Jesteś tutaj: MaturaArkusze 2021Matura 2021 marzec
◀ Matura w 2021 roku - zmiany z powodu COVID-19

Matura 2021 marzec

Na tej stronie jest arkusz z rozwiązaniami zadań z próbnej matury CKE z marca 2021.
Szybka nawigacja do zadania numer: 5 10 15 20 25 30 35 .
Liczba \((\sqrt{6}-\sqrt{2})^2-2\sqrt{3}\) jest równa
A.\( 8-6\sqrt{3} \)
B.\( 8-2\sqrt{3} \)
C.\( 4-2\sqrt{3} \)
D.\( 8-4\sqrt{3} \)
A
Liczba \(2\log_54-3\log_5\frac{1}{2}\) jest równa
A.\( -\log_5\frac{7}{2} \)
B.\( 7\log_52 \)
C.\( -\log_52 \)
D.\( \log_52 \)
B
Medyczna maseczka ochronna wielokrotnego użytku z wymiennymi filtrami wskutek podwyżki zdrożała o \(40\%\) i kosztuje obecnie \(106{,}40\) zł. Cena maseczki przed podwyżką była równa
A.\( 63{,}84 \) zł
B.\( 65{,}40 \) zł
C.\( 76{,}00 \) zł
D.\( 66{,}40 \) zł
C
Dla każdej dodatniej liczby \(b\) wyrażenie \((\sqrt[2]{b}\cdot \sqrt[4]{b})^{\frac{1}{3}}\) jest równe
A.\( b^2 \)
B.\( b^{0{,}25} \)
C.\( b^{\frac{8}{3}} \)
D.\( b^\frac{4}{3} \)
B
Para liczb \(x = 1\), \(y = −3\) spełnia układ równań \begin{cases} x-y=a^2 \\ (1+a)x-3y=-4a \end{cases} Wtedy \(a\) jest równe
A.\( 2 \)
B.\( -2 \)
C.\( \sqrt{2} \)
D.\( -\sqrt{2} \)
B
Iloczyn wszystkich rozwiązań równania \(2(x-4)(x^2-1)=0\) jest równy
A.\( -8 \)
B.\( -4 \)
C.\( 4 \)
D.\( 8 \)
B
Zbiorem rozwiązań nierówności \(\frac{12-5x}{2}\lt3\Bigl(1-\frac{1}{2}x\Bigl)+7x\) jest
A.\( \Bigl(-\infty, \frac{7}{2}\Bigl) \)
B.\( \Bigl(\frac{2}{7}, +\infty\Bigl) \)
C.\( \Bigl(-\infty, \frac{3}{8}\Bigl) \)
D.\( \Bigl(\frac{3}{8}, +\infty\Bigl) \)
D
Funkcja liniowa \(f(x)=(a-1)x+3\) osiąga wartość najmniejszą równą \(3\). Wtedy
A.\( a=-1 \)
B.\( a=0 \)
C.\( a=1 \)
D.\( a=3 \)
C
Na wykresie przedstawiono wykres funkcji \(f\) Wskaż zdanie prawdziwe.
A.Dziedziną funkcji \(f\) jest przedział \((−4, 5)\).
B.Funkcja \(f\) ma dwa miejsca zerowe.
C.Funkcja \(f\) dla argumentu \(1\) przyjmuje wartość \((−1)\).
D.Zbiorem wartości funkcji \(f\) jest przedział \((−4, 5\rangle \).
