C.\( 3^{17}:9 \)
D.\( (3^5)^3 \)
E.\( 9^{15}:3 \)
E
Na diagramie przedstawiono wyniki (w centymetrach) uzyskane przez zawodników uczestniczących w finale konkursu skoku wzwyż. Ilu zawodników uzyskało wynik wyższy od średniej arytmetycznej wyników wszystkich uczestników finału tego konkursu?
A.\( 2 \)
B.\( 3 \)
C.\( 4 \)
D.\( 5 \)
B
Pociąg o długości \(l = 150\) m przejechał przez tunel o długości \(d = 350\) m ze stałą prędkością \(v=20 \frac{\text{m}}{\text{s}}\). Ile czasu upłynęło od momentu wjazdu czoła pociągu do tunelu (rysunek 1.) do momentu wyjazdu z tunelu końca ostatniego wagonu (rysunek 2.)? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
A.\( 7{,}5 \) s
B.\( 17{,}5 \) s
C.\( 25 \) s
D.\( 36 \) s
C
Wartość wyrażenia \(\sqrt{3}(\sqrt{27}-\sqrt{12})\) jest równa
A.\( \sqrt{3} \)
B.\( 3 \)
C.\( \sqrt{45} \)
D.\( \sqrt{69} \)
B
Na przedstawionym poniżej fragmencie osi liczbowej oznaczono cztery punkty: \(R, S, T, W\). Współrzędne punktów \(S\) i \(W\) są równe \(287\) i \(311\). Odcinek \(RW\) jest podzielony na pięć równych części. Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.
Współrzędne punktów \(R\) i \(T\) różnią się o \(24\).PF
Współrzędna punktu \(R\) jest równa \(271\).PF
PP
Wartość wyrażenia \(\frac{5}{7}-\frac{2}{7}\cdot \left(-\frac{3}{2}\right)\) jest równa
A.\( -\frac{15}{14} \)
B.\( -\frac{9}{14} \)
C.\( \frac{2}{7} \)
D.\( \frac{8}{7} \)
D
Trzej właściciele firmy – Adam, Janusz i Oskar – kupili samochód dostawczy za kwotę \(154\ 000\) zł. Kwoty wpłacone przez Adama, Janusza i Oskara są – odpowiednio – w stosunku \(2 : 3 : 6\).
Jaką kwotę wpłacił Janusz? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
A.\( 14\ 000 \) zł
B.\( 28\ 000 \) zł
C.\( 42\ 000 \) zł
D.\( 84\ 000 \) zł
C
Rowerzysta uczestniczył w rajdzie rowerowym. Całą trasę rajdu pokonał w ciągu czterech dni. W tabeli poniżej przedstawiono długości kolejnych etapów trasy, które przebył każdego dnia.
DzieńDługość kolejnych etapów trasy (w km)
poniedziałek26
wtorek27
środa21
czwartek31
Uzupełnij poniższe zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.
W poniedziałek i wtorek rowerzysta przejechał łącznie
A
B
długości całej trasy rajdu.
A.więcej niż \(50\%\)
B.mniej niż \(50\%\)
W środę rowerzysta przejechał
C
D
długości całej trasy rajdu.
C.\( \frac{1}{4} \)
D.\( \frac{1}{5} \)
A D
Należy zaprojektować wymiary prostokątnego ekranu smartfona, tak aby odległości tego ekranu od krótszych brzegów smartfona były równe \(0{,}5\) cm każda, a odległości tego ekranu od dłuższych brzegów smartfona były równe \(0{,}3\) cm każda (zobacz rysunek – ekran zaznaczono kolorem szarym). Sam ekran ma mieć powierzchnię \(60\ \text{cm}^2\). Wyznacz takie wymiary ekranu smartfona, przy których powierzchnia ekranu wraz z obramowaniem jest najmniejsza.
\(6\) i \(10\)
Oblicz, ile jest wszystkich siedmiocyfrowych liczb naturalnych, w których zapisie dziesiętnym występują dokładnie trzy cyfry \(1\) i dokładnie dwie cyfry \(2\).
