Jesteś tu: MaturaArkusze 2015Matura 2015 kwiecień PR

Matura 2015 kwiecień PR

Na tej stronie umieściłem kilka zadań treningowych do matury rozszerzonej.
Na rysunku przedstawiono fragment wykresu pochodnej funkcji \(f\) Minimum lokalne funkcja \(f\) osiąga w punkcie
\( x=-4 \)
\( x=-3 \)
\( x=-1 \)
\( x=1 \)
D
Leżeli \(\lim_{x \to \infty} \frac{(px+5)^3}{10x^3-5x^2+1}=-4\), to
\( p=-2\sqrt[3]{5} \)
\( p=-2\sqrt{10} \)
\( p=-\sqrt[3]{\frac{10}{4}} \)
\( p=-40 \)
A
Dana jest funkcja \(f(x)=\frac{x+1}{x-1}\). Rozwiąż równanie \(f'(x)=\frac{f(x)}{x}\).
\(x=-1-\sqrt{2}\) lub \(x=-1+\sqrt{2}\)
Funkcja \(f\) określona jest wzorem \(f(x)=x^3-4x\). Prosta o równaniu \(x=1\) przecina wykres funkcji \(f\) w punkcie \(P\). Znajdź równanie stycznej do wykresu funkcji \(f\) w punkcie \(P\).
\(y=-x+2\)
Wyznacz promień podstawy stożka o tworzącej długości \(5\), którego objętość jest największa.
\(r=\frac{5\sqrt{6}}{3}\)
Jednym z pierwiastków trójmianu kwadratowego \(y=ax^2+bx+c\) jest \(-\frac{1}{5}\). Liczby \(a\), \(b\), \(c\) tworzą ciąg arytmetyczny, a ich suma wynosi \(24\). Oblicz drugi pierwiastek tego trójmianu.
\(x=-\frac{1}{3}\)
Odcinek łączący środki dwóch skośnych krawędzi podstaw graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość \(10\). Jaką wysokość powinien mieć ten graniastosłup, aby pole jego powierzchni bocznej było maksymalne?
\(h=5\sqrt{2}\)