Ze względu na pandemię COVID-19 matura w 2021 roku będzie odbywała się na szczególnych warunkach.
Wymagania CKE z ograniczeniami 2021 Na czerwono zaznaczyłem te zagadnienia, które normalnie obowiązują do matury podstawowej w latach 2015-2022, ale w 2021 zostały usunięte ze względu na pandemię COVID-19.
1. Liczby rzeczywiste. Uczeń:
przedstawia liczby rzeczywiste w różnych postaciach (np. ułamka zwykłego, ułamka dziesiętnego okresowego, z użyciem symboli pierwiastków, potęg);
oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych (wymiernych);
posługuje się w obliczeniach pierwiastkami dowolnego stopnia i stosuje prawa działań na pierwiastkach;
oblicza potęgi o wykładnikach wymiernych i stosuje prawa działań na potęgach o wykładnikach wymiernych;
wykorzystuje podstawowe własności potęg (również w zagadnieniach związanych z innymi dziedzinami wiedzy, np. fizyką, chemią, informatyką);
wykorzystuje definicję logarytmu i stosuje w obliczeniach wzory na logarytm iloczynu, logarytm ilorazu i logarytm potęgi o wykładniku naturalnym;
oblicza błąd bezwzględny i błąd względny przybliżenia;
posługuje się pojęciem przedziału liczbowego, zaznacza przedziały na osi liczbowej;
wykonuje obliczenia procentowe, oblicza podatki, zysk z lokat (również złożonych na procent składany i na okres krótszy niż rok).
2. Wyrażenia algebraiczne. Uczeń:
używa wzorów skróconego mnożenia na \((a\pm b)^2\) oraz \(a^2-b^2\)
3. Równania i nierówności. Uczeń:
sprawdza, czy dana liczba rzeczywista jest rozwiązaniem równania lub nierówności;
wykorzystuje interpretację geometryczną układu równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi;
rozwiązuje nierówności pierwszego stopnia z jedną niewiadomą;
rozwiązuje równania kwadratowe z jedną niewiadomą;
rozwiązuje nierówności kwadratowe z jedną niewiadomą;
korzysta z definicji pierwiastka do rozwiązywania równań typu \(x^3= -8\);
korzysta z własności iloczynu przy rozwiązywaniu równań typu \(x(x + 1)(x - 7) = 0\);
rozwiązuje proste równania wymierne, prowadzące do równań liniowych lub kwadratowych, np. \(\frac{x+1}{x+3}=2\), \(\frac{x+1}{x}=2x\)
4. Funkcje. Uczeń:
określa funkcje za pomocą wzoru, tabeli, wykresu, opisu słownego;
oblicza ze wzoru wartość funkcji dla danego argumentu. Posługuje się poznanymi metodami rozwiązywania równań do obliczenia, dla jakiego argumentu funkcja przyjmuje daną wartość;
odczytuje z wykresu własności funkcji (dziedzinę, zbiór wartości, miejsca zerowe, maksymalne przedziały, w których funkcja maleje, rośnie, ma stały znak; punkty, w których funkcja przyjmuje w podanym przedziale wartość największą lub najmniejszą);
na podstawie wykresu funkcji \(y = f(x)\) szkicuje wykresy funkcji \(y = f(x + a)\), \(y = f(x) + a\), \(y = -f(x)\), \(y = f(-x)\);
rysuje wykres funkcji liniowej, korzystając z jej wzoru;
wyznacza wzór funkcji liniowej na podstawie informacji o funkcji lub o jej wykresie;
interpretuje współczynniki występujące we wzorze funkcji liniowej;
szkicuje wykres funkcji kwadratowej, korzystając z jej wzoru;
wyznacza wzór funkcji kwadratowej na podstawie pewnych informacji o tej funkcji lub o jej wykresie;
interpretuje współczynniki występujące we wzorze funkcji kwadratowej w postaci kanonicznej, w postaci ogólnej i w postaci iloczynowej (o ile istnieje);
wyznacza wartość najmniejszą i wartość największą funkcji kwadratowej w przedziale domkniętym;
wykorzystuje własności funkcji liniowej i kwadratowej do interpretacji zagadnień geometrycznych, fizycznych itp. (także osadzonych w kontekście praktycznym);
szkicuje wykres funkcji \(f(x) = \frac{a}{x}\) dla danego \(a\), korzysta ze wzoru i wykresu tej funkcji do interpretacji zagadnień związanych z wielkościami odwrotnie proporcjonalnymi;
szkicuje wykresy funkcji wykładniczych dla różnych podstaw;
posługuje się funkcjami wykładniczymi do opisu zjawisk fizycznych, chemicznych, a także w zagadnieniach osadzonych w kontekście praktycznym.