Podstawą ostrosłupa czworokątnego \(ABCDS\) jest trapez \(ABCD\) (\(AB||CD\)). Ramiona tego trapezu mają długości \(AD=10\) i \(BC=16\), a miara kąta \(ABC\) jest równa \(30^\circ \). Każda ściana boczna tego ostrosłupa tworzy z płaszczyzną podstawy kąt \(\alpha \), taki, że \(\operatorname{tg} \alpha =\frac{9}{2}\). Oblicz objętość tego ostrosłupa.
Prosta o równaniu \(x+y-10=0\) przecina okrąg o równaniu \(x^2+y^2-8x-6y+8=0\) w punktach \(K\) i \(L\). Punkt \(S\) jest środkiem cięciwy \(KL\). Wyznacz równanie obrazu tego okręgu w jednokładności o środku \(S\) i skali \(k = −3\).
Dane jest równanie kwadratowe \(x^2-(3m+2)x+2m^2+7m-15=0\) z niewiadomą \(x\). Wyznacz wszystkie wartości parametru \(m\), dla których różne rozwiązania \(x_1\) i \(x_2\) tego równania istnieją i spełniają warunek \[2x_1^2+5x_1x_2+2x_2^2=2\]
W trzywyrazowym ciągu geometrycznym \((a_1, a_2, a_3)\), spełniona jest równość \(a_1+a_2+a_3=\frac{21}{4}\). Wyrazy \(a_1, a_2, a_3\) są – odpowiednio – czwartym, drugim i pierwszym wyrazem rosnącego ciągu arytmetycznego. Oblicz \(a_1\).
Rozwiąż równanie \(3\cos 2x+10\cos^{2} x=24\sin x-3\) dla \(x\in \langle 0;2\pi \rangle \).
Liczby dodatnie \(a\) i \(b\) spełniają równość \(a^2+2a=4b^2+4b\). Wykaż, że \(a=2b\).
Wyznacz wszystkie wartości parametru \(a\), dla których równanie \(|x-5|=(a-1)^2-4\) ma dwa różne rozwiązania dodatnie.
Dany jest trójkąt równoramienny \(ABC\), w którym \(|AC|=|BC|=6\), a punkt \(D\) jest środkiem podstawy \(AB\). Okrąg o środku \(D\) jest styczny do prostej \(AC\) w punkcie \(M\). Punkt \(K\) leży na boku \(AC\), punkt \(L\) leży na boku \(BC\), odcinek \(KL\) jest styczny do rozważanego okręgu oraz \(|KC|=|LC|=2\) (zobacz rysunek). Wykaż, że \(\frac{|AM|}{|MC|}=\frac{4}{5}\).
Po przekształceniu wyrażenia algebraicznego \((x\sqrt{2}+y\sqrt{3})^4\) do postaci \(ax^4+bx^3y+cx^2y^2+dxy^3+ey^4\) współczynnik \(c\) jest równy
A.\( 6 \)
B.\( 36 \)
C.\( 8\sqrt{6} \)
D.\( 12\sqrt{6} \)
B
W trójkącie \(ABC\) bok \(AB\) jest \(3\) razy dłuższy od boku \(AC\), a długość boku \(BC\) stanowi \(\frac{4}{5}\) długości boku \(AB\). Oblicz cosinus najmniejszego kąta trójkąta \(ABC\). W kratki poniżej wpisz kolejno – od lewej do prawej – pierwszą, drugą oraz trzecią cyfrę po przecinku nieskończonego rozwinięcia dziesiętnego otrzymanego wyniku.
   
\(\frac{344}{360}=0,955...\)
Mamy dwie urny. W pierwszej są \(3\) kule białe i \(7\) kul czarnych, w drugiej jest jedna kula biała i \(9\) kul czarnych. Rzucamy symetryczną sześcienną kostką do gry, która na każdej ściance ma inną liczbę oczek, od jednego oczka do sześciu oczek. Jeśli w wyniku rzutu otrzymamy ściankę z jednym oczkiem, to losujemy jedną kulę z pierwszej urny, w przeciwnym przypadku – losujemy jedną kulę z drugiej urny. Wtedy prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej jest równe
A.\( \frac{2}{15} \)
B.\( \frac{1}{5} \)
C.\( \frac{4}{5} \)
D.\( \frac{13}{15} \)
A
Ciąg \((a_n)\) jest określony wzorem \(a_n=\frac{3n^2+7n-5}{11-5n+5n^2}\) dla każdej liczby naturalnej \(n\ge1\). Granica tego ciągu jest równa
A.\( 3 \)
B.\( \frac{1}{5} \)
C.\( \frac{3}{5} \)
D.\( -\frac{5}{11} \)
Wielomian \(W\) określony wzorem \(W(x)=x^{2019}-3x^{2000}+2x+6\)
A.jest podzielny przez \((x-1)\) i z dzielenia przez \((x+1)\) daje resztę równą \(6\).
