Zbiór zadań - wyrażenia i równania wymierne

Zbiór zadań do kursu: Matura podstawowa od 2023.
Rozwiązaniem równania \(\frac{(x^2-2x-3)\cdot (x^2-9)}{x-1}=0\) nie jest liczba
A.\( -3 \)
B.\( -1 \)
C.\( 1 \)
D.\( 3 \)
Równanie \(\frac{x^2-9}{x-3}=0\):
A.nie ma rozwiązań
B.ma dokładnie jedno rozwiązanie
C.ma dokładnie dwa rozwiązania
D.ma dokładnie trzy rozwiązania
B
Równanie \(\frac{(x-2)(x+4)}{(x-4)^2}=0\) ma dokładnie
A.jedno rozwiązanie \( x=2 \)
B.jedno rozwiązanie\( x=-2 \)
C.dwa rozwiązania \( x=2, x=-4 \)
D.dwa rozwiązania \( x=-2, x=4 \)
C
Równanie \(x-\frac{1}{2x+1}=0\)
A.ma dokładnie dwa rozwiązania rzeczywiste.
B.ma dokładnie trzy rozwiązania rzeczywiste.
C.ma dokładnie jedno rozwiązanie rzeczywiste.
D.nie ma rozwiązań.
A
Rozwiąż równanie: \[\frac{(4x+1)(x-5)}{(2x-10)(x+3)}=0\]
\(x=-\frac{1}{4}\)
Dane są dwie liczby \(x\) i \(y\), takie, że iloraz \(\frac{x}{y}\) jest równy \(\frac{1+\sqrt{5}}{2}\).
Oblicz wartość wyrażenia \(\frac{x+y}{x}\). Wynik podaj bez niewymierności w mianowniku.
\(\frac{1+\sqrt{5}}{2}\)
Dane są liczby \(a=\sqrt{5}-2\) oraz \(b=\sqrt{5}+2\).
Oblicz wartość wyrażenia \(\frac{a\cdot b}{\sqrt{a}+\sqrt{b}} : \frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{a-b}\) dla podanych \(a\) i \(b\).
\(1\)
Dane jest wyrażenie \(W(x)=\frac{1}{2}\left(\frac{x+1}{x-1}-\frac{x-1}{x+1}\right)\)
Oceń prawdziwość poniższych zdań. Zaznacz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.
Wartość wyrażenia \(W(x)\) jest określona dla każdej liczby rzeczywistej \(x\ne 1\). PF
Wyrażenie \(W(x)\) można przekształcić równoważnie do wyrażenia \(\frac{2x}{x^2-1}\).PF
FP
Dodatnie liczby \(x\) i \(y\) spełniają warunek \(2x=3y\). Wynika stąd, że wartość wyrażenia \(\frac{x^2+y^2}{x\cdot y}\) jest równa
A.\( \frac{2}{3} \)
B.\( \frac{13}{6} \)
C.\( \frac{6}{13} \)
D.\( \frac{3}{2} \)
B
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Równanie \[\frac{(4x-6)(x-2)^2}{2x(x-1{,}5)(x+6)}=0\] ma w zbiorze liczb rzeczywistych
A.dokładnie jedno rozwiązanie: \( x=2 \).
B.dokładnie dwa rozwiązania: \( x= 1{,}5,\ x= 2 \).
C.dokładnie trzy rozwiązania: \( x= −6,\ x= 0,\ x= 2 \).
D.dokładnie cztery rozwiązania: \( x= −6,\ x= 0,\ x= 1{,}5,\ x= 2 \).
A
Rozwiąż równanie \(\frac{x+8}{x-7}=2x\).
\(x=-\frac{1}{2}\) lub \(x=8\)
Rozwiąż równanie: \(\frac{6x-1}{3x-2}=3x+2\)
\(x=-\frac{1}{3}\) lub \(x=1\)