Jesteś tutaj: MaturaArkusze 2021Matura 2021 maj
◀ Matura 2021 marzec PR

Matura 2021 maj

Na tej stronie publikuję rozwiązania zadań z matury podstawowej z 5 maja 2021.
Szybka nawigacja do zadania numer: 5 10 15 20 25 30 35 .
Liczba \(100^5\cdot (0{,}1)^{-6}\) jest równa
A.\( 10^{12} \)
B.\( 10^{16} \)
C.\( 10^{-1} \)
D.\( 10^{-30} \)
B
Liczba \(78\) stanowi \(150\%\) liczby \(c\). Wtedy liczba \(c\) jest równa
A.\( 60 \)
B.\( 52 \)
C.\( 48 \)
D.\( 39 \)
B
Rozważamy przedziały liczbowe \((-\infty, 5)\) i \(\langle -1; +\infty )\). Ile jest wszystkich liczb całkowitych, które należą jednocześnie do obu rozważanych przedziałów?
A.\( 6 \)
B.\( 5 \)
C.\( 4 \)
D.\( 7 \)
A
Suma \(2\log\sqrt{10}+\log 10^3\) jest równa
A.\( 2 \)
B.\( 3 \)
C.\( 4 \)
D.\( 5 \)
C
Różnica \(0,(3)-\frac{23}{33}\) jest równa
A.\( -0{,}(39) \)
B.\( -\frac{39}{100} \)
C.\( -0{,}36 \)
D.\( -\frac{4}{11} \)
D
Zbiorem wszystkich rozwiązań nieróności \(\frac{2-x}{2}-2x\ge1\) jest przedział
A.\( \langle 0,+\infty ) \)
B.\( (-\infty ,0\rangle \)
C.\( (-\infty ,5\rangle \)
D.\( \left(-\infty ,\frac{1}{3}\right\rangle \)
Na poniższym rysunku przedstawiono wykres funkcji \(f\) określonej w zbiorze \(\langle −6, 5\rangle \). Funkcja \(g\) jest określona wzorem \(g(x)=f(x)-2\) dla \(x\in \langle -6, 5\rangle \). Wskaż zdanie prawdziwe.
A.Liczba \( f(2)+g(2) \) jest równa \(-2\).
B.Zbiory wartości funkcji \( f \) i \(g\) są równe.
C.Funkcje \(f\) i \(g\) mają te same miejsca zerowe.
D.Punkt \(P = (0, −2)\) należy do wykresów funkcji \(f\) i \(g\).
A
Na rysunku obok przedstawiono geometryczną interpretację jednego z niżej zapisanych układów równań. Wskaż ten układ, którego geometryczną interpretację przedstawiono na rysunku.
A.\( \begin{cases} y=x+1 \\ y=-2x+4 \end{cases} \)
B.\( \begin{cases} y=x-1 \\ y=2x+4 \end{cases} \)
C.\( \begin{cases} y=x-1 \\ y=-2x+4 \end{cases} \)
D.\( \begin{cases} y=x+1 \\ y=2x+4 \end{cases} \)
A
Proste o równaniach \(y=3x-5\) oraz \(y=\frac{m-3}{2}x+\frac{9}{2}\) są równoległe, gdy
A.\( m=1 \)
B.\( m=3 \)
C.\( m=6 \)
D.\( m=9 \)
D
Funkcja \(f\) jest określona wzorem \(f(x)=\frac{x^2}{2x-2}\) dla każdej liczby rzeczywistej \(x\ne 1\). Wtedy dla argumentu \(x=\sqrt{3}-1\) wartość funkcji \(f\) jest równa
A.\( \frac{1}{\sqrt{3}-1} \)
B.\( -1 \)
C.\( 1 \)
D.\( \frac{1}{\sqrt{3}-2} \)
B
Do wykresu funkcji \(f\) określonej dla każdej liczby rzeczywistej \(x\) wzorem \(f(x)=3^x-2\) należy punkt o współrzędnych
A.\( (-1,-5) \)
B.\( (0,-2) \)
C.\( (0,-1) \)
D.\( (2,4) \)
C
Funkcja kwadratowa \(f\) określona wzorem \(f(x) = −2(x + 1)(x − 3)\) jest malejąca w przedziale
A.\( \langle 1,+\infty ) \)
B.\( (-\infty ,1\rangle \)
C.\( (-\infty ,-8\rangle \)
D.\( \langle -8,+\infty ) \)