B.jest podzielny przez \((x+1)\) i z dzielenia przez \((x-1)\) daje resztę równą \(6\).
C.jest podzielny przez \((x-1)\) i jest podzielny przez \((x+1)\).
D.nie jest podzielny ani przez \((x-1)\), ani przez \((x+1)\).
Na tym filmie powtarzam najważniejsze zagadnienia do matury podstawowej.
Czas nagrania: 62 min.
Wszystkie wyrazy ciągu geometrycznego \((a_n)\), określonego dla \(n\ge1\), są dodatnie. Wyrazy tego ciągu spełniają warunek \(6a_1-5a_2+a_3=0\). Oblicz iloraz \(q\) tego ciągu należący do przedziału \(\langle 2\sqrt{2}, 3\sqrt{2} \rangle \).
Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny \(ABCDS\), którego krawędź boczna ma długość \(6\) (zobacz rysunek). Ściana boczna tego ostrosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem, którego tangens jest równy \(\sqrt{7}\). Oblicz objętość tego ostrosłupa.
Dany jest kwadrat \(ABCD\), w którym \(A=\left(5,-\frac{5}{3}\right)\). Przekątna \(BD\) tego kwadratu jest zawarta w prostej o równaniu \(y=\frac{4}{3}x\). Oblicz współrzędne punktu przecięcia przekątnych \(AC\) i \(BD\) oraz pole kwadratu \(ABCD\).
Kąt \(\alpha\) jest ostry i spełnia warunek \(\frac{2\sin \alpha +3\cos \alpha }{\cos \alpha }=4\). Oblicz tangens kąta \(\alpha \).
Rzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry, która na każdej ściance ma inną liczbę oczek – od jednego oczka do sześciu oczek. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia \(A\) polegającego na tym, że co najmniej jeden raz wypadnie ścianka z pięcioma oczkami.
Trójkąt \(ABC\) jest równoboczny. Punkt \(E\) leży na wysokości \(CD\) tego trójkąta oraz \(|CE|=\frac{3}{4}|CD|\). Punkt \(F\) leży na boku \(BC\) i odcinek \(EF\) jest prostopadły do \(BC\) (zobacz rysunek). Wykaż, że \(|CF|=\frac{9}{16}|CB|\)
Wykaż, że dla każdych dwóch różnych liczb rzeczywistych \(a\) i \(b\) prawdziwa jest nierówność \[a(a-2b)+2b^2\gt 0\]
Rozwiąż równanie \((x^2-1)(x^2-2x)=0\)
Rozwiąż nierówność \(2(x-1)(x+3)\gt x-1\).
Dwa stożki o takich samych podstawach połączono podstawami w taki sposób jak na rysunku. Stosunek wysokości tych stożków jest równy \(3:2\). Objętość stożka o krótszej wysokości jest równa \(12 \text{cm}^3\). Objętość bryły utworzonej z połączonych stożków jest równa
A.\( 20 \text{cm}^3 \)
B.\( 30 \text{cm}^3 \)
C.\( 39 \text{cm}^3 \)
D.\( 52{,}5 \text{cm}^3 \)
B
Przekątna sześcianu ma długość \(4\sqrt{3}\). Pole powierzchni tego sześcianu jest równe
A.\( 96 \)
B.\( 24\sqrt{3} \)
C.\( 192 \)
D.\( 16\sqrt{3} \)
Pole prostokąta \(ABCD\) jest równe \(90\). Na bokach \(AB\) i \(CD\) wybrano – odpowiednio – punkty \(P\) i \(R\), takie, że \(\frac{|AP|}{|PB|}=\frac{|CR|}{|RD|}=\frac{3}{2}\) (zobacz rysunek). Pole czworokąta \(APCR\) jest równe
A.\( 36 \)
B.\( 40 \)
C.\( 54 \)
D.\( 60 \)
C
Cztery liczby: \(2, 3, a, 8\), tworzące zestaw danych, są uporządkowane rosnąco. Mediana tego zestawu czterech danych jest równa medianie zestawu pięciu danych: \(5, 3, 6, 8, 2\). Zatem
A.\( a=7 \)
B.\( a=6 \)
C.\( a=5 \)
D.\( a=4 \)
A
Punkt \(B\) jest obrazem punktu \(A=(-3,5)\) w symetrii względem początku układu współrzędnych. Długość odcinka \(AB\) jest równa
A.\( 2\sqrt{34} \)
B.\( 8 \)
C.\( \sqrt{34} \)
D.\( 12 \)
A
Ile jest wszystkich dwucyfrowych liczb naturalnych utworzonych z cyfr: \(1, 3, 5, 7, 9\), w których cyfry się nie powtarzają?