D
Funkcja \(f\) jest określona wzorem \(f(x)=\frac{8x-7}{2x^2+1}\) dla każdej liczby rzeczywistej \(x\). Wartość funkcji \(f\) dla argumentu \(1\) jest równa
A.\( \frac{1}{5} \)
B.\( \frac{1}{3} \)
C.\( 1 \)
D.\( 2 \)
B
Ciąg \((x,y,z)\) jest geometryczny. Iloczyn wszystkich wyrazów tego ciągu jest równy \(64\). Stąd wynika, że \(y\) jest równe
A.\( 3\cdot 64 \)
B.\( \frac{64}{3} \)
C.\( 4 \)
D.\( 3 \)
C
Ciąg \((a_n)\), określony dla każdej liczby naturalnej \(n\ge1\), jest arytmetyczny. Różnica tego ciągu jest równa \(5\), a pierwszy wyraz tego ciągu jest równy \((−3)\). Wtedy iloraz \(\frac{a_4}{a_2}\) jest równy
A.\( \frac{5}{3} \)
B.\( 2 \)
C.\( 6 \)
D.\( 25 \)
C
Trójkąt \(ABC\) jest wpisany w okrąg o środku \(O\). Miara kąta \(CAO\) jest równa \(70^\circ \) (zobacz rysunek). Wtedy miara kąta \(ABC\) jest równa
A.\( 20^\circ \)
B.\( 25^\circ \)
C.\( 30^\circ \)
D.\( 35^\circ \)
A
Ciągi \((a_n), (b_n)\) oraz \((c_n)\) są określone dla każdej liczby naturalnej \(n\ge1\) następująco:
  • \(a_n=6n^2-n^3\)
  • \(b_n=2n+13\)
  • \(c_n=2^n\)
Wskaż zdanie prawdziwe.
A.Ciąg \((a_n)\) jest arytmetyczny.
B.Ciąg \((b_n)\) jest arytmetyczny.
C.Ciąg \((c_n)\) jest arytmetyczny.
D.Wśród ciągów \((a_n), (b_n), (c_n)\) nie ma ciągu arytmetycznego.
B
Ciąg \((a_n)\) jest określony wzorem \(a_n=(-2)^n\cdot n+1\) dla każdej liczby naturalnej \(n\ge1\). Wtedy trzeci wyraz tego ciągu jest równy
A.\( -24 \)
B.\( -17 \)
C.\( -32 \)
D.\( -23 \)
D
W romb o boku \(2\sqrt{3}\) i kącie \(60^\circ \) wpisano okrąg. Promień tego okręgu jest równy
A.\( 3 \)
B.\( \frac{1}{2} \)
C.\( \frac{3}{4} \)
D.\( \frac{3}{2} \)
D
Przez punkt przecięcia wysokości trójkąta równobocznego \(ABC\) poprowadzono prostą \(DE\) równoległą do podstawy \(AB\) (zobacz rysunek). Stosunek pola trójkąta \(ABC\) do pola trójkąta \(CDE\) jest równy
A.\( 9:4 \)
B.\( 4:1 \)
C.\( 4:9 \)
D.\( 3:2 \)
A
Końcami odcinka \(PR\) są punkty \(P=(4,7)\) i \(R=(-2,-3)\). Odległość punktu \(T=(3,-1)\) od środka odcinka \(PR\) jest równa
A.\( \sqrt{3} \)
B.\( \sqrt{13} \)
C.\( \sqrt{17} \)
D.\( 6\sqrt{2} \)
B
Kąt \(\alpha \) jest ostry oraz \(\sin \alpha =\frac{4}{5}\). Wtedy
A.\( \cos \alpha =\frac{1}{5} \)
B.\( \cos \alpha =-\frac{1}{5} \)
C.\( \cos \alpha =-\frac{3}{5} \)
D.\( \cos \alpha =\frac{3}{5} \)
D
Dane są punkty \(M=(6,0), N=(6,8)\) oraz \(O=(0,0)\). Tangens kąta ostrego \(MON\) jest równy
A.\( \frac{4}{3} \)
B.\( \frac{6}{10} \)
C.\( \frac{3}{4} \)
D.\( \frac{8}{10} \)
A
Proste o równaniach o \(y=3ax-2\) i \(y=2x+3a\) są prostopadłe. Wtedy \(a\) jest równe
A.\( \frac{2}{3} \)
B.\( -\frac{1}{6} \)
C.\( \frac{3}{2} \)
D.\( -5 \)
B
Dany jest trapez \(ABCD\), w którym boki \(AB\) i \(CD\) są równoległe oraz \(C=(3,5)\). Wierzchołki \(A\) i \(B\) tego trapezu leżą na prostej o równaniu \(y=5x+3\). Wtedy bok \(CD\) tego trapezu zawiera się w prostej o równaniu