A
Trzywyrazowy ciąg \(\left(15, 3x, \frac{5}{3}\right)\) jest geometryczny i wszystkie jego wyrazy są dodatnie. Stąd wynika, że
A.\( x=\frac{3}{5} \)
B.\( x=\frac{4}{5} \)
C.\( x=1 \)
D.\( x=\frac{5}{3} \)
D
Ciąg \((b_n)\) jest określony wzorem \(b_n=3n^2-25n\) dla każdej liczby naturalnej \(n\ge1\). Liczba niedodatnich wyrazów ciągu \((b_n)\) jest równa
A.\( 14 \)
B.\( 13 \)
C.\( 9 \)
D.\( 8 \)
Ciąg arytmetyczny \((a_n)\) jest określony dla każdej liczby naturalnej \(n\ge1\). Trzeci i piąty wyraz ciągu spełniają warunek \(a_3+a_5=58\). Wtedy czwarty wyraz tego ciągu jest równy
A.\( 28 \)
B.\( 29 \)
C.\( 33 \)
D.\( 40 \)
B
Dla każdego kąta ostrego \(\alpha \) iloczyn \(\frac{\cos \alpha }{1-\sin^{2} \alpha }\cdot \frac{1-\cos^{2} \alpha }{\sin \alpha }\) jest równy
A.\( \sin \alpha \)
B.\( \operatorname{tg} \alpha \)
C.\( \cos \alpha \)
D.\( \sin^{2} \alpha \)
B
Prosta \(k\) jest styczna w punkcie \(A\) do okręgu o środku \(O\). Punkt \(B\) leży na tym okręgu i miara kąta \(AOB\) jest równa \(80^\circ \). Przez punkty \(O\) i \(B\) poprowadzono prostą, która przecina prostą \(k\) w punkcie \(C\) (zobacz rysunek). Miara kąta \(BAC\) jest równa
A.\( 10^\circ \)
B.\( 30^\circ \)
C.\( 40^\circ \)
D.\( 50^\circ \)
C
Przyprostokątna \(AC\) trójkąta prostokątnego \(ABC\) ma długość \(8\) oraz \(\operatorname{tg} \alpha =\frac{2}{5}\) (zobacz rysunek). Pole tego trójkąta jest równe
A.\( 12 \)
B.\( \frac{37}{3} \)
C.\( \frac{62}{5} \)
D.\( \frac{64}{5} \)
D
Pole pewnego trójkąta równobocznego jest równe \(\frac{4\sqrt{3}}{9}\). Obwód tego trójkąta jest równy
A.\( 4 \)
B.\( 2 \)
C.\( \frac{4}{3} \)
D.\( \frac{2}{3} \)
A
W trójkącie \(ABC\) bok \(BC\) ma długość \(13\), a wysokość \(CD\) tego trójkąta dzieli bok \(AB\) na odcinki o długościach |\(AD| = 3\) i \(|BD| = 12\) (zobacz rysunek obok). Długość boku \(AC\) jest równa
A.\( \sqrt{34}\)
B.\( \frac{13}{4} \)
C.\( 2\sqrt{14} \)
D.\( 3\sqrt{45} \)
A
Punkty \(A, B, C\) i \(D\) leżą na okręgu o środku \(S\). Miary kątów \(SBC\), \(BCD\), \(CDA\) są równe odpowiednio: \(|\sphericalangle SBC| = 60^\circ, |\sphericalangle BCD| = 110^\circ, |\sphericalangle CDA| = 90^\circ\) (zobacz rysunek). Wynika stąd, że miara \(\alpha \) kąta \(DAS\) jest równa
A.\( 25^\circ \)
B.\( 30^\circ \)
C.\( 35^\circ \)
D.\( 40^\circ \)
D
W równoległoboku \(ABCD\), przedstawionym na rysunku, kąt \(\alpha \) ma miarę \(70^\circ\). Wtedy kąt \(\beta\) ma miarę
A.\( 80^\circ \)
B.\( 70^\circ \)
C.\( 60^\circ \)
D.\( 50^\circ \)
B
W każdym \(n\)–kącie wypukłym (\(n\ge 3\)) liczba przekątnych jest równa \(\frac{n(n-3)}{2}\). Wielokątem wypukłym, w którym liczba przekątnych jest o \(25\) większa od liczby boków, jest
A.siedmiokąt.