A.\( 10 \)
B.\( 15 \)
C.\( 20 \)
D.\( 25 \)
C
Dany jest trójkąt prostokątny o kątach ostrych \(\alpha \) i \(\beta \) (zobacz rysunek). Wyrażenie \(2\cos \alpha -\sin \beta\) jest równe
A.\( 2\sin \beta \)
B.\( \cos \alpha \)
C.\( 0 \)
D.\( 2 \)
B
Punkty \(A, B, C, D\) leżą na okręgu o środku w punkcie \(O\). Kąt środkowy \(DOC\) ma miarę \(118^\circ \) (zobacz rysunek). Miara kąta \(ABC\) jest równa
A.\( 59^\circ \)
B.\( 48^\circ \)
C.\( 62^\circ \)
D.\( 31^\circ \)
D
Prosta przechodząca przez punkty \(A=(3,-2)\) i \(B=(-1,6)\) jest określona równaniem
A.\( y=-2x+4 \)
B.\( y=-2x-8 \)
C.\( y=2x+8 \)
D.\( y=2x-4 \)
A
W ciągu arytmetycznym \((a_n)\), określonym dla \(n\ge1\), czwarty wyraz jest równy \(3\), a różnica tego ciągu jest równa \(5\). Suma \(a_1+a_2+a_3+a_4\) jest równa
A.\( -42 \)
B.\( -36 \)
C.\( -18 \)
D.\( 6 \)
C
Punkt \(A=\left(\frac{1}{3},-1\right)\) należy do wykresu funkcji liniowej \(f\) określonej wzorem \(f(x)=3x+b\). Wynika stąd, że
A.\( b=2 \)
B.\( b=1 \)
C.\( b=-1 \)
D.\( b=-2 \)
D
Proste o równaniach \(y=(m-2)x\) oraz \(y=\frac{3}{4}x+7\) są równoległe. Wtedy
A.\( m=-\frac{5}{4} \)
B.\( m=\frac{2}{3} \)
C.\( m=\frac{11}{4} \)
D.\( m=\frac{10}{3} \)
C
Ciąg \((a_n)\) jest określony wzorem \(a_n=2n^2\) dla \(n\ge1\). Różnica \(a_5-a_4\) jest równa
A.\( 4 \)
B.\( 20 \)
C.\( 36 \)
D.\( 18 \)
D
Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji liniowej \(f\) określonej wzorem \(f(x)=ax+b\). Współczynniki \(a\) oraz \(b\) we wzorze funkcji \(f\) spełniają zależność
A.\( a+b\gt0 \)
B.\( a+b=0 \)
C.\( a\cdot b\gt0 \)
D.\( a\cdot b\lt0 \)
D
Funkcja \(f\) jest określona wzorem \(f(x)=4^{-x}+1\) dla każdej liczby rzeczywistej \(x\). Liczba \(f\left(\frac{1}{2}\right)\) jest równa
A.\( \frac{1}{2} \)
B.\( \frac{3}{2} \)
C.\( 3 \)
D.\( 17 \)
B
Równanie \(x(x-2)=(x-2)^2\) w zbiorze liczb rzeczywistych
A.nie ma rozwiązań.
B.ma dokładnie jedno rozwiązanie: \(x = 2\).