5. Ciągi. Uczeń:
wyznacza wyrazy ciągu określonego wzorem ogólnym;
bada, czy dany ciąg jest arytmetyczny lub geometryczny;
stosuje wzór na \(n\)-ty wyraz i na sumę \(n\) początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego;
stosuje wzór na \(n\)-ty wyraz i na sumę \(n\) początkowych wyrazów ciągu geometrycznego.
6. Trygonometria. Uczeń:
wykorzystuje definicje i wyznacza wartości funkcji sinus, cosinus i tangens kątów o miarach od \(0^\circ \) do \(180^\circ \);
korzysta z przybliżonych wartości funkcji trygonometrycznych (odczytanych z tablic lub obliczonych za pomocą kalkulatora);
oblicza miarę kąta ostrego, dla której funkcja trygonometryczna przyjmuje daną wartość (miarę dokładną albo - korzystając z tablic lub kalkulatora - przybliżoną);
stosuje proste zależności między funkcjami trygonometrycznymi: \(\sin^{2} \alpha + \cos^{2} \alpha =1\), \(\operatorname{tg} \alpha = \frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }\) oraz \(\sin (90^\circ -\alpha )=\cos \alpha\)
znając wartość jednej z funkcji: sinus lub cosinus, wyznacza wartości pozostałych funkcji tego samego kąta ostrego.
7. Planimetria. Uczeń:
stosuje zależności między kątem środkowym i kątem wpisanym;
korzysta z własności stycznej do okręgu i własności okręgów stycznych;
rozpoznaje trójkąty podobne i wykorzystuje (także w kontekstach praktycznych) cechy podobieństwa trójkątów;
korzysta z własności funkcji trygonometrycznych w łatwych obliczeniach geometrycznych, w tym ze wzoru na pole trójkąta ostrokątnego o danych dwóch bokach i kącie między nimi.
8. Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej. Uczeń:
wyznacza równanie prostej przechodzącej przez dwa dane punkty (w postaci kierunkowej lub ogólnej);
bada równoległość i prostopadłość prostych na podstawie ich równań kierunkowych;
wyznacza równanie prostej, która jest równoległa lub prostopadła do prostej danej w postaci kierunkowej i przechodzi przez dany punkt;
oblicza współrzędne punktu przecięcia dwóch prostych;
wyznacza współrzędne środka odcinka;
oblicza odległość dwóch punktów;
znajduje obrazy niektórych figur geometrycznych (punktu, prostej, odcinka, okręgu, trójkąta itp.) w symetrii osiowej względem osi układu współrzędnych i symetrii środkowej względem początku układu.
9. Stereometria. Uczeń:
rozpoznaje w graniastosłupach i ostrosłupach kąty między odcinkami (np. krawędziami, krawędziami i przekątnymi, itp.), oblicza miary tych kątów;
rozpoznaje w graniastosłupach i ostrosłupach kąt między odcinkami i płaszczyznami (między krawędziami i ścianami, przekątnymi i ścianami), oblicza miary tych kątów;
rozpoznaje w walcach i w stożkach kąt między odcinkami oraz kąt między odcinkami i płaszczyznami (np. kąt rozwarcia stożka, kąt między tworzącą a podstawą), oblicza miary tych kątów;
rozpoznaje w graniastosłupach i ostrosłupach kąty między ścianami;
określa, jaką figurą jest dany przekrój prostopadłościanu płaszczyzną;
stosuje trygonometrię do obliczeń długości odcinków, miar kątów, pól powierzchni i objętości;
rozpoznaje graniastosłupy i ostrosłupy prawidłowe;
oblicza pole powierzchni i objętość graniastosłupa prostego i ostrosłupa.
