Mnożenie wielomianów

Poziom podstawowy
Żeby obliczyć iloczyn wielomianów, mnożymy każdy wyraz jednego wielomianu, przez każdy wyraz drugiego wielomianu.
Wyznacz iloczyn wielomianów \(w(x)=2x+1\) oraz \(v(x)=x^2-3x+4\)
\[\begin{split} &w(x)\cdot v(x)=\\[6pt] &=(2x+1)\cdot (x^2-3x+4)=\\[6pt] &= 2x\cdot (x^2-3x+4)+1\cdot (x^2-3x+4)= \\[6pt] &= 2x^3-6x^2+8x+x^2-3x+4= \\[6pt] &= 2x^3-5x^2+5x+4 \end{split}\]
Iloczyn wielomianów stopnia \(m\) i stopnia \(n\) jest wielomianem stopnia \(m+n\).
Wyznacz iloczyn wielomianów \(w(x)=4x^7\) oraz \(v(x)=x^5-2x\)
\[\begin{split} w(x)\cdot v(x)&=4x^7\cdot (x^5-2x)= \\[6pt] &=4x^{12}-8x^8 \end{split}\]
Oblicz iloczyn wielomianów \(w(x)=x^3-2 x^2+5 x-1\) oraz \(v(x)=x^5-3\).
Każdy składnik wielomianu \(w(x)\) mnożony przez każdy składnik wielomianu \(v(x)\):
\[\begin{split} &(x^3-2 x^2+5 x-1)\cdot(x^5-3)=\\[6pt] &=x^3\cdot(x^5-3)-2 x^2\cdot(x^5-3)+5 x\cdot(x^5-3)-1\cdot(x^5-3)=\\[6pt] &=x^8-3 x^3-2 x^7+6 x^2 + 5 x^6-15 x-x^5+3=\\[6pt] &=x^8-2 x^7+5 x^6-x^5-3 x^3+6 x^2-15 x+3 \end{split}\]

Mnożenie wielomianów wielu zmiennych

Mnożenie wielomianów wielu zmiennych jest analogiczne do mnożenia wielomianów jednej zmiennej. Aby wyznaczyć iloczyn wielomianów wielu zmiennych należy każdy wyraz pierwszego wielomianu wymnożyć przez każdy wyraz drugiego wielomianu.
Oblicz iloczyn \((x^2-3 y)\cdot (x^2-x y+2 y^2)\).
\[\begin{split} &(x^2-3 y)\cdot (x^2-x y+2 y^2)=\\[6pt] &=\ x^2 \cdot(x^2-x y+2 y^2)-3y \cdot(x^2-x y+2 y^2)=\\[6pt] &=\ x^4-x^3 y+2 x^2 y^2-3 x^2 y+3 x y^2-6 y^3 \end{split}\]
Tematy nadrzędne i sąsiednie