A.\( y=3x+5 \)
B.\( y=-\frac{1}{5}x+3 \)
C.\( y=5x-10 \)
D.\( y=-\frac{1}{5}x+\frac{28}{5} \)
C
W trapezie równoramiennym \(ABCD\) podstawy \(AB\) i \(CD\) mają długości równe odpowiednio \(a\) i \(b\) (przy czym \(a\gt b\)). Miara kąta ostrego trapezu jest równa \(30^\circ \). Wtedy wysokość tego trapezu jest równa
A.\( \frac{a-b}{2}\cdot \sqrt{3} \)
B.\( \frac{a-b}{6}\cdot \sqrt{3} \)
C.\( \frac{a+b}{2} \)
D.\( \frac{a+b}{4} \)
B
Przekątna sześcianu ma długość \(5\sqrt{3}\). Wtedy objętość tego sześcianu jest równa
A.\( 125 \)
B.\( 75 \)
C.\( 375\sqrt{3} \)
D.\( 125\sqrt{3} \)
A
Ostrosłupy prawidłowe trójkątne \(O_1\) i \(O_2\) mają takie same wysokości. Długość krawędzi podstawy ostrosłupa \(O_1\) jest trzy razy dłuższa od długości krawędzi podstawy ostrosłupa \(O_2\). Stosunek objętości ostrosłupa \(O_1\) do objętości ostrosłupa \(O_2\) jest równy
A.\( 3:1 \)
B.\( 1:3 \)
C.\( 9:1 \)
D.\( 1:9 \)
C
Wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych parzystych, w których cyfra \(7\) występuje dokładnie jeden raz, jest
A.\( 85 \)
B.\( 90 \)
C.\( 100 \)
D.\( 150 \)
A
Ze zbioru liczb naturalnych dwucyfrowych losujemy jedną liczbę. Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wylosowana liczba jest podzielna przez \(5\), jest równe
A.\( \frac{2}{5} \)
B.\( \frac{5}{100} \)
C.\( \frac{5}{90} \)
D.\( \frac{18}{90} \)
D
Liczba \(x\) jest dodatnia. Mediana zestawu czterech liczb: \(1+x,\ 1+2x,\ 4+3x,\ 1\), jest równa \(10\). Wtedy
A.\( x=6 \)
B.\( x=5{},5 \)
C.\( x=2{,}5 \)
D.\( x=1 \)
A
Rozwiąż nierówność: \(3x(x+1)\gt x^2+x+24\)
Rozwiąż równanie: \(\frac{6x-1}{3x-2}=3x+2\)
\(x=-\frac{1}{3}\) lub \(x=1\)
Dany jest trójkąt prostokątny, którego przyprostokątne mają długości \(a\) i \(b\). Punkt \(O\) leży na przeciwprostokątnej tego trójkąta i jest środkiem okręgu stycznego do przyprostokątnych tego trójkąta (zobacz rysunek). Wykaż, że promień \(r\) tego okręgu jest równy \(\frac{ab}{a+b}\)
Kąt \(\alpha \) jest ostry i \(\sin \alpha + \cos \alpha = \frac{7}{5}\). Oblicz wartość wyrażenia \(2\sin \alpha \cos\alpha\).
\(\frac{24}{25}\)
Dany jest czworokąt \(ABCD\), w którym \(|BC|=|CD|=|AD|=13\) (zobacz rysunek). Przekątna \(BD\) tego czworokąta ma długość \(10\) i jest prostopadła do boku \(AD\). Oblicz pole czworokąta \(ABCD\).
\(125\)
Funkcja kwadratowa \(f(x)=x^2+bx+c\) nie ma miejsc zerowych. Wykaż, że \(1+c\gt b\).
Rosnący ciąg arytmetyczny \((a_n)\) jest określony dla każdej liczby naturalnej \(n\ge 1\). Suma pierwszych pięciu wyrazów tego ciągu jest równa \(10\). Wyrazy \(a_3, a_5, a_{13}\) tworzą – w podanej kolejności – ciąg geometryczny. Wyznacz wzór na \(n\)-ty wyraz ciągu arytmetycznego \((a_n)\).
\(a_n=3n-7\)