10. Elementy statystyki opisowej. Teoria prawdopodobieństwa i kombinatoryka. Uczeń:
oblicza średnią ważoną i odchylenie standardowe zestawu danych (także w przypadku danych odpowiednio po grupowanych), interpretuje te parametry dla danych empirycznych;
zlicza obiekty w prostych sytuacjach kombinatorycznych, niewymagających użycia wzorów kombinatorycznych, stosuje regułę mnożenia i regułę dodawania;
oblicza prawdopodobieństwa w prostych sytuacjach, stosując klasyczną definicję prawdopodobieństwa.
Wymagania CKE - Poziom Rozszerzony Na czerwono zaznaczyłem te zagadnienia, które normalnie obowiązują do matury rozszerzonej w latach 2015-2022, ale w 2021 zostały usunięte ze względu na pandemię COVID-19.
1. Liczby rzeczywiste. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:
wykorzystuje pojęcie wartości bezwzględnej i jej interpretację geometryczną, zaznacza na osi liczbowej zbiory opisane za pomocą równań i nierówności typu: \(|x - a| = b\), \(|x - a| \lt b\),\(|x - a| \ge b\);
stosuje w obliczeniach wzór na logarytm potęgi oraz wzór na zamianę podstawy logarytmu.
2. Wyrażenia algebraiczne. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:
używa wzorów skróconego mnożenia na \((a \pm b)^3\) oraz \(a^3 \pm b^3\);
dzieli wielomiany przez dwumian \(ax + b\)
rozkłada wielomian na czynniki, stosując wzory skróconego mnożenia lub wyłączając wspólny czynnik przed nawias;
dodaje, odejmuje i mnoży wielomiany;
wyznacza dziedzinę prostego wyrażenia wymiernego z jedną zmienną, w którym w mianowniku występują tylko wyrażenia dające się łatwo sprowadzić do iloczynu wielomianów liniowych i kwadratowych;
dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli wyrażenia wymierne; rozszerza i (w łatwych przykładach) skraca wyrażenia wymierne.
3. Równania i nierówności. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:
stosuje wzory Viete'a;
rozwiązuje równania i nierówności liniowe i kwadratowe z parametrem;
rozwiązuje układy równań, prowadzące do równań kwadratowych;
stosuje twierdzenie o reszcie z dzielenia wielomianu przez dwumian \(x-a\);
stosuje twierdzenie o pierwiastkach wymiernych wielomianu o współczynnikach całkowitych;
rozwiązuje równania wielomianowe dające się łatwo sprowadzić do równań kwadratowych;
rozwiązuje łatwe nierówności wielomianowe;
rozwiązuje proste nierówności wymierne typu: \(\frac{x+1}{x+3}>2\), \(\frac{x+3}{x^2-16}\lt \frac{2x}{x^2-4x}\), \(\frac{3x-2}{4x-7}\le \frac{1-3x}{5-4x}\)
rozwiązuje równania i nierówności z wartością bezwzględną, o poziomie trudności nie wyższym, niż:\(\Bigl ||x + 1|-2\Bigl |= 3\), \(|x + 3|+|x - 5|>12\).
4. Funkcje. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:
na podstawie wykresu funkcji \(y = f(x)\) szkicuje wykresy funkcji \(y = |f(x)|\), \(y = c\cdot f(x)\), \(y = f(cx)\);
szkicuje wykresy funkcji logarytmicznych dla różnych podstaw;
posługuje się funkcjami logarytmicznym i do opisu zjawisk fizycznych, chemicznych, a tak że w zagadnieniach osadzonych w kontekście praktycznym;
szkicuje wykres funkcji określonej w różnych przedziałach różnymi wzorami; odczytuje własności takiej funkcji z wykresu.
