Zbiór zadań - wzory skróconego mnożenia

Zbiór zadań do kursu: Matura podstawowa od 2023.

Liczba \((5-2\sqrt{3})^2\) jest równa

A.\( 25+4\sqrt{3} \)

B.\( 25-4\sqrt{3} \)

C.\( 37+20\sqrt{3} \)

D.\( 37-20\sqrt{3} \)

Wartość wyrażenia \((\sqrt{3}-\sqrt{6})^2\) jest równa:

A.\( -3 \)

B.\( 9-6\sqrt{2} \)

C.\( -3-3\sqrt{2} \)

D.\( 3 \)

Liczba \((\sqrt{6}-\sqrt{2})^2-2\sqrt{3}\) jest równa

A.\( 8-6\sqrt{3} \)

B.\( 8-2\sqrt{3} \)

C.\( 4-2\sqrt{3} \)

D.\( 8-4\sqrt{3} \)

Liczba \((2\sqrt{8}-3\sqrt{2})^2\) jest równa

A.\( 2 \)

B.\( 1 \)

C.\( 26 \)

D.\( 14 \)

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Dla każdej liczby rzeczywistej a wartość wyrażenia \((3 + 4a)^2 - (3 - 4a)^2\) jest równa

A.\( 32a^2 \)

B.\( 0 \)

C.\( 48a \)

D.\( 8a^2 \)

Równość \((a+2\sqrt{3})^2=13+4\sqrt{3}\) jest prawdziwa dla

A.\( a=\sqrt{13} \)

B.\( a=1 \)

C.\( a=0 \)

D.\( a=\sqrt{13}+1 \)

Dane są liczby \(a=\sqrt{5}-2\) oraz \(b=\sqrt{5}+2\).

Oblicz wartość wyrażenia \(\frac{a\cdot b}{\sqrt{a}+\sqrt{b}} : \frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{a-b}\) dla podanych \(a\) i \(b\).

\(1\)

Dana jest liczba \(x=a-(\sqrt{3}-\sqrt{2})^2\), gdzie \(a\) należy do zbioru \(\mathbb{R} \) liczb rzeczywistych. W rozwiązaniu zadania uwzględnij fakt, że liczby \(\sqrt{3}\) oraz \(\sqrt{2}\cdot \sqrt{3}\) są niewymierne.

Dokończ zdanie. Zaznacz dwie odpowiedzi, tak aby dla każdej z nich dokończenie zdania było prawdziwe.

Liczba \(x\) jest wymierna dla

A.\( a=5 \)

B.\( a=-\sqrt{3}+\sqrt{2} \)

C.\( a=(\sqrt{2}-\sqrt{3})^2+0{,}3 \)

D.\( a=6 \)

E.\( a=-2\sqrt{6}+12{,}5 \)

F.\( a=(\sqrt{2}-\sqrt{3})^2-2\sqrt{6} \)

G.\( a=-\sqrt{6} \)