Jesteś tutaj: SzkołaRównania i nierównościUkłady równańMetoda podstawiania

Metoda podstawiania

Metoda podstawiania polega na wyznaczeniu z któregoś równania jednej niewiadomej i podstawieniu jej do drugiego równania.
Rozwiąż układ równań: \begin{cases} x+2y=8\\ 2x-y=1 \end{cases}
Z pierwszego równania wyliczamy \(x\), a drugie równanie przepisujemy bez zmian: \[ \begin{cases} x=8-2y\\ 2x-y=1 \end{cases} \] Teraz podstawiamy wyliczoną wartość (\(8 - 2y\)) pod \(x\) w drugim równaniu: \[ \begin{cases} x=8-2y\\ 2(8 - 2y)-y=1 \end{cases} \] Dzięki temu podstawieniu w drugim równaniu mamy już tylko niewiadomą \(y\).
Rozwiązujemy drugie równanie: \[ \begin{split} 2(8 - 2y)-y&=1\\[6pt] 16-4y-y&=1\\[6pt] -5y&=-15\\[6pt] y&=3 \end{split} \] Zatem mamy: \[ \begin{cases} x=8-2y\\ y=3 \end{cases} \] W pierwszym równaniu możemy podstawić pod \(y\) wyliczoną wartość \(3\): \[ \begin{split} x&=8-2\cdot 3\\[6pt] x&=2 \end{split} \] Ostatecznie otrzymujemy rozwiązanie: \[ \begin{cases} x=2\\ y=3 \end{cases} \]
Sąsiednie tematy