B.dziesięciokąt.
C.dwunastokąt.
D.piętnastokąt.
B
Pole figury \(F_1\) złożonej z dwóch stycznych zewnętrznie kół o promieniach \(1\) i \(3\) jest równe polu figury \(F_2\) złożonej z dwóch stycznych zewnętrznie kół o promieniach długości \(r\) (zobacz rysunek). Długość \(r\) promienia jest równa
A.\( \sqrt{3} \)
B.\( 2 \)
C.\( \sqrt{5} \)
D.\( 3 \)
C
Punkt \(A = (3, −5)\) jest wierzchołkiem kwadratu \(ABCD\), a punkt \(M = (1,3\)) jest punktem przecięcia się przekątnych tego kwadratu. Wynika stąd, że pole kwadratu \(ABCD\) jest równe
A.\( 68 \)
B.\( 136 \)
C.\( 2\sqrt{34} \)
D.\( 8\sqrt{34} \)
B
Z wierzchołków sześcianu \(ABCDEFGH\) losujemy jednocześnie dwa różne wierzchołki. Prawdopodobieństwo tego, że wierzchołki te będą końcami przekątnej sześcianu \(ABCDEFGH\), jest równe
A.\( \frac{1}{7} \)
B.\( \frac{4}{7} \)
C.\( \frac{1}{14} \)
D.\( \frac{3}{7} \)
A
Wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych, większych od \(700\), w których każda cyfra należy do zbioru \(\{1, 2, 3, 7, 8, 9\}\) i żadna cyfra się nie powtarza, jest
A.\( 108 \)
B.\( 60 \)
C.\( 40 \)
D.\( 299 \)
B
Sześciowyrazowy ciąg liczbowy \((1,\ 2,\ 2x,\ x+2,\ 5,\ 6)\) jest niemalejący. Mediana wyrazów tego ciągu jest równa \(4\). Wynika stąd, że
A.\( x=1 \)
B.\( x=\frac{3}{2} \)
C.\( x=2 \)
D.\( x=\frac{8}{3} \)
C
Rozwiąż nierówność \[x^2-5x\le 14\]
Wykaż, że dla każdych trzech dodatnich liczb \(a, b\) i \(c\) takich, że \(a\lt b\), spełniona jest nierówność \[\frac{a}{b}\lt \frac{a+c}{b+c}\]
Funkcja liniowa \(f\) przyjmuje wartość \(2\) dla argumentu \(0\), a ponadto \(f(4)-f(2)=6\). Wyznacz wzór funkcji \(f\).
Rozwiąż równanie \[\frac{3x+2}{3x-2}=4-x\]
Trójkąt równoboczny \(ABC\) ma pole równe \(9\sqrt{3}\). Prosta równoległa do boku \(BC\) przecina boki \(AB\) i \(AC\) - odpowiednio - w punktach \(K\) i \(L\). Trójkąty \(ABC\) i \(AKL\) są podobne, a stosunek długości boków tych trójkątów jest równy \(\frac{2}{3}\). Oblicz długość boku trójkąta \(AKL\).
Gracz rzuca dwukrotnie symetryczną sześcienną kostką do gry i oblicza sumę liczb wyrzuconych oczek. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia \(A\) polegającego na tym, że suma liczb wyrzuconych oczek jest równa \(4\) lub \(5\) lub \(6\).
Punkty \(A =(−20, 12)\) i \(B = (7, 3)\) są wierzchołkami trójkąta równoramiennego \(ABC\), w którym \(|AC| = |BC|\). Wierzchołek \(C\) leży na osi \(Oy\) układu współrzędnych. Oblicz współrzędne wierzchołka \(C\) oraz obwód tego trójkąta.