Zbiór zadań - ekstrema funkcji kwadratowej

Funkcja kwadratowa \(f\) określona wzorem \(f(x) = x^2 + bx + c\) osiąga dla \(x = 2\) wartość najmniejszą równą \(4\). Wtedy

Funkcja \(f(x)=(m+3)x^2+16x+5\) osiąga wartość największą dla \(x=2\). Oznacza to, że największa wartość tej funkcji jest równa:

Największą wartością funkcji \(y = -(x-2)^2 + 4\) w przedziale \(\langle 3, 5\rangle\) jest

Najmniejszą wartością funkcji \(f(x) = (1-x)(x-5)\) w przedziale \(\langle -1, 5\rangle\) jest

Oblicz najmniejszą i największą wartość funkcji kwadratowej \(f(x)=x^2-6x+3\) w przedziale \(\langle 0,4\rangle \).

Funkcja kwadratowa \(f\) przyjmuje w przedziale \(\langle 0,3\rangle \) największą wartość dla argumentów \(0\) i \(3\). Uzasadnij, że w przedziale \(\langle -2,5\rangle \) funkcja \(f\) przyjmuje największą wartość dla argumentów \(-2\) i \(5\).

Funkcja kwadratowa \(f\) jest określona dla wszystkich liczb rzeczywistych \(x\) wzorem \(f(x)=ax^2+bx+c.\) Największa wartość funkcji \(f\) jest równa \(6\) oraz \(f(-6)=f(0)=\frac{3}{2}\). Oblicz wartość współczynnika \(a\).

Największa wartość funkcji kwadratowej \(f(x)=a(x-2)^2-4\), gdzie \(a\ne 0\), w przedziale domkniętym \(\langle -4,-2\rangle \) jest równa \(12\). Wyznacz najmniejszą wartość funkcji \(f\) w przedziale \(\langle -4,-2\rangle \).