5. Ciągi. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:
wyznacza wyrazy ciągu określonego wzorem rekurencyjnym;
oblicza granice ciągów, korzystając z granic ciągów typu \(1/n\), \(1/n^2\) oraz z twierdzeń o działaniach na granicach ciągów;
rozpoznaje szeregi geometryczne zbieżne i oblicza ich sumy.
6. Trygonometria. Uczeń:
stosuje miarę łukową, zamienia miarę łukową kąta na stopniową i odwrotnie;
wykorzystuje definicje i wyznacza wartości funkcji sinus, cosinus i tan gens dowolnego kąta o mierze wyrażonej w stopniach lub radianach (przez sprowadzenie do przypadku kąta ostrego);
wykorzystuje okresowość funkcji trygonometrycznych;
posługuje się wykresami funkcji trygonometrycznych (np. gdy rozwiązuje nie równości typu \(\sin x \gt a\), \(\cos x \le a\), \(\operatorname{tg} x \gt a\));
stosuje wzory na sinus i cosinus sumy i różnicy kątów, sumę i różnicę sinusów i cosinusów kątów;
rozwiązuje równania i nierówności trygonometryczne typu \(\sin 2x = \frac{1}{2}\), \(\sin 2x + \cos x = 1\), \(\sin x + \cos x =1\), \(\cos 2x \lt \frac{1}{2}\).
7. Planimetria. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:
stosuje twierdzenia charakteryzujące czworokąty wpisane w okrąg i czworokąty opisane na okręgu;
stosuje twierdzenie Talesa i twierdzenie odwrotne do twierdzenia Talesa do obliczania długości odcinków i ustalania równoległości prostych;
znajduje obrazy niektórych figur geometrycznych w jednokładności (odcinka, trójkąta, czworokąta itp.);
rozpoznaje figury podobne i jednokładne; wykorzystuje (także w kontekstach praktycznych) ich własności;
znajduje związki miarowe w figurach płaskich z zastosowaniem twierdzenia sinusów i twierdzenia cosinusów.
8. Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:
interpretuje graficznie nierówność liniową z dwiema niewiadomymi oraz układy takich nierówności;
bada równoległość i prostopadłość prostych na podstawie ich równań ogólnych;
wyznacza równanie prostej, która jest równoległa lub prostopadła do prostej danej w postaci ogólnej i przechodzi przez dany punkt;
oblicza odległość punktu od prostej;
posługuje się równaniem okręgu \((x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2\) oraz opisuje koła za pomocą nierówności;
wyznacza punkty wspólne prostej i okręgu;
oblicza współrzędne oraz długość wektora; dodaje i odejmuje wektory oraz mnoży je przez liczbę. Interpretuje geometrycznie działania na wektorach;
stosuje wektory do opisu przesunięcia wykresu funkcji.
9. Stereometria. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:
określa, jaką figurą jest dany przekrój sfery płaszczyzną;
określa, jaką figurą jest dany przekrój graniastosłupa lub ostrosłupa płaszczyzną
10. Elementy statystyki opisowej. Teoria prawdopodobieństwa i kombinatoryka. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:
wykorzystuje wzory na liczbę permutacji, kombinacji, wariacji i wariacji z powtórzeniami do zliczania obiektów w bardziej złożonych sytuacjach kombinatorycznych;
oblicza prawdopodobieństwo warunkowe;
korzysta z twierdzenia o prawdopodobieństwie całkowitym.
11. Uczeń:
oblicza granice funkcji (i granice jednostronne), korzystając z twierdzeń o działaniach na granicach i z własności funkcji ciągłych;
oblicza pochodne funkcji wymiernych;
korzysta z geometrycznej i fizycznej interpretacji pochodnej;
korzysta z własności pochodnej do wyznaczenia przedziałów monotoniczności funkcji;
znajduje ekstrema funkcji wielomianowych i wymiernych;
stosuje pochodne do rozwiązywania zagadnień optymalizacyjnych.