C.ma dokładnie jedno rozwiązanie: \(x = 0\).
D.ma dwa różne rozwiązania: \(x =1\) i \(x = 2\).
B
Funkcja \(f\) została określona w zadaniu 7.
Największa wartość funkcji \(f\) w przedziale \(\langle 1, 4\rangle \) jest równa
A.\( -3 \)
B.\( 0 \)
C.\( 1 \)
D.\( 2 \)
C
Funkcja \(f\) została określona w zadaniu 7.
Osią symetrii paraboli będącej wykresem funkcji \(f\) jest prosta o równaniu
A.\( x=1 \)
B.\( x=2 \)
C.\( y=1 \)
D.\( y=2 \)
B
Funkcja kwadratowa \(f\) jest określona wzorem \(f(x)=a(x-1)(x-3)\). Na rysunku przedstawiono fragment paraboli będącej wykresem tej funkcji. Wierzchołkiem tej paraboli jest punkt \(W = (2,1)\). Współczynnik \(a\) we wzorze funkcji \(f\) jest równy
A.\( 1 \)
B.\( 2 \)
C.\( -2 \)
D.\( -1 \)
D
Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności \(3(1-x)\gt 2(3x-1)-12x\) jest przedział
A.\( \left(-\frac{5}{3};+\infty \right) \)
B.\( \left(-\infty;\frac{5}{3} \right) \)
C.\( \left(\frac{5}{3};+\infty \right) \)
D.\( \left(-\infty;-\frac{5}{3} \right) \)
Suma wszystkich rozwiązań równania \(x(x-3)(x+2)=0\) jest równa
A.\( 0 \)
B.\( 1 \)
C.\( 2 \)
D.\( 3 \)
B
Cenę \(x\) pewnego towaru obniżono o \(20\%\) i otrzymano cenę \(y\). Aby przywrócić cenę \(x\), nową cenę \(y\) należy podnieść o
A.\( 25\% \)
B.\( 20\% \)
C.\( 15\% \)
D.\( 12\% \)
A
Liczba \(\log_5\sqrt{125}\) jest równa
A.\( \frac{2}{3} \)
B.\( 2 \)
C.\( 3 \)
D.\( \frac{3}{2} \)
D
Liczba \(\frac{2^{50}\cdot 3^{40}}{36^{10}}\) jest równa
A.\( 6^{70} \)
B.\( 6^{45} \)
C.\( 2^{30}\cdot 3^{20} \)
D.\( 2^{10}\cdot 3^{20} \)
Wartość wyrażenia \(x^2-6x+9\) dla \(x=\sqrt{3}+3\) jest równa
A.\( 1 \)
B.\( 3 \)
C.\( 1+2\sqrt{3} \)
D.\( 1-2\sqrt{3} \)
Na tym filmie powtarzam najważniejsze zagadnienia do matury rozszerzonej.
Czas nagrania: 94 min.
W tym filmiku wyjaśniam co to jest monotoniczność funkcji oraz pokazuję jak badać monotoniczność funkcji danych wzorem.
Czas nagrania: 20 min.
Dane są liczby zespolone: \(z=5-2i\) oraz \(w=3+4i\). Oblicz:
\(\frac{z-w}{\overline{z}-\overline{w} }\)
\(\frac{\text{Re}(z)+i\ \text{Im}(w)}{z+w}\)
Oblicz wyznacznik macierzy: \(\begin{bmatrix} 3 & 2 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 3 & 2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 3 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 3 & 2 \\ 2 & 0 & 0 & 0 & 3 \end{bmatrix} \)
Oblicz wyznacznik macierzy: \(\begin{bmatrix} 2 & 7 & -1 & 3 & 2 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 1 \\ -2 & 0 & 7 & 0 & 2 \\ -3 & -2 & 4 & 5 & 3 \\ 1 & 0 & 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} \)
W tym filmie wyjaśniam twierdzenie Talesa i pokazuję jak je stosować na przykładach.
Czas nagrania: 16 min.
Zbadaj czy istnieje wartość najmniejsza funkcji \(f(x)=\operatorname{ctg} (x)+\frac{\operatorname{tg} (x)}{2}\) oraz znajdź jej minima lokalne.